2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（全國卷解析版）（通用）

1、2020年全國普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)物理試題(國家卷，解析版)本文分為兩部分：第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)。第一卷，第1至2頁。第二卷，第3-4頁。考試結(jié)束后，把試卷和答題紙一起交回。第一卷注意：1.在回答問題之前，考生必須用直徑為0.5毫米的黑色鋼筆在答題紙上清楚地填寫姓名和準(zhǔn)考證號碼，并貼上條形碼。請仔細(xì)批準(zhǔn)條形碼上的入場券號碼、名稱和主題。2.為每個小問題選擇答案后，用2B鉛筆將答案紙上相應(yīng)問題的答案標(biāo)簽涂黑。如果你需要改變它，用橡皮擦清潔它，然后選擇其他答案標(biāo)簽。試卷上的答案是無效的。3.第一卷由12個小項目組成，每個項目5分，共60分。在每個項目中給出的四個選項中，只有一個

2、符合主題的要求。一、選擇題(1)復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，那么(甲)(乙)(丙)(丁)答案 b【命題意圖】本主題主要考察復(fù)數(shù)的運算。分辨率 |z|2-(1 i)-1=。(2)函數(shù)的反函數(shù)是(一)(二)(三)(四)答案 b命題意圖本主題主要考察反函數(shù)的解?！窘馕觥克怯稍瘮?shù)的逆解得到的，原函數(shù)的取值范圍是，所以函數(shù)的反函數(shù)是。(三)在下列四個條件中，設(shè)立的充分條件和不必要條件是(甲)(乙)(丙)(丁)答案 a【命題意圖】本主題主要考察不等式的充要條件和性質(zhì)?！窘馕觥烤褪钦业揭粋€命題，提出它，并且不能把它推出去，然后逐項驗證它并選擇一個.(4)作為算術(shù)級數(shù)中上一段的和，如果公差為，則(一)8(二)7(三

3、)6(四)5答案 d【命題意圖】本主題主要考察算術(shù)級數(shù)的基本公式的應(yīng)用。分析第一個解決方案是解決它。解決方案2，已解決。(5)設(shè)置一個函數(shù)，將圖像向右移動單位長度后，得到的圖像與原始圖像一致，最小值等于(甲)(乙)(丙)(丁)答案 c命題意圖本主題主要考察三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)圖像的平移變換。分析從問題的意義、解決方案、順序和結(jié)果出發(fā)。(6)眾所周知，直二面角、點、是垂直的腳，而、是垂直的夠了。如果，到平面的距離等于(一)(二)(三)(四)1CABDE答案 c【命題意圖】本課題主要研究空間點到平面距離的求解。分辨率如圖所示，過度書寫時，腳是垂直的，因為它是一個直的二面角，平面，平面，所以它

4、的長度是點到平面的距離。在中，它是通過等面積法獲得的。(7)一個同學(xué)有兩個相同的相冊和三個相同的相冊，其中四個送給四個朋友，一個送給一個朋友，所以有不同的贈送方式。(一)4種(二)10種(三)18種(四)20種答案 b【命題意圖】本主題主要考查兩個原則和排列組合知識，并考查考生分析問題的能力。分析:有兩種類型。一個是拿出一個相冊和三個相冊。這時，有各種送禮的方法；第二是拿出兩個相冊和兩個相冊。這時，有幾種送禮的方式，所以有10種送禮方式。(8)在點(0，2)由曲線的切線和直線包圍的三角形的面積是(一)(二)(三)(四)1答案 a【命題意圖】本課題主要利用導(dǎo)數(shù)考察切線方程和三角形面積公式。分析

5、曲線在點(0，2)的切線斜率，所以切線方程是封閉三角形的三個頂點是(0，0)，(1，0)，(，)，三角形的面積是。(9)讓它是一個周期為2的奇函數(shù)。那時，那么(一)-(二)(三)(四)答案 a【命題意圖】本課題主要研究利用函數(shù)的周期性和奇偶性尋找函數(shù)值的方法。解析因為它是一個周期為2的奇數(shù)函數(shù)，使用周期性和奇偶性得到：(10)眾所周知，拋物線的焦點是一條直線在兩點相交。然后，分析如果你通過同時消去法得到它，你可以在軸上設(shè)置一個點，所以這兩個點的坐標(biāo)是(4，4)，(1)，你可以得到它。中間是余弦定理。(11)已知平面切割球體以獲得圓，穿過中心并與形成二面角的平面切割球體以獲得圓。如果球體的半徑是

