高一數(shù)學(xué)函數(shù)人教版知識(shí)精講（通用）

1、高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 函數(shù) 二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解函數(shù)的概念。 2. 掌握函數(shù)的三種主要表示方法。 3. 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、解析式和值域。 三. 知識(shí)講解： 1. 函數(shù)的概念 如果 A、B 都是非空的數(shù)集，則 A 到 B 的映射稱為 A 到 B 的函數(shù)，記作BAf: ，其中，原象集合叫做函數(shù)的定義域，象的集合 C 叫)(xfy AxBy)(xfy 做函數(shù)的值域。有時(shí)也記作，。)(xfy )(AfC BC 2. 函數(shù)的表示方法 函數(shù)常見的表示法有解析法，列表法和圖象法三種。 【典型例題典型例題】 例 1 求下列函數(shù)

2、的定義域 （1） 0 2 )2( 1 4 x x x y 解：解：依題意，有 解之，得 02 01 04 2 x x x 2 1 22 x x x 故原函數(shù)定義域?yàn)?2,11,2 例 2 試問當(dāng) k 為何值時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?R。 12 1 2 kxkx kx y 解：解： （1）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)即，即取何值實(shí)數(shù)時(shí)，都有意義，故此時(shí)定義0k1yxy 域?yàn)?R。 （2）當(dāng)時(shí)，分母為1，令，則恒不為 00k kxkx2 2 12)( 2 kxkxxf)(xf 的充要條件為，即。解之得，綜上，k 的取值范圍是。004)2( 2 kk10 k1,0 例 3 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋笙铝泻瘮?shù)的定義域。)(xf

3、2,1 （1） （2）（）)()(xfxf)()(axfaxf0a 解：解： （1）由，即定義域?yàn)?21 21 x x 12 21 x x 11x 1,1 （2）由 axa axa ax ax 21 21 21 21 當(dāng)，即時(shí)，aa21 2 3 0 aaxa21 當(dāng)，即時(shí)，aa21 2 3 a 2 1 x 當(dāng)，即時(shí)，aa21 2 3 ax 綜上，當(dāng)時(shí)，定義域，當(dāng)時(shí)，定義域；當(dāng) 2 3 0 a2,1aa 2 3 a 2 1 時(shí)，定義域。 2 3 a 例 4 以下與函數(shù)不相同的函數(shù)為（ ） 12 2 xy A. B. 1 22 xxy 22 ) 12(xy C. D. 12 2 xy 1 ) 1)

4、(12( 2 x xx y 解：解：函數(shù)是由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定的，因此函數(shù)是否相同也就是函數(shù)的定義域和對(duì) 應(yīng)法則是否相同。 由選擇當(dāng)中 D 中函數(shù)，定義域?yàn)椋?，）（，），而?2 2 xy11 知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，因此盡管兩個(gè)函數(shù)解析式相同，但由于定1 2 xy 義域不同，故它們是不同的函數(shù)，所以應(yīng)該選擇 D。 例 5 已知是一次函數(shù)，且，求的解析式。)(xf14)(xxff)(xf 解：解：對(duì)已知類型的函數(shù)，在求其解析式時(shí)常使用待定系數(shù)法。 設(shè)，則baxxf)(bxafxff)()(bbaxa)()( 2 babxa 又由，比較系數(shù)，有 解之得 或14)(xxf 1 4 2 bab a

5、 3 1 2 b a 1 2 b a 所以，得或。 3 1 2)(xxf12)(xxf 【模擬試題模擬試題】 1. 設(shè)對(duì)于一切，函數(shù)，設(shè)，0x0y)()()(yfxfxyfaf)2(bf)3( 則用 a，b 表示的為 。)72(f 2. 已知函數(shù)（）滿足，則等于（ ） 32 )( x cx xf 2 3 xxxff)(c A. 3 B. C. 3 或 D. 5 或333 3. 已知，且，則 。13)( xxf32)(xxg)()(xgxhf)(xh 4. 若，則 。 00 0 01 )( x x xx xf) 2 1 (fff 5. 已知的定義域?yàn)?，2，求 F的定義域 。)(xf) 12()(xfx 6. 函數(shù)的定義