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1、2.2.1對數(shù)和對數(shù)運(yùn)算(應(yīng)用)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對數(shù)公式及其應(yīng)用;2.能夠熟練運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)解決實(shí)際問題;3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng),提高解決應(yīng)用問題的能力。舊知識提示(預(yù)習(xí)教材P66 P69找出疑點(diǎn))復(fù)習(xí)1:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):如果是0,1,M 0,N 0,那么(1);(2);(3)。評論2:1995年,中國總?cè)丝跒?2億。如果人口的年自然增長率控制在1.25,中國的總?cè)丝谀囊荒陼^14億?(用公式表示)合作調(diào)查詢問:根據(jù)對數(shù)定義,推導(dǎo)出換底公式:()和;和;)。典型例1。簡化:例2。如果,請驗(yàn)證:20世紀(jì)30年代,查爾斯里克特別制作了一個(gè)刻度來顯示地震能量的大小,即使用地震儀來測量地震能
2、量的等級。地震能量越大,地震儀記錄的地震曲線振幅越大。這就是我們通常所說的里氏震級M,它的計(jì)算公式是:其中A是測得地震的最大振幅,也就是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是用來修正地震儀的)(1)假設(shè)在地震中,距離震中100公里的地震儀記錄的最大振幅為20,標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,計(jì)算地震的震級(精確到0.1);(2)5級地震引起的振動(dòng)感明顯。7.6級地震的最大振幅比5級地震的最大振幅大多少倍?(精確到1)摘要:閱讀摘要找到定量關(guān)系用對數(shù)計(jì)算。例4。當(dāng)一個(gè)有機(jī)體死亡時(shí),其有機(jī)體中的原始碳14將按照一定的規(guī)則衰變,并且每5730年衰變到其原始值的一半。這一次被稱為“半衰期”。根據(jù)這些規(guī)律,人們
3、得出了生物體內(nèi)碳14含量p與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系?;卮鹨韵聠栴}:(1)找出死亡t年后生物體內(nèi)碳14的含量p,從功能的角度解釋p和t的關(guān)系,指出我們學(xué)到了什么樣的功能。(2)假設(shè)一個(gè)生物體內(nèi)碳14的殘留量是磷,試著找出該生物死亡的年數(shù),并從功能的角度解釋磷和磷的關(guān)系,指出我們已經(jīng)學(xué)會了什么樣的功能。(3)長沙馬王墓女尸出土?xí)r,碳14的殘留量約占原始量的76.7%。試著計(jì)算墳?zāi)沟哪挲g。反思:P和T的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)的;如果p是t的指數(shù)函數(shù),那么t的函數(shù)是。班級總結(jié)1.應(yīng)用建模的思想(檢查問題設(shè)置未知數(shù)建立x和y之間的關(guān)系解決問題驗(yàn)證);2.用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋這一現(xiàn)象。知識擴(kuò)展在給定的區(qū)間內(nèi),如果
4、函數(shù)的圖像向上突出,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是凸的,這很容易通過組合圖像得到;在給定的區(qū)間內(nèi),如果一個(gè)函數(shù)的圖像是向下凹的,那么該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是凹的,這可以通過組合圖像容易地獲得。學(xué)習(xí)評價(jià)1.(a0)簡化的結(jié)果是()。A.-aB.a2C.|a|D.a2.如果log7 log3 (log2x)=0,則=()。A.公元前3年3.如果已知,則m的值為()。公元前15年至公元225年4.如果為,則為。5.如果已知,則表示為。6.中國國內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長率保持在7.3%。多少年后,中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值將在2020年的基礎(chǔ)上翻兩番?課后作業(yè)1.如果為,則由表示的公式為()A.學(xué)士或博士2.已知,表示為()A.學(xué)士學(xué)位3.函數(shù)的解是。4.如果為,則為。5.計(jì)算:=;=;高考資源網(wǎng)=;=。6.眾所周知,3=
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