2017初中數(shù)學(xué)全面復(fù)習(xí)提綱

1、2017初中數(shù)學(xué)全面復(fù)習(xí)提綱一章、 實(shí)數(shù)問題知識(shí)點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 （3分）1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 （3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所

2、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方

3、根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性： -（0） 03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （36分）1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：1.66666.。 如果結(jié)果只取整數(shù)，那

4、么按四舍五入的法則應(yīng)為2，就叫做精確到個(gè)位；如果結(jié)果取1位小數(shù)，則應(yīng)為1.7，就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1)；如果結(jié)果取2位小數(shù)，則應(yīng)為1.67，就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01)；。例如：0.0572精確到萬分位(精確到0.0001)，共有3個(gè)有效數(shù)字5、7、2； 2.40萬。2.40萬精確到百位，共有3個(gè)有效數(shù)字2、4、0。(注意:2.40萬，單位是萬，要求是精確到哪一位？要特別注意）2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 （3分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺

5、一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。二章、代數(shù)式一節(jié)、整式 知識(shí)點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概

6、念 （3分）1、 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。代數(shù)式地表示方法1、 關(guān)于乘號(hào)的寫法：數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘，乘號(hào)一般不寫成“”，而是在兩個(gè)因 數(shù)之間的垂直居中位置寫上實(shí)心的圓點(diǎn)“”，注意寫的位置不要靠下，以免與小數(shù)點(diǎn)“.”混淆；或者干脆省略不寫；數(shù)字與數(shù)字之間的乘號(hào)，一般仍寫成“”.2、 數(shù)字的寫法：如果字母與數(shù)字相乘，那么一般把數(shù)字寫在字母的前面；如果數(shù)字為帶分?jǐn)?shù)的，應(yīng)該把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。3、 關(guān)于除法的寫法：在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般不寫“”，而是用分?jǐn)?shù)線代替，改寫成分?jǐn)?shù)的形式；如果除數(shù)為整數(shù)的，還可以把

7、用這個(gè)整數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)單位作為數(shù)字因數(shù)，寫到前面。4、 帶單位的代數(shù)式的寫法：要從總體上看整個(gè)代數(shù)式，如果它是加減關(guān)系的，就要把整個(gè)代數(shù)式加上括號(hào)；如果是乘除關(guān)系的，就不必在整個(gè)代數(shù)是上加括號(hào)了。5、 關(guān)于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時(shí)，通常把1省略不寫；“a與b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相加的和”，即“a2+b2”，；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相減的差”，即“a2-b2”，a、b和的平方即（a+b)2等等。單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或

8、一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式的書寫方法1. 單項(xiàng)式表示數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在前面;2. 乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫; 3. 除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式; 4. 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù) 5. 是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。(“”是特指的數(shù)，不是字母,讀pi。) 6. 當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫，如(-1)ab 寫成 -ab 等。 7. 在單項(xiàng)式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因?yàn)檫@樣為分式，不為單項(xiàng)式) 8. 單獨(dú)的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。 常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表

9、示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。2、考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 （11分）1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)

10、。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)， 同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7

11、）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。考點(diǎn)三、因式分解 （11分）1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法

12、分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。4、整式的運(yùn)算順序：先算乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)先算括號(hào)里的。2節(jié) 、分式知識(shí)點(diǎn)梳理一、分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，二、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（） 分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（） 分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（或）分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)（或）分式值為1：分子分母值相等（A=B） 三、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的確定方法：1系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍

13、數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).2取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式. 3如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡(jiǎn)公分母.四、一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式。和 分?jǐn)?shù)不能再化簡(jiǎn)一樣，叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分式中相同的因式約去的過程叫做約分，如果一個(gè)分式中沒有可約的因式，則為最簡(jiǎn)分式。3節(jié) 、根式知識(shí)點(diǎn)梳理 二次根式的概念及其運(yùn)用1 重點(diǎn)：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題 1. -1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？

14、3當(dāng)a0，有意義嗎？2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）4、二次根式的意義和性質(zhì)（1）重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）反之:a=（）2（a0）及其運(yùn)用 二次根式的意義和性質(zhì)（2）重點(diǎn)：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a(14+ 13)15-1414-13 例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的

