甘肅省永昌縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué) 第二章《統(tǒng)計(jì)》教案（通用）

1、第二章 統(tǒng)計(jì)一、內(nèi)容安排本章是必修課程數(shù)學(xué)3中的第2章。它以義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率為基礎(chǔ)，通過實(shí)際問題，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體和變量的相關(guān)性等三部分內(nèi)容。通過本章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在一定的高度上認(rèn)識(shí)用樣本估計(jì)總體的思想，體會(huì)從隨機(jī)性中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的歸納思想，通過解決實(shí)際問題，較為完整地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，學(xué)會(huì)收集與處理數(shù)據(jù)的一些基本方法，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，并為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)常用的統(tǒng)計(jì)方法奠定基礎(chǔ)。內(nèi)容的編排上，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求和統(tǒng)計(jì)學(xué)科處理問題的基本過程展開內(nèi)容：二、教學(xué)建議:1. 強(qiáng)化素材的時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等的緊密聯(lián)系。本章所選擇的題

2、材新穎而廣泛，例如，學(xué)生健康問題（近視率、吸煙、肥胖、心理問題等）、大學(xué)志愿選擇問題、資源與環(huán)境問題、教育與人的發(fā)展關(guān)系問題、高等教育事業(yè)發(fā)展問題、人口與社會(huì)問題、收入與消費(fèi)問題、各種媒體中的數(shù)據(jù)信息的可靠性判斷問題等等。這些題材可以使學(xué)生切實(shí)感受到統(tǒng)計(jì)與自己的緊密關(guān)系，能使學(xué)生切實(shí)感受到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，還特別注意了數(shù)據(jù)的真實(shí)性，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的真切感。2. 以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如，如何提出有意義的統(tǒng)計(jì)問題；抽樣的必要性和重要性；各種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)的分析與比較；用樣本估計(jì)總體時(shí)，對(duì)樣本的頻率分布及數(shù)字特征的隨機(jī)性的分析；相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系的分析，等等

3、，在這些涉及統(tǒng)計(jì)思想和方法的關(guān)鍵點(diǎn)上，都注意及時(shí)提出思考性強(qiáng)的問題引導(dǎo)學(xué)生分析與思考，幫助學(xué)生理解，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)提出問題，分析和解決問題。3. 突出統(tǒng)計(jì)思想，通過具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn)，不追求概念的嚴(yán)格的形式化定義。特別注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種統(tǒng)計(jì)量所內(nèi)涵的統(tǒng)計(jì)意義的認(rèn)識(shí)。具體的，在隨機(jī)抽樣中突出強(qiáng)調(diào)了樣本的代表性；在用樣本估計(jì)總體中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布、用樣本的特征數(shù)估計(jì)總體特征數(shù)的同時(shí)，體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性,體會(huì)從總體估計(jì)總體的歸納思想；在變量的相關(guān)性中突出了從隨機(jī)性中尋找規(guī)律性的思想。另外，還通過一定的例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“統(tǒng)計(jì)結(jié)果是

4、可能出現(xiàn)錯(cuò)誤”。4. 通過具體案例創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷收集和處理數(shù)據(jù)的全過程，特別強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而使學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)得到落實(shí)。例如，在講解各種抽樣方法之前，先讓學(xué)生根據(jù)“使樣本有代表性”的要求自己動(dòng)手設(shè)計(jì)抽樣方案；在作統(tǒng)計(jì)圖、表時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生按照不同標(biāo)準(zhǔn)作出圖、表，在比較的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)根據(jù)具體問題恰當(dāng)使用圖、表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理；讓學(xué)生從一個(gè)已知總體中進(jìn)行多次抽樣，作出樣本分布直方圖，計(jì)算樣本數(shù)值特征，從而使學(xué)生真正“看到”樣本頻率分布與數(shù)字特征的隨機(jī)性；讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)思考兩個(gè)變量的相關(guān)性（如數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系、身高與體重的關(guān)系等），然后再通過收集數(shù)據(jù)，并進(jìn)

5、行回歸分析加以驗(yàn)證，等等。5. 正文、拓展性學(xué)習(xí)材料和習(xí)題融為整體，特別是，把習(xí)題作為拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的重要平臺(tái)。在習(xí)題中，特別注意通過有啟發(fā)性的提問，通過用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念解釋日常生活中的各種現(xiàn)象，通過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的實(shí)踐，使學(xué)生得到深入理解相應(yīng)概念的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的價(jià)值觀。三、課時(shí)安排:全章共安排了3個(gè)小節(jié),教學(xué)約需14課時(shí),具體內(nèi)容和課時(shí)分配如下:內(nèi)容課時(shí)數(shù)2.1 隨機(jī)抽樣約3課時(shí)2.2 用樣本估計(jì)總體約5課時(shí)2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系約4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)2.1 隨機(jī)抽樣一教學(xué)目標(biāo):（1）通過對(duì)具體實(shí)例的分析，使學(xué)生了解學(xué)

