2016-2017學(xué)年江西省南昌十中高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年江西省南昌十中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（5分）下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是（）Ay=sin4xB.y=tan2xCy=cos22xsin22xDy=cos2x2（5分）數(shù)列1，的一個通項公式an是（）ABCD3（5分）下列各組向量中，可以作為基底的是（）A，B，C，D，4（5分）已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（）ABCD5（5分）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三

2、角形6（5分）已知cos（）=，則sin2等于（）ABCD7（5分）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則與的夾角為（）ABCD8（5分）如圖是函數(shù)y=sin（x+）（0，0）在區(qū)間，上的圖象，將該圖象向右平移m（m0）個單位后，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則m的最小值為（）ABCD9（5分）在ABC中，若a=4，b=3，cosA=，則B=（）ABCD10（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，分別是與x軸，y軸同向的單位向量，若直角三角形ABC中，則k的可能值有（）A4個B3個C2個D1個11（5分）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的

3、寬度BC等于（）AmBmCmDm12（5分）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若=（R），=（R），且+=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，則ABC的面積等于14（5分）一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為

4、2和4，則F3的大小為15（5分）如圖，在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若=+，則+=16（5分）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10分）向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）：（1）求滿足=m+n的實數(shù)m，n；（2）若（+k）（2），求實數(shù)k18（12分）ABC的內(nèi)角A，B

5、，C所對的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積19（12分）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，DE交AF于點H，記、分別為，則=（用，表示）20（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論f（x）在，上的單調(diào)性21（12分）在ABC中，若A=，AB=6，AC=3，點D在BC的邊上且AD=BD，則AD=22（12分）如圖，在等腰直角三角形OPQ中，POQ=90，OP=2，點M在線段PQ上（1）若OM=，求PM的長；（2）若點N在線段MQ上，且

6、MON=30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值2016-2017學(xué)年江西省南昌十中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（5分）（2017春東湖區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是（）Ay=sin4xB.y=tan2xCy=cos22xsin22xDy=cos2x【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式依次判斷各函數(shù)的周期即可得到結(jié)論【解答】解：對于A：y=sin4x，其周期T=，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，是奇函數(shù)，A不對對于B：y=tan2x，其周期T=，根據(jù)正

7、切函數(shù)的圖象可知，是奇函數(shù)，B不對對于C：y=cos22xsin22x=cos4x，其周期T=，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，是偶函數(shù)，C對對于D：y=cos2x，其周期T=，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，是偶函數(shù)，D不對故選C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)2（5分）（2013秋宿州期末）數(shù)列1，的一個通項公式an是（）ABCD【分析】將原數(shù)列中的第一項寫成分式的形式：，再觀察得出每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，的一個通項公式an【解答】解：將原數(shù)列寫成：，每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，數(shù)列1，的一個通項公式an是故選B【點評】本題主要考查了數(shù)

8、列的概念及簡單表示法、求數(shù)列的通項公式關(guān)鍵推斷an中每一項的分式的規(guī)律求得數(shù)列的通項公式3（5分）（2015秋凱里市校級期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（）A，B，C，D，【分析】不共線的向量可作基底，由向量共線的條件逐個選項判斷即可【解答】解：選項A，可得0（2）01=0，故，不可作基底，故錯誤；選項B，可得2（）（3）=0，故，不可作基底，故錯誤；選項C，可得31056=0，故，不可作基底，故錯誤；選項D，可得17250，故不平行，故可作基底，故正確故選D【點評】本題考查平面向量基本定理，向量作基底的條件，涉及向量平行的判斷，屬基礎(chǔ)題4（5分）（2007北京）已知O是ABC所在平面內(nèi)

9、一點，D為BC邊中點，且，那么（）ABCD【分析】先根據(jù)所給的式子進行移項，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立【解答】解：，D為BC邊中點，則，故選：A【點評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系5（5分）（2010湖北模擬）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形【分析】根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（BA）=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形

10、是等腰三角形【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAsinBsinAcosB=0sin（BA）=0，A和B是三角形的內(nèi)角，B=A故選B【點評】在三角形內(nèi)會有一大部分題目出現(xiàn)，應(yīng)用時要抓住三角形內(nèi)角和是180，就有一部分題目用誘導(dǎo)公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復(fù)雜的式子中學(xué)會辨認(rèn)公式應(yīng)用公式6（5分）（2017春東湖區(qū)校級月考）已知cos（）=，則sin2等于（）ABCD【分析】將已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出sin+cos

11、的值，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2的值【解答】解：cos（）=（cos+sin）=，cos+sin=，兩邊平方得：（cos+sin）2=，即1+2sincos=，則sin2=2sincos=故選：D【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7（5分）（2015重慶）若非零向量，滿足|=|，且（）（3+2），則與的夾角為（）ABCD【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=32

12、22=2，cos，=，即，=，故選：A【點評】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2015宜賓模擬）如圖是函數(shù)y=sin（x+）（0，0）在區(qū)間，上的圖象，將該圖象向右平移m（m0）個單位后，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則m的最小值為（）ABCD【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（x+），（0，|）的圖象可得T=（）=，=2再由五點法作圖可得 2（）+=0，=故函數(shù)的f（x）的解析式為 f（x）=sin（2x+）

13、=sin2（x+）故把f（x）=sin2（x+）的圖象向右平移m（m0）個單位長度，可得g（x）=sin2（xm+）的圖象，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，g（x）=sin2（m+）=1，2（m+）=+k，解得：m=k，kZ，當(dāng)k=0時，=故選：B【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題9（5分）（2014西城區(qū)二模）在ABC中，若a=4，b=3，cosA=，則B=（）ABCD【分析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值，進而利用正弦定理求得sinB的值，最后求得B【解答】解：cosA=，0AsinA=，即=，sinB=