15、大小。(7+39+3= 6 =81-387-3 7+30，b0時(shí)，則：； 例8、比較與的大小。6、二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它 的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（反之也成立）（4

16、）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算*海倫-秦九韶公式：，S是三角形的面積，p為 三章、一元一次不等式（組）知識(shí)點(diǎn)梳理一元一次不等式復(fù)習(xí)一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：，）。2、不等式的性質(zhì)：（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a b， c為實(shí)數(shù)acbc（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如ab， c0acbc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如ab，c0acbc.注：在不等式的兩邊都乘以（

17、或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)） 再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系（三種）：（1）a b 0 ab （2）a b=0a=b（3） ab0ab（4） 4、（1）ab0 （2）ab0 二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。 不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。 不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組） 三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式

18、：（l）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：（l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題分析：方法1：利用不等式的基本性質(zhì) 1、判斷正誤： （1）若ab，c為實(shí)數(shù)，則； （2）若，則ab 分析：在（l）中，若c=0，則=； 在（2）中，因?yàn)椤?，所以。C0，否則應(yīng)有= 故ab 解：略規(guī)

19、律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論。方法2：特殊值法 例2、若ab0，那么下列各式成立的是（ ） A、 B、ab0 C、 D、 分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。 解：根據(jù)ab0的條件，可取a= 2，b= l，代入檢驗(yàn)，易知，所以選D規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。 方法3：類比法 例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）82（x2）4x2； （2）分析：解

20、一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1，需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)， 不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。 方法4：數(shù)形結(jié)合法 例4、求不等式組：的非負(fù)整數(shù)解分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页銎渲械姆秦?fù)整數(shù)解。解：略 方法5 ：逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式的解集是x3，求a的值。分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為

21、x3，與原不等式的不等號(hào)同向，所以有a 2 0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都 采用逆向思考法來解。例6： :若實(shí)數(shù)aNM BMNP CNPM DMPN化簡(jiǎn)不等式（組），比較列式求解 若不等式的解集為，求k值。 解：化簡(jiǎn)不等式，得x5k，比較已知解集，得，。 （2001年山東威海市中考題）若不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是（ ）。A、m3B、m=3C、m3，得3m, 選D。 （2001年重慶市中考題）若不等式組的解集是-1x1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 它的解集是-

22、1x2的解集為，則a的取值范圍是（ ）。A、a0B、a1C、a0D、a1 解：對(duì)照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì)3得：1-a1，選B。 （2001年湖北荊州市中考題）若不等式組的解集是xa，則a的取值范圍是（ ）。 A、a3D、a3 解：根確定不等式組解集法則：“大大取較大”，對(duì)照已知解集xa,得a3, 選D。 變式（2001年重慶市初數(shù)賽題）關(guān)于x的不等式(2a-b)xa-2b的解集是，則關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為_。 利用性質(zhì)，分類求解已知不等式的解集是，求a的取值范圍。 解：由解集得x-20時(shí)，得解集與已知解集矛盾； 當(dāng)a-1=0時(shí)，化為0x0無解； 當(dāng)a-10時(shí)，得解集與解集等價(jià)。 例

23、7若不等式組有解，且每一個(gè)解x均不在-1x4范圍內(nèi)，求a的取值范圍。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 它有解， 5a-63aa3；利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x4內(nèi)。于是分類求解，當(dāng)x4時(shí)，得42。故或2a3為所求。 評(píng)述：(1)未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式，當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下，須得分正、零、負(fù)討論求解；對(duì)解集不在axb 范圍內(nèi)的不等式(組)，也可分xa或x b 求解。(2)要細(xì)心體驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào)，必要時(shí)畫數(shù)軸表示解集分析等號(hào)。 借助數(shù)軸，分析求解 （2000年山東聊城中考題）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共5個(gè)，則a的取值范圍是_。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得有解，將其表在數(shù)軸上

