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1、四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試題 文一、選擇題:本大題共有12個(gè)小題,每小題5分,共60分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的1已知集合A3,1,Bx|x29,則AB()A1B(3,1)C3,1D(3,3)2()A3iB3iC3+iD3+i3已知tan,則tan2()ABCD4x3是lnx1成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()6我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成,它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小
2、正方形設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是()ABCD7在ABC中|+|,AB3,AC4,則在方向上的投影是()A4B4C3D38設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()AabcBacbCcabDcba9若函數(shù)f(x)asinx+cosx(a為常數(shù),xR)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則函數(shù)g(x)sinx+acosx的圖象()A關(guān)于直線x對(duì)稱B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱10三棱錐SABC中,SA底面ABC,若SAABBCAC3,則該三棱錐外接球的表面積為()A18BC21D4211雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,
3、過(guò)F1的直線與圓x2+y2a2相切,與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B,若|AB|BF2|,則C的離心率為()AB52CD12已知函數(shù)f(x)(exa)(x+a2)(aR),則滿足f(x)0恒成立的a的取值個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答題紙上13的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)14已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則2xy的最大值為 15拋物線y24x上的點(diǎn)到(0,2)的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是 16已知銳角ABC的外接圓的半徑為1,A,則ABC的面積的取值范圍為 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17
4、21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足2an2+Sn()求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;()設(shè)bnlog2a2n+1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18(12分)為了解一款電冰箱的使用時(shí)間和市民對(duì)這款電冰箱的購(gòu)買(mǎi)意愿,研究人員對(duì)該款電冰箱進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查,得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下:購(gòu)買(mǎi)意愿市民年齡不愿意購(gòu)買(mǎi)該款電冰箱愿意購(gòu)買(mǎi)該款電冰箱總計(jì)40歲以上60080040歲以下400總計(jì)800()根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),估計(jì)該款電冰箱使用時(shí)間的中位數(shù);()完善表中數(shù)據(jù),并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿
5、意購(gòu)買(mǎi)該款電冰箱“與“市民年齡”有關(guān);()用頻率估計(jì)概率,若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3臺(tái),記其中使用時(shí)間不低于4年的電冰箱的臺(tái)數(shù)為x,求x的期望附:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819(12分)如圖,三棱錐DABC中,ABBCCDDA,()求證:BDAC;()若ABAC,BDAB,求直線BC與平面ABD所成角的正弦值20(12分)已知橢圓C:,點(diǎn)P1(1,1),P2(0,),P3(,),P4(,)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上()求橢圓C的方程;()設(shè)R(x0,y0)是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)O向圓(xx0)2+(yy0)22引兩條切線,
6、分別交橢圓于點(diǎn)P,Q,若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1,k2,試問(wèn)OPQ的面積是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由21(12分)已知函數(shù)f(x)lnxex+a()若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸正半軸有公共點(diǎn),求a的取值范圍;()求證:a1時(shí),f(x)e1(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,1),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為+cos28sin()求曲線C的直角坐標(biāo)方程;()若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,M是線段AB的中點(diǎn),當(dāng)|PM|時(shí),
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