14、，B=或，sinA=AB=與三角形內(nèi)角和為180矛盾B=，故選A【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題的過程中注意對結(jié)果正負(fù)號的判斷10（5分）（2017春東湖區(qū)校級月考）在直角坐標(biāo)系xOy中，分別是與x軸，y軸同向的單位向量，若直角三角形ABC中，則k的可能值有（）A4個B3個C2個D1個【分析】由向量的運算可得，分三種情況A=90或B=90或C=90利用向量的數(shù)量積等于零，建立關(guān)系式，再解方程求得所有可能k的值【解答】解：，=+（k1）ABC為直角三角形，（1）當(dāng)A=90時，=6+k=0，解得k=6；（2）當(dāng)B=90時，=2+k1=0，解得k=1；（3）當(dāng)C=90時，=3+k（k1）=0

15、，方程無實解；綜上所述，k=6或1故選：C【點評】本題考查向量坐標(biāo)的定義、考查向量的運算法則、考查向量垂直的充要條件，分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11（5分）（2014四川）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）AmBmCmDm【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案【解答】解：如圖，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，A

16、D=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的寬度BC等于120（1）m故選：B【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題12（5分）（2014秋內(nèi)蒙古校級期末）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若=（R），=（R），且+=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上【分析】由題意

17、可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件+=2，根據(jù)題意考查方程+=2的解的情況，用排除法選出正確的答案即可【解答】解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），則（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），=c，=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是線段AB的中點，則c=，代入（*）得，d不存在，C不可能是線段AB的中點，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0c1，0d1，代入（*）得，c=d=1，此時C和D點重合，與已知矛盾，C錯誤若C，D同時在線段AB的延長線上時，則11，1+12，這與 1+1=2矛盾；C、D不可能

18、同時在線段AB的延長線上，D正確故選：D【點評】本題考查了新定義應(yīng)用問題，解題時應(yīng)正確理解新定義的含義，是易錯題目二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2014福建）在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，則ABC的面積等于2【分析】利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面積公式求出ABC的面積【解答】解：ABC中，A=60，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，解得sinB=1，B=90，C=30，ABC的面積=故答案為：【點評】本題著重考查了給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求它的面積正余弦定理、解直角三角形、三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題14（5分

19、）（2012陜西三模）一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為2【分析】依題意可畫出圖象，可知AB=2，BC=4，ABC=120，根據(jù)余弦定理求得AC【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知AB=2，BC=4，ABC=120由余弦定理可知AC2=22+42224cos120=28AC=2故答案為2【點評】本題主要考查了解三角形的應(yīng)用熟練掌握余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是順利快速解三角形問題的關(guān)鍵15（5分）（2017春東湖區(qū)校級月考）如圖，在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為A

20、H的中點，若=+，則+=【分析】根據(jù)題意，用、表示出、與，求出、的值即可【解答】解：根據(jù)題意，=（+）=（+x）=+x（）=（1x）+x=（1x），=x，+=故答案為：【點評】本題主要考查了平面向量的線性運算問題，是基礎(chǔ)題16（5分）（2007北京）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于【分析】根據(jù)兩正方形的面積分別求出兩正方形的邊長，根據(jù)小正方形的邊長等于直角三角形的長直角邊減去短直角邊，利用

21、三角函數(shù)的定義表示出5cos5sin=1，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2的值，然后根據(jù)的范圍求出2的范圍即可判斷出cos2的正負(fù)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由sin2即可求出cos2的值【解答】解：大正方形面積為25，小正方形面積為1，大正方形邊長為5，小正方形的邊長為15cos5sin=1，cossin=兩邊平方得：1sin2=，sin2=是直角三角形中較小的銳角，0cos2=故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題本題的突破點是將已知的兩等式兩邊平方三.解答題：本大題共6小題，

22、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10分）（2013秋西山區(qū)校級期末）向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）：（1）求滿足=m+n的實數(shù)m，n；（2）若（+k）（2），求實數(shù)k【分析】（1）由題意和向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)，再由向量相等的條件列出方程組，求出m和n的值；（2）由題意和向量的坐標(biāo)運算求出和的坐標(biāo)，再由向量共線的條件列出方程求出k的值【解答】解：（1）由題意得，=m（1，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），（3，2）=（m+4n，2m+n），即，解得m=，n=，（2）由題意得，=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），=2（1，2）（3，

23、2）=（5，2），（），2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，向量相等的條件，以及向量共線的條件，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2015陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通過余弦定理求出c，然后求解ABC的面積【解答】解：（）因為向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因為sinB0，所

24、以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面積為：=【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計算能力19（12分）（2017春東湖區(qū)校級月考）在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，DE交AF于點H，記、分別為，則=（用，表示）【分析】根據(jù)條件，由A，H，F(xiàn)三點共線便可得到，同理，由D，H，E三點共線可以得到，進而得到，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得到，解出，即可用表示出【解答】解：如圖，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點；A，H，F(xiàn)三點共線；存在實數(shù)，使=；D，H，E

25、三點共線；存在，使=；=；根據(jù)平面向量基本定理得：；解得；故答案為：【點評】考查共線向量基本定理，平面向量基本定理，以及向量加法的幾何意義20（12分）（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論f（x）在，上的單調(diào)性【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值（）根據(jù)2x0，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得f（x）在上的單調(diào)性【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sin（x）sinxx=cosxsinx（1+cos2x）=sin2xcos2x=sin（2x），故函數(shù)的周期為=，最大值為1（）當(dāng)x 時，2x0，故當(dāng)02x時，即x，時，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)2x時，即x，時，f（x）為減函數(shù)【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