24、，如圖1，其整數(shù)解5個(gè)必為x=1,0,-1,-2,-3。由圖1得：-4a-3。 變式:(1)若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解，求a的范圍。 (2)若上不等式組無整數(shù)解，求a的范圍。(答：(1)-11) 關(guān)于y的不等式組 的整數(shù)解是-3，-2，-1，0，1。求參數(shù)t的范圍。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 其解集為 借助數(shù)軸圖2得 化簡(jiǎn)得 , 。 評(píng)述：不等式(組)有特殊解(整解、正整數(shù)解等)必有解(集)，反之不然。圖2中確定可動(dòng)點(diǎn)4、B的位置，是正確列不等式(組)的關(guān)鍵，注意體會(huì)。 運(yùn)用消元法，求混臺(tái)組中參數(shù)范圍例10. 下面是三種食品A、B、C含微量元素硒與鋅的含量及單價(jià)表。某食品公司準(zhǔn)備將三種食品混合成10

25、0kg，混合后每kg含硒不低于5個(gè)單位含量，含鋅不低于4.5個(gè)單位含量。要想成本最低，問三種食品各取多少kg? A B C 硒（單位含量/kg） 4 4 6 鋅（單位含量/kg） 6 2 4 單位（元/kg） 9 5 10 解設(shè)A、B、C三種食品各取x，y，z kg，總價(jià)S元。依題意列混合組 視S為參數(shù)，(1)代入(2)整體消去x+y得：4(100-z)+6z500z50,(2)+(3)由不等式性質(zhì)得：10(x+z)+6y950,由(1)整體消去(x+z)得: 10(100-y)+6y950y12.5，再把(1)與(4)聯(lián)立消去x得：S=900-4y+z900+4(-12.5)+50,即S90

26、0。 當(dāng)x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg時(shí)，S取最小值900元。 評(píng)述：由以上解法得求混合組中參變量范圍的思維模式：由幾個(gè)方程聯(lián)立消元，用一個(gè)(或多個(gè))未知數(shù)表示其余未知數(shù)，將此式代入不等式中消元(或整體消元)，求出一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)范圍，再用它們的范圍來放縮(求出)參數(shù)的范圍。 涉及最佳決策型和方案型應(yīng)用問題，往往需列混合組求解。作為變式練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們解混合組其中a, n為正整數(shù)，x，y為正數(shù)。試確定參數(shù)n的取值 。 四章、方程問題一節(jié)、一元一次方程（組）知識(shí)點(diǎn)梳理方程有關(guān)概念 1、 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程

27、的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、 解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、 方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 一元方程 1、 一元一次方程 （1） 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2） 一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3） 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 (5) ax=b 當(dāng)a=0時(shí)，方程無解方程組 1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

28、2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組 3、二元一次方程組： 一般形式中，兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不能全為0） 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法 解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。 （一元一次方程（組）工程問題 重要關(guān)系式：工作量=工作效率x工作時(shí)間、工作量=工作效率x工作時(shí)間x人數(shù)（一元一次方程（組）增長(zhǎng)率問題 重要關(guān)系式：增長(zhǎng)率=（新數(shù)-原數(shù)）/原數(shù)x100（一元一次方程（組）濃度問題 重要關(guān)系式：濃度=溶質(zhì)的的質(zhì)量（體積)/溶液的質(zhì)量（體積)100（一元一次方程（組）行程問題 重要關(guān)系式：相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及問題：同地不同時(shí)出發(fā)

29、：前者走的路程=后者走的路程 同時(shí)不同地出發(fā):追著走的路程=前者走的路程+兩者間的距離 水中航行問題、順?biāo)俣?靜水速度+船速、逆水速度=靜水速度-船速重要關(guān)系式：售價(jià)=原價(jià)x折扣、銷售額=售價(jià)x銷量、利潤(rùn)=售價(jià)-成本、 利潤(rùn)率=(利潤(rùn)/成本）100 二節(jié)、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)梳理（1）含有 個(gè)未知數(shù)。（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是 1、概念（3）是 方程。 （4）一元二次方程的一般形式是 。（1） 法，適用于能化為 的 二次方程一元二次方程（2） 法，即把方程變形為ab=0的形式， 2、解法 （a，b 為兩個(gè)因式）, 則a=0或 （3） 法 （4） 法，其中求根公式是 當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

