2020屆高三數(shù)學二輪復習保溫特訓3 三角函數(shù)與平面向量 理（通用）

1、保溫特訓(三)三角函數(shù)與平面向量基礎回扣訓練(限時30分鐘)1已知函數(shù)f(x)2 cos2x3，則下列選項正確的是()Af(x)在上遞增Bf(x)的圖象關于原點對稱Cf(x)的最小正周期為2Df(x)的值域為3，12已知向量a(1，2)，b(x,2)，若ab，則|b|()A. B2C5 D203函數(shù)y2sincos圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx4設向量a，b滿足：|a|1，|b|2，a(ab)0，則a與b的夾角是()A30 B60C90 D1205函數(shù)f(x)Asin(2x)(A，R)的部分圖象如圖所示，那么f(0)()A B1C D6函數(shù)ysin xsin具有性質()A圖象關于點

2、對稱，最大值為1B圖象關于點對稱，最大值為2C圖象關于直線x對稱，最大值為2D圖象關于直線x對稱，最大值為17在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，則角B的大小為()A. B.C. D.8若ABC的外接圓半徑R和ABC的面積都等于1，則sin Asin Bsin C的值為()A. B.C. D.9已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2，且|，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為()A. B.C3 D10在ABC中，若2，則ABC是()A等邊三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D直角三角形11已知cos ，且，則tan_.12已知|a|b|ab|2，則|3a2b|_.13在ABC中，已知4

3、，12，則|_.14在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2cos 2C，且c，則ABC的面積的最大值為_15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量p，q(cos 2A,2sin A)，且pq.(1)求sin A的值；(2)若b2，ABC的面積為3，求a.臨考易錯提醒1應注意角的集合的表示形式不是唯一的，如終邊在y軸的負半軸上的角的集合可以表示為，也可以表示為.2應注意所有周期函數(shù)不一定都有最小正周期，例如，常函數(shù)就不存在最小正周期求函數(shù)yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期時，如果沒有0的限制條件，則其最小正周期是；求函數(shù)yAtan(x)的最小正

4、周期時，如果沒有0的限制條件，則其最小正周期是.3易混淆yAsin(x)的圖象的變換順序，不清楚每一次變換都是對自變量而言的，要看自變量的變化，而不是看，的變化4應注意正弦型函數(shù)yAsin(x)的對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點，對稱軸是過函數(shù)圖象的最高點或者最低點與x軸垂直的直線；正切型函數(shù)yAtan(x)的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，其對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點以及在定義域內被排除掉的點5注意向量加法的三角形法則適用于任意兩個非零向量相加，并且可以推廣到兩個以上的非零向量相加向量的減法是被減向量加上減向量的相反向量，特別要注意對平面上任意一點O，向量(加法的三角形法則)(減法的三

5、角形法則)6易混淆向量共線與直線共線的區(qū)別，向量共線是指向量所在的直線平行或者重合，而直線共線是指它們重合7應注意向量與它的坐標之間是一一對應的關系，即向量確定，則坐標唯一；坐標確定，則向量唯一，但表示向量的有向線段不唯一，根據(jù)(xBxA，yByA)，無論向量在平面上如何移動，向量的坐標是唯一的8要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意非零向量平行；00，而不是等于0，0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0a0.9易誤認向量的數(shù)量積的運算定律與實數(shù)相同，實際上在一般情況下(ab)ca(bc)；ab0時未必有a0或b0.10已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，應注意對

6、解的情況進行討論，討論的根據(jù)一是所求的正弦值是否大于1，當正弦值小于或等于1時，還應判斷各角之和與180的關系，二是兩邊的大小關系參考答案保溫特訓(三)1D當cos x0時，f(x)取最小值，f(x)min3；當cos x1時，f(x)取最大值，f(x)max1，所以函數(shù)f(x)的值域為3，12B因為ab，所以abx40，解得x4，所以|b|2，選B.3By2sincos2sinsin2sin21cos1sin 2x，x時，y112，x是函數(shù)圖象的一條對稱軸4D由a(ab)0得aaab0，即|a|2|a|b|cosa，b0，將已知數(shù)據(jù)代入解得cosa，b，a，b0，180，a，b120.5B由

7、題圖可知，函數(shù)的最大值為2，因此A2.又因為函數(shù)經過點，則2sin2，即22k，kZ，得2k，kZ.f(0)2sin 2sin1.6A因為ysin xsinsin xsincos xcossin xsin，所以最大值為1，又當x時，y0，故選A.7A由5cos(BC)30得cos A，則sin A，sin B.又ab，B必為銳角，所以B.8D根據(jù)三角形面積公式和正弦定理Sabsin C2Rsin A2Rsin Bsin C2R2sin Asin Bsin C，將R1和S1代入得sin Asin Bsin C.9A由已知可知，ABC的外接圓的圓心在線段BC的中點O處，因此ABC是直角三角形且A，

8、又因為|，C，B，AB，AC1，故在上的射影|cos.10D2，2，()()，2，()0，0，ACBC，ABC是直角三角形11解析cos 且，sin .tan .tan.答案12解析因為|ab|2|a|22ab|b|2442ab4，所以解得ab2，所以|3a2b|29|a|24|b|212ab36162428，故|3a2b|2.答案213解析4，bc cos A4，b2c2a28，同理a2c2b224，c216，c4.答案414解析因為4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，即cos2Ccos C0，解得cos C.由余弦定理得cos C，aba2b272ab7，ab7.(當且僅當ab時，“”成立)從而Sabsin C7，即S的最大值為.答案15解(1)pq，cos 2A(1sin A)2sin A，6(12sin2A)7sin A(1sin