甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）（通用）

1、甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知全集UR，集合MxR|y，NyR|y則NUM（）A. B. x|0x1C. x|0x1D. x|1x1【答案】B【解析】【分析】求出M中x的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，根據(jù)全集UR求出M的補集，找出N與M補集的交集即可【詳解】由M中y，得到x10，即x1，Mx|x1，全集UR，UMx|x1，由N中y0，Ny|y0，則N（UM）x|0x1故選：B【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D

2、. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)求解即可【詳解】由，外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)應(yīng)在符合定義域的基礎(chǔ)上求單減區(qū)間，優(yōu)先滿足，即或，當(dāng)時，單調(diào)遞減；故選：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)增減區(qū)間的求法，熟記“同增異減”是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 ( )A. (0，1)B. (1，2)C. (一1，0)D. (一2，一1)【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，g（1）2150，g（0）10，g（1）g（0）0，即函數(shù)g（x）在（1，0）內(nèi)存在唯一的零點，故選：C【點睛】本題主要考查

3、函數(shù)零點區(qū)間的判斷，根據(jù)函數(shù)零點存在的條件是解決本題的關(guān)鍵4.已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，求得函數(shù)的周期，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)上在上的奇函數(shù)，且，所以，即，故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性和周期性，合理利用奇偶性和周期性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5.定義在R上的函數(shù)在(6, )上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x6)為偶函數(shù)，則（ ）A. f(4)f(

4、5)B. f(4)f(7)C. f(5)f(7)D. f(5)f(8)【答案】D【解析】【詳解】試題分析：的圖象可以看成是由的圖象向右平移個單位得到，而為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故選考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化6.已知平面與平面、都相交，則這三個平面可能的交線有()A. 1條或2條B. 2條或3條C. 1條或3條D. 1條或2條或3條【答案】D【解析】分類討論：當(dāng)過平面與的交線時，這三個平面有1條交線；當(dāng)時，與和各有一條交線，共有2條交線；當(dāng)=b，=a，=c時，有3條交線.本題選擇D選項.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該

5、幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為 .本題選擇D選項.【此處有視頻，請去附件查看】8.如圖，一個水平放置的平面圖的直觀圖（斜二測畫法）是一個底角為45、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（ ） A. 1+B. 2+C. 1+D. 【答案】B【解析】【分析】先還原幾何體，再根據(jù)直角梯形面積公式得結(jié)果.【詳解】幾何體為一個直角梯形，上底長為1，下底長為1+，高為2，因此面積為選B.【點睛】本題考查直觀圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知圓錐的表面積為6，且它

6、的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)底面半徑為，側(cè)面展開圖半徑為；底面周長等于側(cè)面半圓周長，即選A10.已知三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面均為全等的直角三角形，則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知，三棱錐除正三角形的三條邊，另外三條邊互相垂直且相等，再計算即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知三棱錐為如圖所示因為 所以體積 故選C【點睛】本題考查三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題。11.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點，若CD2AB4， EFBA，則EF與CD所成的角為() A. 6

7、0B. 45C. 30D. 90【答案】C【解析】【分析】取BC中點為G，連接FG，EG推導(dǎo)出EFG是EF與CD所成的角，由此能求出結(jié)果【詳解】取BC中點為G，連接FG，EG所以有ABEG，因為EFBA，所以EFEG，因為CD2AB4，所以可知EG1，F(xiàn)G2，所以EFG是一個斜邊為2，一條直邊為1的直角三角形EF與CD所成的角也是EF與FG所成的角也是斜邊為2與直角邊為1的夾角，即EF與CD所成的角為30故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12.給出下列關(guān)于互

8、不相同的直線和平面的三個命題：若與為異面直線，則；若，則；若，則其中正確的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由或相交，判斷；由或異面判斷，由線面平行的性質(zhì)定理判斷.【詳解】若與為異面直線，則或相交，故錯誤；中，若，則或異面，故錯誤；中，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，同理，所以，故正確，即正確命題的個數(shù)為1，故選B.【點睛】本題主要考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系判斷，屬于中檔題 . 空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容

9、易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假.二、填空題(每小題5分，共20分)13.若，則_.【答案】1【解析】【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式，再取倒數(shù)相加即得【詳解】2a5b10，alog2 10，blog5 10，lg2，lg 5lg2+lg5lg（25）1，故答案為：1【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)屬基礎(chǔ)題14.函數(shù)在定義域(1，1)上是減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】（0，）【解析】【分析】利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得 ，由此求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（a1）f（13a），求得0a，故答案為：（0，）點睛】本題主要考查

