安徽省2020皖南八校2020屆高三數(shù)學(xué)10月摸底考試試題 文（含解析）（通用）

1、安徽省”皖南八?！?020屆高三數(shù)學(xué)10月摸底考試試題 文（含解析）考生注意：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2考生作答時，請將答案答在答題卡上。第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；第卷請用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3本卷命題范圍：必修。第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分

2、析】求出集合后，根據(jù)補集定義求得結(jié)果.【詳解】或 本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.若第二象限角，且，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的范圍可確定，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】是第二象限角 本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.3.西游記三國演義水滸傳紅樓夢是我國古典小說四大名著.若在這四大名著中，任取2種進行閱讀，則取到紅樓夢的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求紅樓夢被選中包括的基本事件個數(shù)，由此可計算出任取2種進行閱讀

3、，取到紅樓夢的概率?！驹斀狻?本名著選兩本共有種，選取的兩本中含有紅樓夢的共有種，所以任取2種進行閱讀，則取到紅樓夢的概率為。故選B.【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題。4.已知，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，利用臨界值和可得到所處的大致范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠確定臨界值，利用臨界值確定所求式子所處的大致區(qū)間.5.已知，則（ ）A. 7B. -7C. 15D. -15【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)計算出m的值，再計算【詳解】因為，所以，即所以，故

4、選B.【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)排除AB選項，再取特值當時即可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域為R，因為所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除AB選項。當時，所以函數(shù)過第一象限，故選C?！军c睛】本題考查根據(jù)函數(shù)表達式選出函數(shù)的大致圖像，一般利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定點等性質(zhì)利用排除法解題，屬于基礎(chǔ)題。7.若，則的最小值為（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】將化為，利用配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（當且僅當時取等號）本

5、題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠靈活運用“”，將所求式子配湊成符合基本不等式的形式.8.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，并利用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.下圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 24B. 32C. 38D. 46【答案】A【解析】【分析】按程序框圖依次計算即可?！驹斀狻康谝淮危?，判斷，循環(huán)；第二次：，判斷，循環(huán)；第三次：，判斷，結(jié)束，輸出24故選A.【點睛】本題考查程序框圖，條件循環(huán)語句，屬于基礎(chǔ)題。9.下列函數(shù)中，

6、以為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別計算出ABCD的周期，再判斷是否在區(qū)間上單調(diào)遞減即可?！驹斀狻緼: ，周期為，排除；B: ,不具有周期性，排除；C: ,周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞增，排除；D: ,周期,在區(qū)間上單調(diào)遞減故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將三視圖還原，再計算其體積?！驹斀狻吭搸缀误w是一個棱長為2的正方體左右兩旁各去掉半徑為1的半個圓柱得到的，體積為.選A.【點睛】本題考查三視圖，重點在于三視圖的還原

7、，需要熟練掌握常見幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題。11.己知，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式化簡已知等式，根據(jù)角的范圍可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用二倍角公式將等式進行化簡.12.數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則滿足的最小的的值為（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由知為等差數(shù)列，即可求出，再代入知，再利用裂項相消求出，解不等式，即可得出答案?！驹斀狻恳驗樗詾榈炔顢?shù)列，其公差為所以，代入得解得即的最小值為12故選D【點睛

8、】本題考查等差中項、等差出列通項、裂項相消求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題。第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，滿足約束條件，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】首先畫出可行域，再令z=0,畫出，通過上下平移的到z的取值范圍【詳解】畫出可行域：由圖知直線過A(1,1)時z有最小值-1;直線過C(5,-1)時z有最大值7;即.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，其關(guān)鍵點在于畫出可行域，理解目標函數(shù)的意義。屬于基礎(chǔ)題。14.某校高三年級有400名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測試中，成績都在（單位：分）內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖，則這次測試數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為_.