30、根。（5） 當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng) 時(shí)，方程有沒有的實(shí)數(shù)根?？捎糜诮饽承┣笾殿} （1） 一元二次方程的應(yīng)用（2） （3） 可用于解決實(shí)際問題的步驟 （4） （5） （6） 知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的定義如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)：方程是整式方程。它只含有一個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)還要注意在判斷時(shí)，需將方程化成一般形式。知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為（a，b，c是已知數(shù)，）。其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。注意：

31、（1）二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。（2）要準(zhǔn)確找出一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須把它先化為一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)是一元二次方程。知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如：當(dāng)時(shí)，所以是方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。知識(shí)點(diǎn)四 建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型的步驟是：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程。注意：（1）審題過程是找出已知量、未知量及等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)要帶單位；（3）建立一元二次方程模型的關(guān)鍵是依題意找出等量關(guān)系。解法：知識(shí)點(diǎn)一 因式分解法解

32、一元二次方程如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)等于0，即若pq=0時(shí)，則p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積。（3）令每個(gè)因式分別為0，得兩個(gè)一元一次方程。（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。關(guān)鍵點(diǎn)：（1）要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。知識(shí)點(diǎn)二 直接開平方法解一元二次方程若，則叫做a的平方根，表示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。知識(shí)點(diǎn)三 靈

33、活運(yùn)用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接開平方法解。知識(shí)點(diǎn)四 用提公因式法解一元二次方程把方程左邊的多項(xiàng)式（方程右邊為0 時(shí)）的公因式提出，將多項(xiàng)式寫出因式的乘積形式，然后利用“若pq=0時(shí)，則p=0或q=0”來解一元二次方程的方法，稱為提公因式法。如：，將原方程變形為，由此可得出注意：在解方程時(shí)，千萬注意不能把方程兩邊都同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的式子，否則可能丟失原方程的根。知識(shí)點(diǎn)五 形如“”的方程的解法。對(duì)于形如“”的方程（或通過整理符合其形式的），可將左邊分解因式，方程變形為，則，即。注意：應(yīng)用這種方法解一元二次方程時(shí)，要熟悉“”型方程的特征

34、。配方法知識(shí)點(diǎn)一 配方法解一元二次方程時(shí)，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程，當(dāng)對(duì)方程的左邊配方時(shí)，一定記住在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：（1） 在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)；（2） 把原方程變?yōu)榈男问?。?） 若，用直接開平方法求出的值，若n0，原方程無解。知識(shí)點(diǎn)三 用配

35、方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程當(dāng)一元二次方程的形式為時(shí)，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：方程的左、右兩邊同時(shí)除以二項(xiàng)的系數(shù)； (2) 移項(xiàng)：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，把原方程化為的形式；（3）若，用直接開平方法或因式分解法解變形后的方程。公式法知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為的形式，確定的值（注意符號(hào)）；（2）求出的值；（3）若，則把及的值代人求根公式，求出。選擇適合的方法解一元二次方程 直接開平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)或也是一

36、個(gè)含未知數(shù)的平方式的方程因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；公式法是由配方法推導(dǎo)而來的，要比配方法簡(jiǎn)單。注意：一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 =運(yùn)用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：（1） =0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） =0方程沒有實(shí)數(shù)根；利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：把所有一元二次方程化為一般形式；確定的值；

37、計(jì)算的值；根據(jù)的符號(hào)判定方程根的情況。 根的判別式的逆用在方程中，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0（3）方程沒有實(shí)數(shù)根0注意：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根，則有， 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：（1） （2）（3）；（4）=一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1） 審題，（2）設(shè)未知數(shù)，（3）列方程，（4）解方程，（5）檢驗(yàn)，（6）作答。關(guān)鍵點(diǎn)：找出題中的等量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二 用一元二次方程解與增長(zhǎng)率（或降低

