2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 第6課時(shí) 余弦定理（3）學(xué)案（無答案）新人教版必修5（通用）

1、第6課時(shí) 余弦定理（3）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1余弦定理的教學(xué)要達(dá)到“記熟公式”和“運(yùn)算正確”這兩個(gè)目標(biāo)；2能夠利用正、余弦定理判斷三角形的形狀；3進(jìn)一步運(yùn)用余弦定理解斜三角形【課堂互動(dòng)】自學(xué)評價(jià)1余弦定理：(1)，.(2) 變形：， 2判斷該三角形的形狀一般都有角化邊或邊化角兩種思路.【精典范例】【例1】在ABC中，求證：（1）（2）分析：【解】（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊（2）根據(jù)余弦定理的推論，右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊【例2】在中，已知acosA = bcos

2、B用兩種方法判斷該三角形的形狀.聽課隨筆分析：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”。【解】方法1o（余弦定理）得a=bc=是等腰三角形或直角三角形.方法2o（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,或2A+2B=180A=B或A+B=90 是等腰三角形或直角三角形.點(diǎn)評: 判斷該三角形的形狀一般都有“走邊”或“走角”兩條路。【例3】在四邊形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1） AB的長（2） 四邊形ABCD的面積【解】（1）因?yàn)锽CD=75，ACB=45，所以ACD=30 ，又因?yàn)锽DC=45，所以

3、DAC=180-（75+ 45+ 30）=30， 所以， AD=DC=在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以= ，BD = = 在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBDcos75= 5,所以， AB=（3） S=ADBDsin75=同理， S= 所以四邊形ABCD的面積S=追蹤訓(xùn)練一聽課隨筆1. 在ABC中，則下列各式中正確的是（ D ）A. B. C. D. 2. 在ABC中，若,則ABC的形狀是_直角三角形_3. 如圖，已知圓內(nèi)接四邊形的邊長分別為， ，如何求出四邊形的面積？答案：S=8【選修延伸】【例4】如圖：在四邊形ABCD中，B=D=750，C=，AB=3，AD=4，求對角線AC的長。分析：此題涉及兩個(gè)三角形，AC是公共邊?！窘狻吭O(shè)DCA=，AC=，則聽課隨筆追蹤訓(xùn)練二1在ABC中，若c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，則C等于( D )A90 B120 C60 D120或602在銳角中，若，則邊長的取值范圍是3已知在ABC中，B=30