2015年高考數(shù)學(xué)理真題分類匯編 概率和統(tǒng)計

1、專題十二 概率和統(tǒng)計1.【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.【考點定位】本題考查莖葉圖的認(rèn)識，考查中位數(shù)的概念.【名師點晴】本題通過考查莖葉圖的知識，考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.2.【2015高考廣東，理4】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1

2、個白球，1個紅球的概率為（ ） A1 B. C. D. 【答案】【解析】從袋中任取個球共有種，其中恰好個白球個紅球共有種，所以從袋中任取的個球恰好個白球個紅球的概率為，故選【考點定位】排列組合，古典概率【名師點睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、運算求解能力，解答此題關(guān)鍵在于理解所取球恰好個白球個紅球即是分步在白球和紅球各取個球的組合，屬于容易題3.【2015高考新課標(biāo)1，理4】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.3

3、6（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，故選A.【考點定位】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率公式與互斥事件和概率公式【名師點睛】解答本題時，先想到所求事件是恰好中3次與恰好中2次兩個互斥事件的和，而這兩個事件又是實驗3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨立重復(fù)試驗，本題很好考查了學(xué)生對獨立重復(fù)試驗和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運用，是基礎(chǔ)題，正確分析概率類型、靈活運用概率公式是解本題的關(guān)鍵.4.【2015高考陜西，理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D【答案】B【考點定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型【名師點晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的

4、模和幾何概型，屬于中檔題解幾何概型的試題，一般先求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），最后代入幾何概型的概率公式即可解本題需要掌握的知識點是復(fù)數(shù)的模和幾何概型的概率公式，即若（、），則，幾何概型的概率公式5.【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B【考點定位】扇形圖【名師點晴】本題主要考查的是扇形圖，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“女教師”，否則很容易出現(xiàn)錯誤扇形統(tǒng)計圖是用整個

5、圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形圖可以很清晰地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系6.【2015高考湖北，理2】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，選B.【考點定位】用樣本估計總體.【名師點睛】九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種.該書內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.本題“米谷粒分”是我們統(tǒng)計中的用樣本估計總體

6、問題.7.【2015高考安徽，理6】若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn) 差為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，即方差，而數(shù)據(jù)，的方差，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為.故選C.【考點定位】1.樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用.【名師點睛】已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.8.【2015高考湖北，理4】設(shè)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C對任意正數(shù)， D對任意正數(shù)，【答案】C【考點定位】正態(tài)分布密度曲線.【名師點睛】正態(tài)曲

7、線的性質(zhì)曲線在軸的上方，與軸不相交曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱曲線在處達到峰值.曲線與軸之間的面積為1.當(dāng)一定時，曲線隨著的變化而沿軸平移，如圖甲所示一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中如圖乙所示9.【2015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入 （萬元）8.28.610.011.311.9支出 （萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬

8、元 D12.2萬元【答案】B【解析】由已知得（萬元），（萬元），故，所以回歸直線方程為，當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（萬元），故選B【考點定位】線性回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計算和理解線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計算的準(zhǔn)確性10.【2015高考湖北，理7】在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因為，對事件“”，如圖（1）陰影部分，對事件“”，如圖（2）陰影部分，對為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概

9、型公式可得. （1） （2） （3）【考點定位】幾何概型.【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法11.【2015高考山東，理8】已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B【考點定位】正態(tài)分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì).【名師點睛】本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運算，重點

10、考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及如何利用正態(tài)密度曲線求概率，意在考查學(xué)生對正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解及基本的運算能力.12.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正

11、相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D【考點定位】正、負(fù)相關(guān)【名師點睛】本題以實際背景考查回歸分析中的正、負(fù)相關(guān)，利用增長趨勢或下降趨勢理解正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題【2015高考湖南，理7】在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，則，【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，故選C.【考點定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型.【名師點睛】本題主要考查正態(tài)分布與

12、幾何概型等知識點，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性，再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過程中，亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對冷門的知識點的基本概念.【2015高考湖南，理12】在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運動員按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)是 .【答案】.【解析】試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.【考點定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.【名師點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣與莖葉圖的概念，屬于容易題，高考對統(tǒng)計相關(guān)知識的考查，重點在于其相關(guān)的基本概

13、念，如中位數(shù)，方差，極差，莖葉圖，回歸直線等，要求考生在復(fù)習(xí)時注意對這些方面的理解與記憶.【2015高考上海，理12】賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎金（單位：元）若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 （元）【答案】【考點定位】數(shù)學(xué)期望【名師點睛】一般地，若離散型隨機變量X的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，均值E(X)是一個實數(shù)，由x的分布列唯

