09高考數(shù)學(xué)第二輪大題專題輔導(dǎo)-----函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與向量（通用）

1、人教版數(shù)學(xué)高三下學(xué)期高考第二輪大題專題輔導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與向量一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、設(shè)、，且，定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的取值范圍；（）討論函數(shù)的單調(diào)性。解：（）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于 對(duì)任意都有 即，由此可得，即，此式對(duì)任意都成立相當(dāng)于，因?yàn)?，代?得，即，此式對(duì)任意都成立相當(dāng)于，所以得的取值范圍是.（）設(shè)任意的，且，由，得，所以，從而，因此在內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性。2、已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（）求實(shí)數(shù)的值所組成的集合；（）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（） ， 在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)恒成立， 即 對(duì)恒成立 設(shè)，則問(wèn)題等價(jià)于 ， 對(duì)

2、，是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)時(shí)， 及當(dāng)時(shí)， （）由，得， 是方程 的兩非零實(shí)根， ，從而， ，. 不等式對(duì)任意及恒成立 對(duì)任意恒成立 對(duì)任意恒成立 設(shè)，則問(wèn)題又等價(jià)于 即 的取值范圍是.3、 已知集合， （）證明：；（）某同學(xué)注意到是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，給出并證明你的結(jié)論。解：（） .（）是周期是6的周期函數(shù)，猜測(cè)也是周期為6的周期函數(shù)。 由得， 兩式相加可得 即是周期為6的周期函數(shù)，故中的元素是否都是周期函數(shù). 令，同上可證得， ，但是奇函數(shù)不是偶函數(shù)， 中的元素不都是偶函數(shù).4、已知函數(shù)（1）若在1，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的

3、取值范圍；（2）若x3是的極值點(diǎn)，求在1，a上的最小值和最大值解析：（1）x1，當(dāng)x1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為a0（a0時(shí)也符合題意）a0（2），即27-6a-30，a4有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，上是增函數(shù)f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）5、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，并且在，上為減函數(shù)（1）求a的取值范圍；（2）求證：；（3）若函數(shù)，的最大值為M，求證：（1）按題意，得即 又關(guān)于x的方程在（2，）內(nèi)有二不等實(shí)根x、關(guān)于x的二次方程在（2，）內(nèi)有二異根、故（2）令，則（3），當(dāng)（，4）時(shí)，；當(dāng)（4，）是又在，上連接，在，4上遞增，在4，上遞減故，09a1故M

4、0若M1，則，矛盾故0M16、已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍設(shè)，不等式的解集為 又有兩等根， 由解得 （5分）又，故. （7分）由得，（9分）無(wú)極值，方程 ，解得 （12分）7、已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是-2，2。（I）求函數(shù)的解析式；（II）若的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍。解：（I），依題意有即解得。函數(shù)的解析式為。6分（II）由條件可知，函數(shù)有極大值，極小值。10分因?yàn)榈膱D象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，所以，。12分8、二次函數(shù)滿足條件：對(duì)任意，均有；函數(shù)的圖象與直線相切。（I）求函數(shù)的

5、解析式；（II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立，試求t、m的值。解：（I）函數(shù)的圖象與直線相切，方程組有且只有一解；即有兩個(gè)相同的實(shí)根，。函數(shù)的解析式為。6分（其它做法相應(yīng)給分）（II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式的解集為。即的解集為4，m。方程的兩根為4和m，即方程的兩根為4和m。，解得和m的值分別為8和12。13分9、設(shè)函數(shù)f（x）=在1+，上為增函數(shù). （1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍. （2）若a=1，求征：（nN*且n2）解:（1）由已知： = 2分 依題意得：0對(duì)x1，+恒成立4分 ax10對(duì)x1，+恒成立 a10即：a15分 （2）a=1 由（1）知：f（x）=在1，+上為增函數(shù)， n2時(shí)：f（）=

6、 即：7分 9分設(shè)g（x）=lnxx x1，+， 則對(duì)恒成立，g（x）在1+為減函數(shù)12分n2時(shí)：g（）=lng（1）=10 即：ln=1+（n2）綜上所證：（nN*且2）成立. 14分10、二、函數(shù)與數(shù)列 1、將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證：，. 解：（） 的極值點(diǎn)為，從而它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， ， （）由 知對(duì)任意正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍， 所以，從而 于是 又， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。，2、已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、（）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（）是否存在，

7、使得、與三點(diǎn)共線若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（）在（）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的最大值解：（）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過(guò)點(diǎn)， 有，即， （1） 2分同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為 5分（）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，即，化簡(jiǎn)，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 9分（）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，則依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立， 11分，即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立， ，由于為正整數(shù)， 13分又當(dāng)時(shí)，存在，對(duì)所有的滿足條件因此，的最大值為 14分解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為， 11分當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得 13分三、函數(shù)與向量1、已知二次函數(shù)對(duì)任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時(shí)，求不等式f（）f（）的解集解析：設(shè)f（x）的二次