9、【答案】220【解析】【分析】根據(jù)先由總頻率為1計算出a的值，再頻率分布直方圖計算出數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率，再乘總?cè)藬?shù)即可?！驹斀狻扛鶕?jù)頻率分布直方圖知：；計算出數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率為：；所以這次測試數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為人【點睛】本題考查頻率分布直方圖，需要注意的是頻率分布直方圖的縱坐標為頻率組距。屬于基礎(chǔ)題15.在長方體中，則直線與所成角的余弦值為_【答案】【解析】【分析】通過平行關(guān)系可確定所求角為，根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理可求得的三邊長，利用余弦定理求得，從而得到結(jié)果.【詳解】連接 異面直線與所成角即為與所成角，即， ，在中，由余弦定理得：即異面直線與所成角的余弦

10、值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查立體幾何中的異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線成角的問題，從而將所求角放入三角形中來進行求解.16.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】當時，得到一次函數(shù)滿足題意；當時，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當時， 在上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意當時，的對稱軸為：若在上是單調(diào)函數(shù)，則或，解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略二次項是否為零的討論，造成求解錯誤.三、解答題：本大題共6小題，

11、共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.在中，內(nèi)角的對邊分別為，的面積為（1）求的值；（2）求的值。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式構(gòu)造方程求得，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）， （2）由題意得：，解得：由余弦定理得： 【點睛】本題考查兩角和差余弦公式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，涉及到同角三角函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.18.在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程組，即可解出、，

12、即可寫出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，代入得到，再利用分組求和，即可求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）設(shè)的公比為，由，得，成等差數(shù)列，.（2），.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算、分組求和。屬于基礎(chǔ)題。19.在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，分別是棱，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2) 【解析】【分析】（1）連接，證明平面平面，即可說明平面；（2）先計算出，再利用等體積法，即可求出點到平面的距離.【詳解】（1）證明：連接，在矩形中，分別是，中點，四邊形是平行四邊形，.是的中點，.平面，平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面.（2）解

13、：法一：平面，平面.過在平面內(nèi)，作，垂足為，則.，平面，長是點到平面的距離.在矩形中，是中點，.，即點到平面的距離為.法二：設(shè)到平面的距離為，在矩形中，.平面，平面，的面積為.的面積為，即點到平面的距離為.【點睛】本題考查利用面面平行的性質(zhì)定理證明線面平行、利用等體積法求點到平面的距離，屬于基礎(chǔ)題。20.已知函數(shù)。（1）用定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當函數(shù)有兩個大于0的零點時，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）詳見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)定義整理出，分別在和兩種情況下判斷的正負，從而證得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)論得到

14、，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（3）通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為，通過求解不等式右側(cè)函數(shù)的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：設(shè)，則當時， ，即 在上減函數(shù)當時， ，即在是增函數(shù)（2）由（1）知時，有兩個大于的零點 ，解得：此時由得：，方程有兩個實數(shù)解又， ，（3）可化為： ，即時，取最小值，即的取值范圍是【點睛】本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍、恒成立問題的求解等知識；處理恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值的關(guān)系，通過求解函數(shù)最值得到取值范圍.21.影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一

15、個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平（單位：萬元）.地區(qū)上海江蘇浙江安徽福建職工平均工資9.86.96.46.25.6城鎮(zhèn)居民消費水平6.64.64.43.93.8（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程，其中，；（2）若由線性回歸方程得到估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1) . (2) 得到的線性回歸方程是可靠的.【解析】【分析】（1）先計算出，代入公式求出，再代入即可;（2）將與代入比較即可?！驹斀狻拷猓海?），.，所求線性回歸方程為.（2）當時，當時，所以得到的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算，屬于基礎(chǔ)題。22.已知圓的圓心的坐標為，且圓與直線：相切，過點的動直線與圓相交于，兩點，直線與直線的交點為.（1）求圓的標準方程；（2）求的最小值；（3）問：是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.【答案】(1) . (2) ； (3) 是定值，定值為-10.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓與直線：相切，即圓心到直線的距離等于半徑，求出半徑