14、一確定，即X作為隨機變量是可變的，而E(X)是不變的，它描述X值的取值平均狀態(tài)13.【2015江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_.【答案】6【解析】【考點定位】平均數(shù)【名師點晴】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即解答此類問題關(guān)鍵為概念清晰，類似概念有樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項，n是樣本容量，是平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.【2015高考廣東，理13】已知隨機變量服從二項分布，若，則 .【答案】【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入【考點定位】二項分布的均值和方差應(yīng)用【名

15、師點睛】本題主要考查二項分布的均值和方差應(yīng)用及運算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于理解熟記二項分布的均值和方差公式，并運用其解答實際問題15.【2015高考福建，理13】如圖，點 的坐標(biāo)為 ，點 的坐標(biāo)為 ，函數(shù) ，若在矩形 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 【答案】【解析】由已知得陰影部分面積為所以此點取自陰影部分的概率等于【考點定位】幾何概型【名師點睛】本題考查幾何概型，當(dāng)實驗結(jié)果由等可能的無限多個結(jié)果組成時，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長度的比值（一個變量）、面積的比值（兩個變量）、體積的比值（三個變量或根據(jù)實際意義）來求，屬于中檔題16.【20

16、15江蘇高考，5】袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.【答案】【解析】從4只球中一次隨機摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為【考點定位】古典概型概率【名師點晴】求解互斥事件、對立事件的概率問題時，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率；三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對立事件的概率公式去計算所求事件的概率17.【2015高考新課標(biāo)2，理18】（本題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機

17、調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記

18、時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率【答案】（）詳見解析；（）【解析】（）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下A地區(qū)B地區(qū)4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散【考點定位】1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨立事件【名師點睛】本題

19、考查莖葉圖、互斥事件和獨立事件，根據(jù)莖葉的密集程度比較平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它們數(shù)字偏離程度，偏離越大則方差大讀懂所求概率事件包含的含義，利用分類討論思想將事件分解為幾個互斥的情況來求概率18.【2015高考福建，理16】某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次

20、數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】()；()分布列見解析，期望為【解析】（）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)【考點定位】1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列和期望【名師點睛】本題考查古典概型和隨機變量的期望，第一問，將事件轉(zhuǎn)化為所選的三個密碼都不是該銀行卡密碼，共有種，而基本事件總數(shù)為，代入古典概型概率計算公式；第二問，寫出離散型隨機變量所有可能取值，并求取相應(yīng)值的概率，寫成分布列求期望即可確定離散型取值時，要科學(xué)兼顧其實際意義，做到不重不漏，計算出概率后要注意檢驗概率和是否為1，以便及時矯正。19.

21、【2015高考山東，理19】若是一個三位正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；（II）若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X0-11P【解析】試題分析：（I）明確

22、“三位遞增數(shù)”的含義，寫出所有的三位符合條件的“三位遞增數(shù)”；（II）試題解析：明確隨機變量的所有可能取值及取每一個值的含義，結(jié)合組合的知識，利用古典概型求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（I）個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345；（II）由題意知，全部“三位遞增烽”的個數(shù)為 隨機變量X的取值為：0，-1，1，因此 , ,所以X的分布列為X0-11P因此 【考點定位】1、新定義；2、古典概型；3、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；4、組合的應(yīng)用.【名師點睛】本題在一個新概念的背景下，考查了學(xué)生對組合、概率、離散型隨機變量的分布列等知識，意在考查學(xué)生對新知識的理

23、解與應(yīng)用能力，以及利用所學(xué)知識解決遇到了的問題的能力，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.20.【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束. （）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所 需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.【答案】（）；（）. 故的分布列為.【考點定位】1.概率；2.隨機變量的分布列與期望.【名師點睛】高考中常常通過實際

24、背景考查互斥事件、對立事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概率計算及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，同時也考查二項分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類問題時要注意分清類型，運用相應(yīng)的知識進行解答.本題易犯的錯誤是事件之間的關(guān)系混亂，沒有理解題中給定的實際意義.21.【2015高考天津，理16】（本小題滿分13分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件

25、A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) ; (II) 隨機變量的分布列為【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望【考點定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【名師點睛】本題主要考查古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.把實際生活中的乒乓球比賽與數(shù)學(xué)中的古典概型相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值與研究價值，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率、期望對實際生活中的一些指導(dǎo)作用.22.【2015高考重慶，理17】 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)

