2020新高考數(shù)學第一輪專題復習 平面解析幾何（通用）

1、2020新高考數(shù)學第一輪專題復習 平面解析幾何【目標導航與知識網(wǎng)絡(luò)】【目標導航】理解直線斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.熟練掌握直線方程的點斜式，掌握直線方程的斜截式、兩點式、截距式以及直線方程的一般式.能夠根據(jù)條件求出直線的方程.掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)直線的方程判定兩條直線的位置關(guān)系.會求兩條相交直線的夾角和交點.掌握點到直線的距離公式.熟練掌握圓的標準方程和一般方程.能夠根據(jù)條件求出圓的標準方程和一般方程.掌握直線和圓的位置關(guān)系的判定方法.掌握直角坐標系中的曲線方程的關(guān)系和軌跡的概念.能夠根據(jù)所給條件，選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼登笄€的方程，并畫出方程所表示的曲線.掌握圓

2、錐曲線的標準方程及其幾何性質(zhì).會根據(jù)所給的條件畫圓錐曲線.了解圓錐曲線的一些實際應用.了解用坐標法研究幾何問題的思想，初步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的方法.處理解析幾何問題時，主要表現(xiàn)在兩個方面：(1)根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立與之等價的代數(shù)結(jié)構(gòu)；(2)根據(jù)方程的代數(shù)特征洞察并揭示圖形的性質(zhì) 要重視坐標法，學會如何借助于坐標系，用代數(shù)方法研究幾何問題，體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想直線方程是解析幾何的基礎(chǔ)，其題目類型主要是求直線方程，以及與之有關(guān)的斜率、截距、點等特征量，方法一般采用待定系數(shù)法在確定直線的傾斜角、斜率時，要注意傾斜角的范圍，要注意斜率存在的條件，要善于綜合運用初中幾何有關(guān)直線和圓的知

3、識解決直線和圓的問題；還要注意綜合運用三角函數(shù)、平面向量等與本章內(nèi)容關(guān)系比較密切的知識圓的參數(shù)方程為利用函數(shù)關(guān)系和三角知識研究幾何問題創(chuàng)造了有利的條件，因此，它是解決與圓有關(guān)的幾何問題的十分重要的工具求動點的軌跡方程問題，從來都是高考的熱點，試題有一定的難度，學習時應注意一些求軌跡方程的基本方法求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點，試題一般涉及量較多，計算量大要求較強的運算能力在計算中，首先要明確運算方向，還要注意運算合理，運算的技巧，使運算簡練注意用圓錐曲線的定義解題有關(guān)圓錐曲線上的點到焦點的距離，到準線的距離，離心率的問題都可能用圓錐曲線的定義去解對稱問題是高考的熱點，注意關(guān)于原點，x軸

4、、y軸，關(guān)于直線yx對稱的兩曲線方程的特點在有關(guān)直線與圓錐曲線的問題中，注意韋達定理、弦長公式在解題中的應用一些試題將解析幾何問題與數(shù)列問題，極限問題，不等式問題，函數(shù)問題綜合在一起，對解決數(shù)學綜合問題的能力要求更高，此時要充分利用解幾的特點，運用數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何的問題 【知識網(wǎng)絡(luò)】點斜式方程直線的傾斜角和斜率斜截式方程截距式方程垂直平行相交夾角交點兩條直線的位置關(guān)系點到直線的距離直線方程的一般式圓的一般方程圓的參數(shù)方程直線與圓的位置關(guān)系半徑曲線的方程圓的標準方程圓心確定圓的方程方程的曲線交點標準方程幾何性質(zhì)簡單應用橢 圓圓錐曲線方程標準方程幾何性質(zhì)簡單應用雙曲線標準方程幾何性質(zhì)

5、簡單應用拋 物 線 第2課時：直線的斜率與方程目標定位與雙基回歸目標定位理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，求出直線的方程雙基回歸1. 直線xcos+y+2=0的傾斜角的取值范圍是 ( B ) A. ,(, B.0, C. 0, D.,2. 過點(1,3)作直線l，若經(jīng)過點(a,0)和(0,b)，且aN*，bN*，則可作出的l的條數(shù)為( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.設(shè)、是x軸上的兩點，點的橫坐標為，且|，若直線的方程為xy1=0，則直線的方程是 （ A）xy5=0 B2xy1=0 Cx2y4=0 D2xy7=04.