6、習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義，能夠通過具體實(shí)例從實(shí)際問題中提出統(tǒng)計(jì)問題.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.(2) 通過對(duì)著名案例的分析,理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的可靠性之間的關(guān)系.二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提出統(tǒng)計(jì)問題, 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,以及樣本代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的可靠性之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)什么是“有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題”的理解.三教學(xué)過程:1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 介紹章頭圖，了解“本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么”2從統(tǒng)計(jì)的角度看問題 問題1：如何刻畫一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格？ （引導(dǎo)學(xué)生思考，交流，討論，教師總結(jié)）刻畫一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格？可以用下面的變量作為衡量

7、產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo)：（1）袋裝牛奶的細(xì)菌含量；（2）袋裝牛奶的重量；（3）袋裝牛奶的蛋白質(zhì)含量；（4）袋裝牛奶的脂肪含量；（5）袋裝牛奶的鈣含量；問題2：“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”這一問題中蘊(yùn)涵的總體是什么？（個(gè)體是一袋袋裝牛奶，總體是這批袋裝牛奶）問題3：“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”這一問題是通過什么變量來表達(dá)的？ （袋裝牛奶的細(xì)菌含量）類似于“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”這樣的問題稱為統(tǒng)計(jì)問題.3.統(tǒng)計(jì)問題的特點(diǎn) 為了檢驗(yàn)一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格,我們從細(xì)菌含量的角度提出了統(tǒng)計(jì)問題：“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)”？ 你認(rèn)為統(tǒng)計(jì)問題有什么特點(diǎn)？（1）明確的總體如上述問題中

8、的“一批袋裝牛奶”；（2）問題由所要研究的變量構(gòu)成。如上述問題中研究的變量是“袋裝牛奶的細(xì)菌含量”.問題4：在檢驗(yàn)一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格的問題中,你能夠用其他的變量提出統(tǒng)計(jì)問題嗎?(袋裝牛奶的重量是否達(dá)標(biāo)；袋裝牛奶的蛋白質(zhì)含量是否達(dá)標(biāo)；袋裝牛奶的脂肪含量是否達(dá)標(biāo)；袋裝牛奶的鈣含量是否超標(biāo)；袋裝牛奶的重量,蛋白質(zhì)含量,脂肪含量,鈣含量是否都達(dá)標(biāo)等)4.抽樣的意義問題5：通過普查和抽樣調(diào)查來了解“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量”各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)該采用哪種方法？普查的優(yōu)點(diǎn)：在不出錯(cuò)的情況下，可以得到這批袋裝牛奶的細(xì)菌含量的真實(shí)數(shù)據(jù)。弊病：（1）需要打開每一袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果使得這批牛奶不能夠出售，失

9、去了調(diào)查這批袋裝牛奶的質(zhì)量的意義。（2）普查需要大量的人力，物力和財(cái)力。（3）當(dāng)普查的過程中出現(xiàn)數(shù)據(jù)測量，錄入等錯(cuò)誤時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)：容易操作，節(jié)省人力，物力和財(cái)力。缺點(diǎn)：估計(jì)結(jié)論有誤差。所以，一般采用抽樣調(diào)查來了解產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)。問題6：為什么說一個(gè)好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查？你能舉出用樣本估計(jì)總體的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面的實(shí)例說明。問題7：要對(duì)一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量作出正確判斷，對(duì)樣本的要求是什么？ 樣本數(shù)據(jù)能夠很好的代表總體數(shù)據(jù)，即樣本應(yīng)該具有很好的代表性。問題8：“做一鍋湯，放完所有的調(diào)料后，要品嘗湯的味道”，你如何通過一小勺湯來正確判斷 一鍋湯的味道？ 先攪