38、率）有關(guān)得到問題增長(zhǎng)率問題與降低率問題的數(shù)量關(guān)系及表示法：（1）若基數(shù)為a，增長(zhǎng)率為，則一次增長(zhǎng)后的值為，兩次增長(zhǎng)后的值為；（2）若基數(shù)為a，降低率為，則一次降低后的值為，兩次降低后的值為。與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題：如：營(yíng)銷問題、水電問題、水利問題等。與利潤(rùn)相關(guān)的常用關(guān)系式有：（1）每件利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)；（2）利潤(rùn)率=（銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）進(jìn)貨價(jià)100%；（3）銷售額=售價(jià)銷售量3節(jié) 、分式方程 知識(shí)點(diǎn)梳理 考點(diǎn)一 分式方程及解法 1 分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程2 解分式方程的基本思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即 分式方程去分母 轉(zhuǎn) 化整式方程 3解分式方程的步驟 (1)去分母

39、，轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)驗(yàn)根 4驗(yàn)根 解分式方程時(shí)，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡(jiǎn)公 分母中，使最簡(jiǎn)公分母為0的是增根，應(yīng)舍去5、分式方程無解的情況：產(chǎn)生增根，去分母化成正式后，未知系數(shù)為零。即ax=0 考點(diǎn)二 增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用 由增根求參數(shù)的值解答思路為：(1)將原方 程化為整式方程時(shí)最簡(jiǎn)公分母為0，求增根；(2)確定增根；(3)將增根代入變形后的整 式方程，求出參數(shù)的值 考點(diǎn)三 列分式方程解應(yīng)用題 1列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣，不同 之處是列出的方程是分式方程 提示： 求出方程后一定要對(duì)所列方程和實(shí)際問題進(jìn) 行驗(yàn)

40、根。 2 應(yīng)用問題中常見的數(shù)量關(guān)系及題型 (1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律) 設(shè)個(gè)位數(shù) 字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個(gè)三位數(shù)是100a10bc； 日歷中前后 兩日差1，上下兩日差7. (2)體積變化問題 (3)打折銷售問題 利潤(rùn)售價(jià)成本； 利潤(rùn)率利潤(rùn) 成本 100%. (4)行程問題 路程速度時(shí)間 若用v表示輪船的速度，用v順、v逆、v水分別表 示輪船順?biāo)?、逆水和水流的速度，則有如下關(guān)系： v順vv水 v逆vv水 vv順v逆2 v水v順v逆2 在輪船航行問題中，知道v順、v逆、v、v水 中的任何兩個(gè)量，總能求出其他的量 (5)儲(chǔ)蓄問題 利息本金利率期數(shù)； 本息和本金利息本金(1

41、利率 期數(shù)) 五章、統(tǒng)計(jì)、概率問題知識(shí)點(diǎn)梳理考點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2、抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是，一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單 位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。顯然，抽樣調(diào) 查雖然是非全面調(diào)查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到 全面調(diào)查的作用。3、分層調(diào)查：像這樣將總體單位按其屬性特征分成若干類型或不同層次后，再在每個(gè)類型 或每一層次中隨機(jī)抽取樣本的方法，稱為分層抽樣調(diào)查4、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。5、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。6、樣本：

42、從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。7、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。8、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。9、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù) 估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)二、平均數(shù) 1、平均數(shù)的概念（1） 平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫（2） 做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加

43、權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) 1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差 1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即2、方差的計(jì)算（1）基本公式：此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)五、頻率分布 1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)

44、和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所 占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、頻數(shù)分布直方圖 2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。（3）列頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng) 運(yùn)用頻數(shù)分布

45、直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。 畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用，分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，一般分512組。（4） 直方圖的特點(diǎn)：通過長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比（因?yàn)楸仁且粋€(gè) 常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù) 分布直方圖。它能：清楚顯示各組頻數(shù)分布情況；易于顯示各組之間頻數(shù)的 差別?？键c(diǎn)六、確

46、定事件和隨機(jī)事件 1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨 機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否

47、一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、 事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 1、確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小0 1概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點(diǎn)十、古典概型 1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、 古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=考點(diǎn)十一、列表法求概率 1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、 列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)