6、m為任意實數(shù)時，直線（m1）x(2m1)y=m5必過定點( )5. 已知點A（2，3），B（3，2），若直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為 【雙基回歸答案】 1. 答案 B提示2. 答案 B 提示3. 答案 A 提示4. 答案 (9,4). 提示5. 答案 k 或k2 . 提示知識要點與規(guī)律總結(jié)直線方程是解析幾何的基礎(chǔ)，其題目類型主要是求直線方程，以及與之有關(guān)的斜率、截距、點等特征量，方法一般采用待定系數(shù)法在解答有關(guān)直線的問題時，應特別注意的幾個方面 ：（1）在確定直線的斜率、傾斜角時，首先要注意斜率存在的條件，其次要注意傾角的范圍. （2）在利用直線的截距

7、式解題時，要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.如題目條件中出現(xiàn)直線在兩坐標軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上的截距的 m倍（m0）”等時，采用截距式就會出現(xiàn)“零截距”，從而丟解.此時最好采用點斜式或斜截式求解. （3）在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意防止由于“無斜率”，從而造成丟解如在求過圓外一點的圓的切線方程時或討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，或討論兩直線的平行、垂直的位置關(guān)系時，一般要分直線有無斜率兩種情況進行討論.典例解析與變式訓練【典例解析】【例1】在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y1=0，A的平分線所在直線方程為y=0，若點

8、B的坐標為(1，2)，求點A和點C的坐標 【思路點撥】兩條相交直線確定一個交點，根據(jù)題意尋找由點A、點C確定的兩條直線 【解】 A點既在BC 邊的高線上，又在A的平分線上，由 得A(1，0)，kAB=1，而x 軸是角A的平分線， kAC= 1，AC邊所在直線方程為y= (x1) 又kBC= 2， BC邊所在直線方程為y2= 2(x1) 聯(lián)立 得 C的坐標為(5，6) 【點評】 善于應用數(shù)形結(jié)合，確定交點，利用方程思想解決交點坐標，是處理這類問題的一般方法【變式訓練1】過點作一直線，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為【解】 ，或.【例2】一條直線經(jīng)過P（3，2），并且分別滿足下列條件

9、，求直線方程(1)傾斜角是直線x4y3=0的傾斜角的2倍；(2)夾在兩坐標軸間的線段被P分成12(3)與x軸，y軸正半軸交于A、B兩點，且AOB的面積最小【思路點撥】求直線方程時，應從條件出發(fā)，合理選擇直線方程的形式【解】（1）設(shè)所求直線傾斜角為，已知直線的傾斜角為，則=2 tan= ，tan=tan2= ， 從而方程為8x15y6=0 (2)由題意，設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B當=時，A(，0)，B(0，6)方程為=1當=時，A(9，0)，B(0，3)，方程為=1(3)設(shè)直線方程為 =1，代入P(3，2)，得=12，得ab24，從而SAOB=ab12，此時=，k=，方程為2x3y12=0 【

10、變式訓練2】 已知直線l：y=ax2和A(1，4)，B(3，1)兩點，當直線l與線段AB相交時，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】a2 【例3】設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a 的取值范圍【錯解】(1)因為l在兩坐標軸上的截距相等，設(shè)l的方程xyk=0，得a=0，方程為xy2=0.【錯解分析】注意討論：分直線過原點和不過原點兩類.【正確答案】（1）當直線過原點時，該直線在x 軸和y 軸上的截距為零，2a=0， a=2， 方程為 3xy=0；當直線不過原點時，a2，由=a2，得a=0，方程為xy2=0，故所求的

11、方程為3xy=0或xy2=0(2)將l的方程化為y=(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當且僅當（a1）0a20a1 故所求a的取值范圍為a1【高考鏈接】4x417oy【例1】如圖所示，根據(jù)指令(r，)(r0，1800 B kcos0 C ksin0，直線axbyc=0的傾斜角為，且sin=，則直線的斜率等于 7. 一直線過點A（3，4），且在兩軸上的截距之和為12，則此直線方程為 8. 直線l1，l2的方程分別為y=mx ，y=nx(m，n0)，l1的傾斜角是l2傾斜角的2倍，l1傾斜率是l2的斜率的4倍，則mn= 9. 已知直線l：y=ax2和A(1，4)，B(3，1)兩點，當直線l與線

12、段AB相交時，則實數(shù)a的取值范圍為 三.解答題：本大題共5小題，共55分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.10. (本小題10分) 平面上有相異兩點A(cos，sin2)和B(0，1)，求經(jīng)過A、B兩點直線的斜率及傾斜角的范圍11. (本小題10分) 在直角坐標系中，過點A（1，2）且斜率小于0的直線中，當在兩坐標軸上的截距之和最小時，求該直線的斜率。12. (本小題11分) 已知P（2，1），過P作一直線，使它夾在已知直線x2y3=0，2x5y10=0間的線段被點P平分，求直線方程/能力提升13. (本小題12分) 光線從點A（-3，4）射出，經(jīng)x軸上的點B反射后交y軸于C點，再經(jīng)C

13、點從y軸上反射恰好經(jīng)過點D（-1，6），求直線AB，BC，CD的方程。14. (本小題12分) 已知點P（6，4）和直線l1：y=4x，求過P的直線l，使它和L1以及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形的面積最小 第52課時 參考答案一、選擇題： 1. B2. A3. B4. D5. B【提示】二、填空題： 6. 【答案】 7. 答案 4xy+16=0或x+3y9=0 提示8. 答案 2 提示9. 答案 a2 提示 三、解答題： 10. 【 解】由題意得 cos0.AB斜率存在，kAB=cos, 設(shè)直線傾斜角為，tan=cos.1cos1且cos0 1tan1且tan0又0.傾斜角的范圍為（0，）,. 11. 【 解】設(shè)直線方程為y2=k(x1) (k0),令y=0, x