四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學第二次教學質量診斷性考試題 理（通用）

1、四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學第二次教學質量診斷性考試題 文一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1已知集合A3，1，Bx|x29，則AB（）A1B（3，1）C3，1D（3，3）2（）A3iB3iC3+iD3+i3已知tan，則tan2（）ABCD4x3是lnx1成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）6我國三國時期的數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小

2、正方形設直角三角形中一個銳角的正切值為3在大正方形內隨機取一點，則此點取自小正方形內的概率是（）ABCD7在ABC中|+|，AB3，AC4，則在方向上的投影是（）A4B4C3D38設a，b，c，則a，b，c的大小關系是（）AabcBacbCcabDcba9若函數(shù)f（x）asinx+cosx（a為常數(shù)，xR）的圖象關于直線x對稱，則函數(shù)g（x）sinx+acosx的圖象（）A關于直線x對稱B關于直線x對稱C關于點（，0）對稱D關于點（，0）對稱10三棱錐SABC中，SA底面ABC，若SAABBCAC3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A18BC21D4211雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，

3、過F1的直線與圓x2+y2a2相切，與C的左、右兩支分別交于點A、B，若|AB|BF2|，則C的離心率為（）AB52CD12已知函數(shù)f（x）（exa）（x+a2）（aR），則滿足f（x）0恒成立的a的取值個數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題紙上13的展開式中x2的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）14已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則2xy的最大值為 15拋物線y24x上的點到（0，2）的距離與到其準線距離之和的最小值是 16已知銳角ABC的外接圓的半徑為1，A，則ABC的面積的取值范圍為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17

4、21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足2an2+Sn（）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（）設bnlog2a2n+1，求數(shù)列bn的前n項和Tn18（12分）為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查，得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：購買意愿市民年齡不愿意購買該款電冰箱愿意購買該款電冰箱總計40歲以上60080040歲以下400總計800（）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，估計該款電冰箱使用時間的中位數(shù)；（）完善表中數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認為“愿

5、意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關；（）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數(shù)為x，求x的期望附：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819（12分）如圖，三棱錐DABC中，ABBCCDDA，（）求證：BDAC；（）若ABAC，BDAB，求直線BC與平面ABD所成角的正弦值20（12分）已知橢圓C：，點P1（1，1），P2（0，），P3（，），P4（，）中恰有三點在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）設R（x0，y0）是橢圓C上的動點，由原點O向圓（xx0）2+（yy0）22引兩條切線，

6、分別交橢圓于點P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，試問OPQ的面積是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）lnxex+a（）若曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸正半軸有公共點，求a的取值范圍；（）求證：a1時，f（x）e1(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標系xOy中，點P（0，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為+cos28sin（）求曲線C的直角坐標方程；（）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，M是線段AB的中點，當|PM|時，