10、函數(shù)的定義域和單調(diào)性，注意定義域，屬于基礎(chǔ)題15.是一個平面，是兩條直線，是一個點若m，且，則位置關(guān)系不可能是_.【答案】平行【解析】【分析】由已知得n在平面上，m與平面相交，A是和平面相交的點，從而m和n 異面或相交，一定不平行【詳解】是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m，n，n在平面上，m與平面相交AmAA是和平面相交的點m和n 異面或相交，一定不平行故答案為：平行【點睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系的判斷，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題16.已知正四棱錐的頂點均在球上，且該正四棱錐的各個棱長均為，則球的表面積為_.【答案】8【

11、解析】【分析】由題意，正四棱錐PABCD的頂點均在球O上，點P在底面ABCD的投影點為O，則AOAC，PA2，得球心即為O即可求解【詳解】設(shè)點P在底面ABCD的投影點為O，則AOAC，PA2，PO平面ABCD，故PO，故底面ABCD應(yīng)在球的大圓上，半徑AO，O即為球心，則球的半徑R，故球O的表面積S4R28，故答案為：8【點睛】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、簡答題（共70分）17.己知集合，（1）若為非空集合，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）若，那么，求解；（2）若，分，或是兩種情

12、況討論當(dāng)時，即，當(dāng)時，即或，求解試題解析：解：（1）作出數(shù)軸可知若則有，解得：可得實數(shù)的取值范圍為（2）則有如下三種情況：1），即，解得：；2），時，則有解得：無解；3），時，則有解得：綜上可得時實數(shù)的取值范圍為考點：集合的關(guān)系運算【易錯點睛】本題主要考查了兩個集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，第一問容易出錯在有等號函數(shù)沒等號上面，這就要求我們做題時要細(xì)心，第二問當(dāng)時，易忽略的情況，以及時，或是一種或的關(guān)系，而不是且的關(guān)系，做題時切記或是求并集，且求交集18.設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義

13、域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域為， 當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若有零點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用零點的定義，解方程得函數(shù)的零點；（2）若有零點，則方程有解，從而把表示為關(guān)于的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域得的范圍試題解析：（1）時，令，即，解得或（舍）所以，所以函數(shù)的零點為（2）若有零點，則方程有解于是，因為，所以，即，考

14、點：1、零點的定義；2、分式型函數(shù)求值域【方法點睛】（1）求函數(shù)的零點的實質(zhì)就是求方程的時對應(yīng)的自變量的值，需要注意的是零點是一個數(shù)值，而不是一個點，是函數(shù)與軸交點的橫坐標(biāo)；（2）若有零點，則方程有解，從而分離出參數(shù)，然后求出函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，只要取這個值域內(nèi)的數(shù)就可以了20.如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：MN平面PAD；（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ平面PAD.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】（1）取PD的中點H,易證得AMNH為平行四邊形，從而證得MNAH，即證得結(jié)論；（2）由平面MNQ平面PA

15、D,則應(yīng)有MQPA，利用中位線定理可確定位置.【詳解】(1)如圖,取PD的中點H, 連接AH、NH.由N是PC的中點,H是PD的中點,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中點,知AMDC,AM=DC. NHAM,NH=AM,所以AMNH為平行四邊形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,則應(yīng)有MQPA,M是AB中點,Q是PB的中點.即當(dāng)Q為PB的中點時,平面MNQ平面PAD.【點睛】本題主要考查了線面平行及面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在直三棱柱中，（I）求證：平面；（II）若為的中點，求與平面所成的角【答案】（I）見解析（II）

16、與平面所成的角為【解析】試題分析：（I）根據(jù)平面，證出，結(jié)合1得到平面，從而證出1然后在正方形中證出，可得出平面；（II）設(shè)與相交于點，則點是線段的中點連接，由題意知是正三角形可證與的交點為重心，連接由（I）知平面，于是是與平面所成的角在直角中計算正弦值即可試題解析：（I）由題意知四邊形是正方形，故由平面，得又，所以平面，故從而得平面（II）設(shè)與相交于點，則點是線段中點連接，由題意知是正三角形由，是的中線知：與的交點為重心，連接由（I）知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角在直角中，所以故，即與平面所成的角為考點：直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角22. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點，PAAD.求證：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：1)證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等； (2)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面