10、拌均勻，然后取一小勺湯品嘗。湯中的所有原料相當(dāng)于總體，這里關(guān)心的是“平均味道”（味道相當(dāng)于變量，統(tǒng)計(jì)問題關(guān)心的是變量的平均數(shù)），每個(gè)個(gè)體具有特定原料的味道（相當(dāng)個(gè)體變量值），小勺中的原料相當(dāng)于取出的樣本，攪拌均勻的目的是要保證樣本中具有的各種味道的原料之比與總體中的這種比基本相同。即樣本和總體含有基本相同的信息。問題9：閱讀“一個(gè)著名的案例”（P57），你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？ 用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)。 樣本不具有很好的代表性。四.課時(shí)小結(jié)：（1）如何提出統(tǒng)計(jì)問題？（2）抽樣調(diào)查和普查各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？（3）樣本的代表性和統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之

11、間的關(guān)系是什么？五.課后作業(yè)： 習(xí)題2.1 A組1.2六.教后感:2.2.1 簡單隨機(jī)抽樣一教學(xué)目標(biāo):（1）正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本.(2)通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法.二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的概念，抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的操作步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)樣本隨機(jī)性的理解.三教學(xué)過程:1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？教師引導(dǎo)學(xué)生交流討論，提出檢驗(yàn)的方法：1、采用普查方法如何？2、 采用抽查

12、方法如何？你如何獲取有代表性的樣本.問題2：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的大包裝箱內(nèi)的小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的小包裝餅干作為檢驗(yàn)的樣本.那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？2簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣（simpie random sampling）.這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本.思考1：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.（2）箱子

13、里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.思考2：概括簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的.（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N.（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的.（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣.（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N.3抽簽法（1）把總體中的所有N個(gè)個(gè)體編號(hào)（從0N-1）;（2）準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽把號(hào)碼分別寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)抽取n次;（3）將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)

14、體作為樣本.即：抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.抽簽法的操作步驟概括為：個(gè)體編號(hào)，攪拌均勻，逐個(gè)抽取.思考3：你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？優(yōu)點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體入選樣本的機(jī)會(huì)都相等.缺點(diǎn)：（1）當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，制作號(hào)簽的成本將會(huì)增加，使抽簽法的成本高（費(fèi)時(shí)，費(fèi)力）。（2）號(hào)簽很多時(shí)，把它們“攪拌均勻”就比較困難，結(jié)果很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性都相等，從而使產(chǎn)生壞樣本（代表性差的樣本）的可能性增加.探究：“抽簽法為什么能保證每個(gè)個(gè)體入

15、選樣本的機(jī)會(huì)都相等？” 教師準(zhǔn)備道具：讓學(xué)生通過抽簽實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證：即通過特定的數(shù)的入選頻率來體會(huì)這個(gè)結(jié)論.4隨機(jī)數(shù)法利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)法.這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法.怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明.假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行.第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.16 22 77 94 39 4

16、9 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09

17、47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785799，說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本.隨機(jī)數(shù)表法操作的步驟：個(gè)體編號(hào)，任選一數(shù)，依次取號(hào).5.應(yīng)用舉例例1：人們打牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來說，都是從5

18、2張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣？ 簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣.例2：某班有60名學(xué)生,要從中隨機(jī)抽取10人參加某項(xiàng)活動(dòng),如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？寫出抽樣過程.簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.解法1：（抽簽法）將60名學(xué)生編號(hào)為01，02，60，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這60個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)不放回地抽取10個(gè)號(hào)簽，這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的人為所選.解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將60名學(xué)生編號(hào)

19、為00，01，60，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為34，30，13，55，40，44，22, 26, 04, 33. 這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的人為所選.四.課堂練習(xí)P57練習(xí) 1.2.3.4五.課堂小結(jié)1.簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，有可能產(chǎn)生壞樣本.隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3.簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)

20、體入樣的可能性都相等.六.課后作業(yè)： 習(xí)題2.1 A組3.4七教后感2.2.2 系統(tǒng)抽樣一教學(xué)目標(biāo):（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本.(2)通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法.二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的概念，系統(tǒng)抽樣的操作步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)樣本隨機(jī)性的理解.三教學(xué)過程：1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ 方法:可以將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào),然后按號(hào)

21、碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取.由于,這個(gè)間隔可以定為10,即從號(hào)碼為110的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼,假若抽到的是6號(hào),然后從第6號(hào)開始,每隔10個(gè)抽取一個(gè),得到 6,16,26,36,496.這樣得到一個(gè)容量為50的樣本,這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.2.系統(tǒng)抽樣一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:(1) 先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào),有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào),準(zhǔn)考證號(hào),門牌號(hào)等;(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取;(當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k.)(3)在第1段用簡單隨

22、機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)L(Lk);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(L+k),在加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(L+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本. 系統(tǒng)抽樣的操作步驟是：個(gè)體編號(hào),確定間隔,隨機(jī)選一,等距抽取.3.應(yīng)用舉例 例1.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程.分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是