6、4，圓的面積是4，那么圓的面積是(一)7(二)9(三)11(四)13答案 d【命題意圖】本主題主要考察二面角的概念和球體的性質(zhì)。resolution如圖所示，從球的中心到圓的距離是從圓的面積4知道的，也就是，所以圓的半徑，圓的面積是。(12)讓向量，滿足|，則最大值等于(一)2(二)(三)(四)1答案 aABCD【命題意圖】本主題主要考察平面向量的量積運算、向量加法和減法、四點共圓的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想。分辨率如圖所示，如果，那么，的四個點都是圓的，而當(dāng)它是圓的直徑時，最大值是2。在最高機密被使用之前2020年全國高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試科學(xué)數(shù)學(xué)(必修選修二)第二卷注意：1在回答問題之前，考生應(yīng)

7、該用直徑為0.5毫米的黑色鋼筆在答題紙上清楚地填寫姓名和準(zhǔn)考證號碼，然后貼上條形碼。請仔細(xì)審核入場券號碼、條形碼名稱和主題。第二卷共2頁。請使用直徑為0.5毫米的黑色墨水筆在答題紙的答案區(qū)回答問題。試卷上的答案是無效的。第二卷有10個小問題，總分90分。第二，填空：這個大問題有4個小問題，每個有5分，總共20分。在問題的橫線上填寫答案(注意：試卷上的答案無效)在(13)的二項式展開式中，的系數(shù)和的系數(shù)之差是?；卮?0【命題意圖】本主題主要考察二項式展開的一般公式和組合數(shù)的性質(zhì)。分辨率的系數(shù)是，的系數(shù)是，和=，所以的系數(shù)和的系數(shù)之差是0。(14)如果已知，則?；卮稹久}意圖】本課題主要考察同角三

8、角函數(shù)與雙角正切公式的基本關(guān)系。決議因此，.(15)已知雙曲線：的左右焦點、點和點的坐標(biāo)是(2，0)，它是的平分線。答案 6【命題意圖】本主題主要考察三角形的平分線定理，雙曲線的第一個定義和性質(zhì)。【解析】是 的平分線另一點是由雙曲線的第一個定義得到的。(16)已知點在立方體的邊和邊上，由表面形成的二面角的正切值等于?；卮稹久}意圖】本主題主要考察立方體中二面角的求解。resolution如果您延伸相交的延長線進行連接，它將是面之間的相交線，因此是中點。如果立方體的邊長是1，那么同樣， 平面， 是由面形成的二面角的平面角，它是由面和中間的面形成的。3.回答問題：共有6個子問題，總分70分。答案應(yīng)

9、該寫有書面解釋，證明過程或計算步驟。(17)(這個小問題的滿分是10分)(注：試卷上的答案無效)的內(nèi)角和對面是。已知的。【命題意圖】本課題主要考查正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、歸納法、輔助角公式，考查考生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。分析可以從正弦定理得到.3分因此=.7分,因為，所以，10分【點評】三角函數(shù)和三角求解的綜合問題是近年來高考中的一個熱點，也是高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的問題。這類問題相對比較難，一般出現(xiàn)在屬于子問題的問題17或18中。據(jù)估計，這些問題將留在未來，不會有太大變化。為了解決這些問題，我們根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某個車主購買甲類保險的概率為0.5，購買乙類保險而不購買甲類保險的概

10、率為0.3，因此假設(shè)每個車主購買的保險是相互獨立的。(一)找出該地區(qū)車主購買兩種保險中至少一種的可能性：甲和乙；(二)顯示該地區(qū)100名車主中不購買甲、乙兩種保險的車主人數(shù)?！久}意圖】本主題主要考察獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率和二項式分布的數(shù)學(xué)期望，并考察考生分析和解決問題的能力。分析記得事件：該地區(qū)的車主購買了甲級保險；這意味著一個車主在事件：中購買了B類保險，但沒有購買A類保險；這意味著在這個地方的一個車主至少購買了兩種保險中的一種，即甲和乙；這意味著在：事件中，該地區(qū)的車主沒有購買保險甲和乙。，.3分.6分()、即服從二項式分布，.10分所以期待吧.12分點評概率和統(tǒng)

