江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，集合，則_【答案】【解析】已知集合，集合，則即答案為2. 已知集合，集合，則_【答案】【解析】已知集合，集合，則即答案為3. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_【答案】2【解析】設(shè)函數(shù)的解析式為：，由題意可得：，函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可知：.點(diǎn)睛：(1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式；(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性；(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握

2、各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. 已知函數(shù)，那么_【答案】3【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得 即答案為3 5. 函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)【答案】【解析】函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 函數(shù)，的值域?yàn)?. 計(jì)算：_【答案】【解析】 即答案為 7. 已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_【答案】1【解析】根據(jù)題意知函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是奇函數(shù)，則 當(dāng)當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是奇函數(shù)， ， 即答案為18. 設(shè)，則的大小關(guān)系為_(kāi)（用“”連接）【答案】【解析】 故9. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)【答案】【解析】由題意得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?10. 將函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的

3、零點(diǎn)為_(kāi)【答案】【解析】將函數(shù)的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù) 令，得到其零點(diǎn)為即答案為11. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且，則的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解為 或 ，即不等式的解集為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12. 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】.即答案為13. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，平行于軸，頂點(diǎn)和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【

4、答案】【解析】由于頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和()的圖象上，設(shè)，由于平行于軸，則，有 ，解得，又 ，則.【點(diǎn)睛】由于正方形三個(gè)頂點(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)圖像上，且平行于軸，則軸，因此可以巧設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為邊長(zhǎng)2，以及兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為邊長(zhǎng)2，解答出本題.14. 已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令 則 ，由圖象可知當(dāng) 時(shí)，有兩解，當(dāng) 時(shí)只有一解， 有四個(gè)零點(diǎn)， 在上有二解， ，解得 故答案為二、解答題（共6小題，滿分90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15. 已知集合，.（

5、1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）時(shí)，可以求出集合，然后進(jìn)行并集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)可得出，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù) 的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)榧?，所以，從? （2）因?yàn)榧?，且，所以，解之得，即?shí)數(shù)的取值范圍是. 16. 已知函數(shù)，的值域?yàn)?，函?shù).（1）求集合；（2）求函數(shù)，的值域.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題函數(shù)的值域?yàn)?，所以，解之即可得到函?shù)的定義域（2）令，因?yàn)椋傻?，所以函?shù)，可以化為（），求此二次函數(shù)在山過(guò)的最值即可試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，所以，即函?shù)的定義域.

6、（2）令，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)，可以化為（），所以，即函數(shù)，值域?yàn)?17. 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，所以， 代入函數(shù)數(shù)解析式利用恒等式可求得實(shí)數(shù)的值（2）由題意得，即， 解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍 試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以， 所以，整理得，所以，即所求的實(shí)數(shù)的值為. （2）由題意得，即， 解之得，則，即所求的實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的20天內(nèi)的價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：件）均為時(shí)間（單位：天）的函數(shù)，且價(jià)格滿足，銷售

7、量滿足，其中，.（1）請(qǐng)寫(xiě)出該商品的日銷售額（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)解析式；（2）求該商品的日銷售額的最小值.【答案】（1） ；（2）在第20天，日銷售額取最小值600元【解析】試題分析：（1）日銷售額=銷售量?jī)r(jià)格，根據(jù)條件寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；注意函數(shù)的定義域；（2）將（1）得到的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分別求出函數(shù)在各段的最小值，取其中最小者為最小值.試題解析：（1） ，.（2）當(dāng)，時(shí)，其對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，取最小值且；當(dāng)，時(shí)，其對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，取最小值且綜上所述，在第20天，日銷售額取最小值600元. 答：在第20天，日銷售額取最小值600元. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的

8、應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，其中在求函數(shù)解析式時(shí)一定要注意其定義域，求分段函數(shù)在各段的最小值，取其中最小者為最小值.19. 已知函數(shù)，.（1）求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）偶函數(shù)；（3）【解析】試題分析：（1）任取，且，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?yàn)證即可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（3）由題意得：可證，則方程有實(shí)數(shù)解，即，即，可得實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）任取，且，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，且，所以，從而，即，所以函?shù)在上是增函數(shù)（2）函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的定義域

9、為， 對(duì)于任意的，所以函數(shù)為偶函數(shù). （3）由題意得：，即. 20. 已知函數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)，的最小值為-16，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）8或32；（2）或；（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)，由，可得，化簡(jiǎn)得，根據(jù)對(duì)稱軸與的關(guān)系，求出函數(shù)的最小值可得實(shí)數(shù)的值；（2）由函數(shù)的圖象知：函數(shù)的減區(qū)間為，則或；由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式可以化為，即，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，令（），討論函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，又，則，化簡(jiǎn)得，對(duì)稱軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，有，解得或；當(dāng)，即時(shí)