2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線方程鞏固與練習(xí)（通用）

1、鞏固1直線l：x2y20過橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選D.在l：x2y20上，令y0得F1(2,0)，令x0得B(0,1)，即c2，b1.a，e.2已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M是橢圓上一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，若|ON|1，則MF1的長(zhǎng)等于()A2 B4C6 D5解析：選C.由橢圓方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.3(2020年高考江西卷)過橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B.由題意知點(diǎn)P的

2、坐標(biāo)為(c，)或(c，)，F(xiàn)1PF260，即2acb2(a2c2)e22e0，e或e(舍去)4.橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k_.解析：方程可化為x21.焦點(diǎn)(0,2)在y軸上，a2，b21，又c2a2b24，a25，解得k1.答案：15已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若|F2A|F2B|12，則|AB|_.解析：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|AF2|BF2|20，即|AB|1220，|AB|8.答案：86中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0，)的橢圓截直線y3x2所得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由F1(0

3、，)得a2b250.把直線方程y3x2代入橢圓方程整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，又AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，a23b2，與方程a2b250聯(lián)立可解出a275，b225.故橢圓的方程為1.練習(xí)1已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2y22x150的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.1 B.1C.y21 D.1解析：選A.x2y22x150，(x1)2y216，r42a，a2，e，c1，b23.2已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|PF

4、2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線的一支 D拋物線解析：選A.|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a.即|F1Q|2a.動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓3設(shè)F1、F2為橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，的值等于()A0 B2C4 D2解析：選D.易知當(dāng)P、Q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形PF1QF2面積最大這時(shí)，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，P(0,1)，(，1)，(，1)，2.4(2020年高考浙江卷)已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓

5、上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選D.如圖，由于BFx軸，故xBc，yB，設(shè)P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，e.5(2020年長(zhǎng)沙模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為()A(0，1) B(0，1)C(1,1) D(1,1)解析：選A.由ABF2為鈍角三角形，得AF1F1F2，2c，化簡(jiǎn)得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0e1，選A.6.B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦

6、點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)橢圓方程為1(ab0)，令xc得y2，|PF1|，又由|F1B2|2|OF1|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)(a22b2)20.a22b2.7F1、F2是橢圓1的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若PF1F2是等邊三角形，則a2_.解析：由題意，因?yàn)镻F1F2是等邊三角形，故2ca，又b3，所以a212. 答案：128已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則AB2c1，c.ACBC12a，a.e1

7、.答案：19(2020年高考北京卷)橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_解析：|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.答案：212010已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，且P到兩焦點(diǎn)的距離分別為5、3，過P且與長(zhǎng)軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程解：法一：設(shè)所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得，a4，c2，b212.故所求方程為1或1.法二：設(shè)所求橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.由題意知2a|PF1|PF2|8，a

8、4.在方程1中，令xc得|y|，在方程1中，令yc得|x|，依題意有3，b212.橢圓的方程為1或1.11已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1PF2，試求：(1)橢圓方程；(2)PF1F2的面積解：(1)法一：令F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，PF1PF2，kPF1kPF21，即1，解得c5，橢圓方程為1.點(diǎn)P(3,4)在橢圓上，1，解得a245或a25，又ac，a25舍去，故所求橢圓方程為1.法二：PF1PF2，PF1F2為直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，橢圓方程為1(以下同法一)(2)法一：P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，SPF1F2|F1F2|410420.法二：由橢圓定義知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|20.12.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(ab0)上的兩點(diǎn)，m(，)，n(，)，且滿足mn0，橢圓的離心率e，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