26、習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。 （1）求三種粽子各取到1個的概率； （2）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為 X012P故【考點定位】古典概型，隨機變量的頒布列與數(shù)學(xué)期望考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運算求解能力【名師點晴】在解古典概型概率題時，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機變量的意義，確定隨機變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機變量取這些值的意義求出取

27、這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計算注意在求離散型隨機變量的分布列時不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對實際的含義要正確理解.23.【2015高考四川，理17】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率.（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）X的分布

28、列為：X的期望為.【解析】（1）由題意，參加集訓(xùn)的男女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中抽?。ǖ葍r于A中沒有學(xué)生入選代表隊）的概率為.因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.，所以X的分布列為：因此，X的期望為.【考點定位】本題考查隨機事件的概率、古典概型、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應(yīng)用意識，考查運用概率與統(tǒng)計的知識與方法分析和解決實際問題的能力.【名師點睛】應(yīng)用問題一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞.在本題中，就要分清楚集訓(xùn)隊與代表隊的區(qū)別.求概率時，如果直接求比較復(fù)雜，就應(yīng)該先求其對立事件的概率.超幾何分布和二項分布是中學(xué)

29、中的兩個重要概率分布，考生必須牢固掌握.本題的概率分布就是一個超幾何分布問題.24.【2015高考湖北，理20】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時，獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利（單位：元）是一個隨機變量（）求的分布列和均值；（） 若每天可獲取的鮮牛

30、奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率【答案】（）的分布列為：816010200108000.30.50.2；（）0.973.第20題解答圖1第20題解答圖2第20題解答圖3目標(biāo)函數(shù)為 當(dāng)時，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個頂點分別為 將變形為，當(dāng)時，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個頂點分別為將變形為，當(dāng)時，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個頂點分別為. 將變形為，當(dāng)時，直線：在軸上的截距最大，最大獲利故最大獲利的分布列為816010200108000.30.50.2因此， （）由（）知，一天

31、最大獲利超過10000元的概率，由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為 【考點定位】線性規(guī)劃的實際運用，隨機變量的獨立性，分布列與均值，二項分布.【名師點睛】二項分布是高中概率中最重要的概率分布模型，是近年高考非常重要的一個考點.獨立重復(fù)試驗是相互獨立事件的特例(概率公式也是如此)，就像對立事件是互斥事件的特例一樣，只要有“恰好”字樣的用獨立重復(fù)試驗的概率公式計算更簡單，就像有“至少”或“至多”字樣的題用對立事件的概率公式計算更簡單一樣25.【2015高考陜西，理19】（本小題滿分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進行統(tǒng)

32、計，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率【答案】（I）分布列見解析，；（II）【解析】試題分析：（I）先算出的頻率分布，進而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（II）先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過分鐘”，再算出的概率試題解析：（I）由統(tǒng)計結(jié)果可得的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得的分布列為253035400.20

33、.30.40.1從而 （分鐘）故.考點：1、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨立事件的概率.【名師點晴】本題主要考查的是離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和獨立事件的概率，屬于中檔題解題時一定要抓住重要字眼“不超過”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解離散型隨機變量的分布列的試題時一定要萬分小心，特別是列舉隨機變量取值的概率時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤26.【2015高考新課標(biāo)1，理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面

34、的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？()年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型；（）（）4

35、6.24【解析】試題分析：（）由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（）令，先求出建立關(guān)于的線性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（）()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報值；（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型. 2分故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.12分【考點定位】非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識【名師點睛】

36、本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應(yīng)用，是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計算方法計算變換后的線性回歸方程系數(shù)，即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進行預(yù)報預(yù)測，注意計算要細(xì)心，避免計算錯誤.27.【2015高考北京，理16】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從，兩組隨機各選1

37、人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；() 當(dāng)為何值時，兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）【答案】（1），（2），（3）或【解析】試題分析：針對甲有7種情況，康復(fù)時間不少于14天有3種情況，概率為；如果，甲、乙隨機各取一人有49種情況，用列舉法列出甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的情況有10種，概率為，由于A組數(shù)據(jù)為10，11，12，13，14，15，16；B組數(shù)據(jù)調(diào)整為，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，由于，兩組病人康復(fù)時間的方差相等，即波動相同，所以或.試題解析：()甲有7種取法，康復(fù)時間不少于14天的有3種取法，所以概率；() 如果，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙共有49種取法，甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的列舉如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14),（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有10種取法，所以概率.()把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17