23、編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生.采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，288，293.例2.從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析用系統(tǒng)抽樣的方

24、法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B.四.課堂練習(xí)P59. 練習(xí)1. 2. 3五.課堂小結(jié)1.在抽樣過程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào)；（2）將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN)；（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)L；（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。2.在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k.六.課后作

25、業(yè)： 習(xí)題2.1 A組7七教后感2.2.3 分層抽樣一教學(xué)目標(biāo):（1）正確理解分層抽樣的概念，掌握分層抽樣的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本.(2)通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法.二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣的概念，分層抽樣的操作步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)樣本隨機(jī)性的理解.三教學(xué)過程:1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 探究: 假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 教師引導(dǎo)學(xué)生思考,交流,討論.-

26、(1)哪些因素可能影響學(xué)生的視力?設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)需要考慮這些因素嗎?(2)要想樣本有好的代表性,就應(yīng)該在樣本中使各年級(jí)段的學(xué)生都有代表,層中的個(gè)體多,就應(yīng)該在樣本中的個(gè)體數(shù)目多,如何合理分配各層所取樣本數(shù)? (3)各層中的樣本如何抽取?(4)敘述抽樣過程.教師指出上述實(shí)際問題解決的方法就是分層抽樣方法.2.分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣(stratified sampling).分層抽樣的操作步驟：總體分層 ,按照比例, 獨(dú)立抽取,組成樣本總體分層：按某種特征將總體

27、分成若干部分.按照比例: 按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).獨(dú)立抽取: 各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取.綜合每層抽樣，組成樣本.3. 分層抽樣應(yīng)用舉例例1:某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為( D )A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20例2：某班有男生36人,女生24人,從全班抽取一個(gè)容量為10的樣本,分析某種身體素質(zhì)指標(biāo),已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān). 問應(yīng)采取什么樣抽樣方法？并寫出抽樣過程.解：因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所

28、以男生,女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.具體過程如下：（1）將60人分為2層，其中男,女生各為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各層應(yīng)抽取的樣本.361/6=6（人），241/6=4（人）因此男,女生各抽取人數(shù)分別為6人和4人.（3）利用簡單隨機(jī)抽樣方法分別在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人.(4)將這10人組到一起，即得到一個(gè)樣本.4. 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較探究: 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣各有其特點(diǎn)和使用范圍,請(qǐng)對(duì)這三種抽樣方法進(jìn)行比較,說說它們的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生交流,討論,歸納總結(jié). 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較

29、類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機(jī)抽 樣（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時(shí)采用簡隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣四.課堂練習(xí) P62.練習(xí) 1.2.3五.課后作業(yè)： 習(xí)題2.1 A組5.6六教后感2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)一教學(xué)目標(biāo):（1）學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實(shí)例體會(huì)頻

30、率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。教學(xué)難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。三教學(xué)過程:（一）創(chuàng)設(shè)情境在的2020賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下甲運(yùn)動(dòng)員得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運(yùn)動(dòng)員得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是

31、我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。（2）探究新知我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分

32、析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。一頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1） 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（

33、2） 決定組距與組數(shù)（3） 將數(shù)據(jù)分組（4） 列頻率分布表（5） 畫頻率分布直方圖以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）頻率分布直方圖的特征：（1） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。（2） 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，

34、然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流）接下來請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）【例題精析】例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（）樣本頻率分布表如下：（）其頻率分布直方圖如下：122126130134138142

35、146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻

36、數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以 （2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組

37、的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)?！菊n堂精練】P71 練習(xí) 1. 2. 3【課堂小結(jié)】1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。【課后作業(yè)】P81 習(xí)題2.2 A組 1、 22.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布一教學(xué)目標(biāo):（1）理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；（2）初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；（3）掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平

38、均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題三教學(xué)過程:(一).復(fù)習(xí)回顧1. 列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.2. 頻率分布直方圖是在平面直角坐標(biāo)系中畫若干個(gè)依次相鄰的小長方形，這些小長方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么？3.我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)總體的頻率分布，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多或較少時(shí)，統(tǒng)計(jì)中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，我們將進(jìn)一步作些探究.新課講授:頻率分布折線圖和莖葉圖探究1：頻率分布折線圖與

39、總體密度曲線思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？思考2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖. 你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？思考3：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)（如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？思考4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.那么圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？思考5：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較少或樣本數(shù)

