2020屆高三數(shù)學(xué)一輪鞏固與練習(xí)：兩直線的位置關(guān)系新人教A版（通用）

1、1(2020年高考上海卷)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：選C.l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(5k)0，k3或5.2直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：選A.對(duì)于對(duì)稱軸是x軸，y軸，直線yx時(shí)的對(duì)稱問題常用代換法如本題中因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(x，y)，所以所求直線方程為3x4(y)50即3x4y50，故選A.3(原創(chuàng))點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線ykxb對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,1)，則直線ykxb在x軸

2、上的截距是()A B.C D.解析：選D.由題意知，解得k，b，直線方程為yx，其在x軸上的截距為().4若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則的值為_解析：由題意得，a4，c2，則6xayc0可化為3x2y0，由兩平行線間的距離公式，得，解得c2或6，所以1.答案：15(2020年高考全國(guó)卷)若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號(hào)是_(寫出所有正確答案的序號(hào) )解析：兩直線xy10與xy30之間的距離為，又動(dòng)直線被l1與l2所截的線段長(zhǎng)為2，故動(dòng)直線與兩直線的夾角應(yīng)為30，因此只有適合答案

3、：6已知直線(m2)x(2m1)y3(m4)0.(1)求證：不論m怎樣變化，直線恒過定點(diǎn)；(2)求原點(diǎn)(0,0)到直線的距離的最大值解：(1)證明：直線方程變?yōu)閙(x2y3)2xy120，故由，得，不論m怎樣變化，直線恒過定點(diǎn)(，)(2)原點(diǎn)(0,0)到直線距離的最大值，即為原點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(，)的距離d.d .練習(xí)1若三條直線2x3y80，xy10和xkyk0相交于一點(diǎn)，則k()A2BC2 D.解析：選B.由得交點(diǎn)為(1，2)，代入xkyk0，得k.2已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B

4、2C0 D2解析：選B.l的斜率為1，則l1的斜率為1，kAB1，a0.由l1l2，1，得b2，所以ab2.3.點(diǎn)P(1,3)到直線l：yk(x2)的距離的最大值等于()A2 B3C3 D2解析：選C.直線l：yk(x2)的方程化為kxy2k0，所以點(diǎn)P(1,3)到該直線的距離為d33，由于1，所以d3，即距離的最大值等于3，選C.4點(diǎn)P在直線3xy50上，且點(diǎn)P到直線xy10的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(2,1)解析：選C.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,53a)，由題意知：.解之得a1或a2，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(2，1)故應(yīng)選C.5已知

5、直線l：xy10，l1：2xy20，若直線l1與l2關(guān)于l對(duì)稱，則l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10解析：選B.在l2上任取一點(diǎn)(x，y)，關(guān)于l：xy10的對(duì)稱點(diǎn)(x0，y0)在l1上，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱關(guān)系列方程組解出x0，y0，代入l1即可得出方程x2y10.6三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10 DkR且k5，k1解析：選C.由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得，若(1,1)在l3上，則k10.故若l1，l2，l3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則k5且k10.7

6、已知直線l1：kxy1k0與l2：kyx2k0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析：解，得，交點(diǎn)在第一象限，k1或k0.答案：k0或k18設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)(2，1)與直線l的距離最大時(shí)，直線l的方程為_解析：設(shè)A(1,1)，B(2，1)，當(dāng)ABl時(shí)，點(diǎn)B與l距離最大，此時(shí)l的方程為：y1(x1)，即為：3x2y50.答案：3x2y509已知平面上一點(diǎn)M(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P使|PM|4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是_(填上所有正確答案的序號(hào))yx1；y2；yx解析：根據(jù)題意，看所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)M距離能否取4.可通過求各直線上的點(diǎn)到

7、點(diǎn)M的最小距離，即點(diǎn)M到直線的距離來分析d34，故直線上不存在點(diǎn)到點(diǎn)M距離等于4，不是“切割型直線”；d24，所以在直線上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于4，是“切割型直線”；d4，直線上存在一點(diǎn)，使之到點(diǎn)M距離等于4，是“切割型直線”答案：10已知直線l的方程為3x4y120，求滿足下列條件的直線l的方程(1)l與l平行且過點(diǎn)(1,3)；(2)l與l垂直且l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；(3)l是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180而得到的直線解：(1)直線l：3x4y120，kl，又ll，klkl.直線l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.設(shè)l在x軸上截距為b，則l在y軸上截距為b，

8、由題意可知，S|b|b|4，b.直線l：yx或yx.(3)l是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180而得到的直線，l與l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在l上任取點(diǎn)(x0，y0)，則在l上對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)xx0，yy0，則3x4y120.l為3x4y120.11.已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分別表示為：(a1)xy0，(a1)xy0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.12光線通過點(diǎn)A(2,4)，經(jīng)直線2xy70反射，若反射線通過點(diǎn)B(5,8)求入射光線和反射光線所在直線的方程解：如右圖，已知直線l：2xy70，設(shè)光線AC經(jīng)l上點(diǎn)C反射為BC，則12.再設(shè)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A(a，b)，則1