2020年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編《計(jì)數(shù)原理》、《隨機(jī)變量及其分析》、《案例分析》（通用）

1、2020年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分析、案例分析一、填空題1【江蘇南通】12根據(jù)下面一組等式：可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2【江蘇南通】6 若的方差為3，則的方差為 27 二、計(jì)算題1【江蘇無錫】17（本小題滿分15分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；（）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由解：（I）設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，

2、4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個(gè)2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5525（個(gè)）等可能的結(jié)果， 4分所以 6分答：編號(hào)的和為6的概率為7分 （）這種游戲規(guī)則不公平9分設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 10分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲勝的概率P（B），從而乙勝的概率P（C）114分由于P（B）P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平 15分2【江蘇淮、徐、宿、連】23.(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同

3、顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?(2)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求拿的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S).圖一圖二【解】（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種2分 （2） 設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種.4分圖二(由于只有A、D，B、

4、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為種）它們是等可能的。又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種；B、E為紅色時(shí)，共有種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種所以，= 6分 隨機(jī)變量的分布列為：012P 所以，=10分3【江蘇蘇北四市】3.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶拒絕的概率【解】（）

5、可能的取值為0，1，2，3P(0)P(1)P(2)P(3) 的分布列為0123P數(shù)學(xué)期望為E1.2()所求的概率為pP(2)P(2)P(3) 4【江蘇泰州實(shí)驗(yàn)】2. （本題10分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望【解】 分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件（1

6、）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則.5分（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以故.10分解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則所以于是.10分5【江蘇泰州】1、在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨(dú)立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望【解】（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率為（2

7、）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列為： E=2+3+4+5=6【江蘇鹽城】23. (本小題滿分10分)袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)()求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；()求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；()求甲取到白球的概率【解】 ()設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知：，所以=12，解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球(3分)()由題意,的可能取值為1，2，3，4(4分),所以，取球次數(shù)的分布列為：1234P(6分) (8分)()因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，則或 “=3”）,所以(10分)7【江蘇南通】2