11、計是每年必問的問題，一般安排在回答問題的前三個問題中。這個問題屬于用已知概率尋找概率的類型。在保險背景下考察概率問題，要求考生掌握獨立事件的概率、相反事件的概率、互斥事件的概率和二項分布的數(shù)學(xué)期望。(19)(這個小問題的滿分是12分)(注：試卷上的答案無效)如圖所示，四個金字塔的邊是等邊三角形。證據(jù)：飛機；(二)求與平面的夾角?！久}意圖】以四棱錐為載體，考察線平面垂直度的證明和線平面角度的計算，注重與平面幾何的整合。解決方案1:(1)取中點并連接，那么四邊形是矩形，如果連接，那么。因此，這是一個直角.該平面由、so獲得。垂直于兩條相交的線。所以飛機.6分另一個解：很容易從已知中得到，所以可以

12、知道它可以用同樣的方法得到，所以平面.6分(二)從平面知道，平面就是平面。使，垂直的腳是，然后平面ABCD，那么，把你的腳抬起來。鏈接。然后。同樣，飛機，飛機.9分工作，垂直腳，然后平面。也就是說，到飛機的距離是。因為，所以飛機，到飛機的距離也是。讓它與平面成一個角度，12分解決方案2:以原點和光線為軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。那么，開始吧。那么，重新設(shè)置。()、你好,因此。用，到那時，那是，所以.3分因此。因此，同樣，所以飛機.6分讓平面的法向量，然后。再說一遍，因此.9分再來一次。因此，與平面的角度是12點。點評立體幾何一直是讓大多數(shù)候選人開心和擔(dān)憂的話題。我很高興，因為只要

13、我能建立一個直角坐標(biāo)系，我就能基本上處理大多數(shù)立體幾何問題；令人擔(dān)心的是很難建立一個不規(guī)則圖形的部門，而且這個問題也不能很好地解決。今年的系建設(shè)問題就有這樣一個問題，很多考生因為系建設(shè)問題表現(xiàn)不好。(20)(這個小問題的滿分是12分)(注：試卷上的答案無效)讓序列滿足和。找到通式；設(shè)計?！久}意圖】本主題主要考察算術(shù)級數(shù)的定義及其一般公式、通過分裂項消除的總和、不等式的證明以及考生分析和解決問題的能力。分析(一)由標(biāo)題、即公差為1的算術(shù)級數(shù)。因此。因此.5分# ()是由()得到的,.【點評】2020年，高考數(shù)學(xué)國家卷從去年的第18道題中移走了一道道題，改變了往年以不等式尺度為樞紐題的一道道題相

14、結(jié)合的命題模式，使考生和一線教師注重教材和基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能，重視兩條原則的指導(dǎo)作用。還可以看出，命題人正在有意識地降低難度并尋求改變。據(jù)估計，未來高考對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式和基本性質(zhì)。(21)(這個小問題的滿分是l2)(注：試卷上的答案無效)它被稱為坐標(biāo)原點，是一個橢圓：焦點在軸的正半軸上，直線和交點的斜率為，兩點滿足。證據(jù)：上述觀點；(二)讓點的對稱點為，證明四個點在同一個圓上?！久}意圖】本科目考查線性方程、平面向量的坐標(biāo)運算、點與曲線的位置關(guān)系、曲線交點的坐標(biāo)計算以及四點共圓的條件。分析(一)，方程式是，替代和簡化.2分設(shè)置，然后從問題的含義來看所以點的坐標(biāo)是。經(jīng)驗證，該點的坐標(biāo)滿足方程，因此該點在橢圓上，共6點(二)的垂直平分線方程由和問題設(shè)定。設(shè)的中點為，則的垂直平分線方程為。(1)和(2)的交集是.9分,因此，還有，所以，由此我們知道四點鐘在一個圓心和半徑為的圓上.12分【點評】本課題涉及平面微矢量，具有一定的綜合性和計算量，難以