40、據(jù)不密集時(shí)，是否存在總體密度曲線？為什么？不存在，因?yàn)榻M距不能任意縮小思考6：對(duì)于一個(gè)總體，能否通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？探究1：莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.【問題】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場 比賽的得分情況如下： 甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.思考1：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？思考2：

41、在統(tǒng)計(jì)中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？思考4：一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè).思考5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？ （1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；（2）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、

42、添加或修改. 思考6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？ 思考7：對(duì)任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？ 不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù). 四.課時(shí)小結(jié):1.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。五.課后作業(yè):P81 習(xí)題2.2 A組 3.4.5六.教學(xué)反思：2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)一教學(xué)目標(biāo):（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)

43、據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。三教學(xué)過程: (一)課題引入在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把

44、握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。（二）探究新知1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究：P62（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）能否用一個(gè)數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開討論）初中我們?cè)?jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見課本第62頁）它

45、告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。提問：請(qǐng)大家翻回到課本第56頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方

46、圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本63頁圖2.2-6）思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）課本63頁圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）2.標(biāo)準(zhǔn)差、方差（）標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息

47、，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，。兩

48、個(gè)人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？（觀察圖.-）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)?？疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（1）、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（3）、算出（）中的平方。（4）、算出（）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。（5）、算出（）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度

49、較小。提問：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：。當(dāng)時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。（在課堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）（）方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。三、例題講解例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點(diǎn)。(1)，(2)，(3)，()，分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公

50、式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（圖略，可查閱課本）四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是.，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：.，.，.，.。他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。例2：（見課本77） 分析： 比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值。四、課堂練習(xí)：P79 練習(xí) 1. 2. 3五、課堂小結(jié)1、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。（2）用樣本標(biāo)準(zhǔn)

51、差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2、平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。六、課后作業(yè)1.作業(yè)本配套練習(xí)1P81 習(xí)題2.2 A組 、5、6、7七、教后感2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征(2)一教學(xué)目標(biāo):正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差. 能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋. 會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)

52、和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。三教學(xué)過程:（一）、復(fù)習(xí)引入：1. 提問：如何通過頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？2. 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下 甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，試比較兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的水平？ （平均數(shù)公式：；或.）3. 討論：判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？ 引入課題（標(biāo)準(zhǔn)差、方差）（二）、講授新課：1、教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差與方差： 討論：頻率分布直方圖能否反映數(shù)據(jù)的離散程度？ （極差反映了數(shù)據(jù)的變化的幅

53、度. 去掉最高分、最低分的統(tǒng)計(jì)策略） 定義標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，也是我們統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用到的量. “平均距離”，用s表示， ，其中為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù). 由于含有絕對(duì)值，運(yùn)算不方便，用計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差. 意義：標(biāo)準(zhǔn)差用來表示穩(wěn)定性，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就越不穩(wěn)定. 同時(shí)，幾乎包含了所有樣本數(shù)據(jù). 練習(xí)：計(jì)算復(fù)習(xí)題2中所給數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差. （筆算、計(jì)算器算）習(xí)慣用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來表示數(shù)據(jù)的分散程度，即. 兩者都是描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，實(shí)際應(yīng)用中比較廣泛的是標(biāo)準(zhǔn)差. 練習(xí)：計(jì)算復(fù)習(xí)題2中所給數(shù)據(jù)的方差. （筆算）； 教材P67頁 例1,比較平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.三例題講解：

54、 出示例2：教材P68頁 . （學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算老師分析總結(jié)方法） 方法點(diǎn)拔：在應(yīng)用平均數(shù)與方差解決實(shí)際問題時(shí)，先比較平均數(shù)，再看方差（或標(biāo)準(zhǔn)差） 練習(xí)：P70第2、3題. 點(diǎn)評(píng)：處理樣本數(shù)據(jù)特征進(jìn)而估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，我們主要從平均數(shù)與方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）兩個(gè)方向去分析. 先比較平均數(shù)，再看方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）. 三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 P73第7題. 2. 作業(yè)：教材 P73第6題. 四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)六、教后感2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征(3)一教學(xué)目標(biāo):復(fù)習(xí)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，用樣本的數(shù)字特征來了解總體的數(shù)字特征在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)而處理實(shí)際問題. 二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用樣本頻率分布及數(shù)字特征估計(jì)總體.教學(xué)難點(diǎn)：理解根據(jù)樣本估計(jì)總體.三教學(xué)過程:（一）、復(fù)習(xí)引入：1. 提問：作頻率分布直方圖的步驟？樣本數(shù)字特征的估計(jì)及求法？2. 討論：如何通過樣本的數(shù)字特征來了解總體的