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1、四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學第二次教學質量診斷性考試題 文一、選擇題:本大題共有12個小題,每小題5分,共60分每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的1已知集合A3,1,Bx|x29,則AB()A1B(3,1)C3,1D(3,3)2()A3iB3iC3+iD3+i3已知tan,則tan2()ABCD4x3是lnx1成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是()6我國三國時期的數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,該圖是由四個全等的直角三角形組成,它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小

2、正方形設直角三角形中一個銳角的正切值為3在大正方形內隨機取一點,則此點取自小正方形內的概率是()ABCD7在ABC中|+|,AB3,AC4,則在方向上的投影是()A4B4C3D38設a,b,c,則a,b,c的大小關系是()AabcBacbCcabDcba9若函數(shù)f(x)asinx+cosx(a為常數(shù),xR)的圖象關于直線x對稱,則函數(shù)g(x)sinx+acosx的圖象()A關于直線x對稱B關于直線x對稱C關于點(,0)對稱D關于點(,0)對稱10三棱錐SABC中,SA底面ABC,若SAABBCAC3,則該三棱錐外接球的表面積為()A18BC21D4211雙曲線C:的左、右焦點分別為F1、F2,

3、過F1的直線與圓x2+y2a2相切,與C的左、右兩支分別交于點A、B,若|AB|BF2|,則C的離心率為()AB52CD12已知函數(shù)f(x)(exa)(x+a2)(aR),則滿足f(x)0恒成立的a的取值個數(shù)為()A0B1C2D3二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題紙上13的展開式中x2的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)14已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則2xy的最大值為 15拋物線y24x上的點到(0,2)的距離與到其準線距離之和的最小值是 16已知銳角ABC的外接圓的半徑為1,A,則ABC的面積的取值范圍為 三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17

4、21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足2an2+Sn()求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;()設bnlog2a2n+1,求數(shù)列bn的前n項和Tn18(12分)為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿,研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查,得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下:購買意愿市民年齡不愿意購買該款電冰箱愿意購買該款電冰箱總計40歲以上60080040歲以下400總計800()根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),估計該款電冰箱使用時間的中位數(shù);()完善表中數(shù)據(jù),并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認為“愿

5、意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關;()用頻率估計概率,若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺,記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數(shù)為x,求x的期望附:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819(12分)如圖,三棱錐DABC中,ABBCCDDA,()求證:BDAC;()若ABAC,BDAB,求直線BC與平面ABD所成角的正弦值20(12分)已知橢圓C:,點P1(1,1),P2(0,),P3(,),P4(,)中恰有三點在橢圓C上()求橢圓C的方程;()設R(x0,y0)是橢圓C上的動點,由原點O向圓(xx0)2+(yy0)22引兩條切線,

6、分別交橢圓于點P,Q,若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1,k2,試問OPQ的面積是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由21(12分)已知函數(shù)f(x)lnxex+a()若曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸正半軸有公共點,求a的取值范圍;()求證:a1時,f(x)e1(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。選修4-4:坐標系與參數(shù)方程22(10分)在平面直角坐標系xOy中,點P(0,1),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為+cos28sin()求曲線C的直角坐標方程;()若直線l與曲線C相交于不同的兩點A,B,M是線段AB的中點,當|PM|時,

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