安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬卷（八）文（通用）

1、安徽省六安市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬卷（八）文共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合,，則（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，則 （ ）ABCD3已知，則 （ ）ABCD4已知橢圓的離心率為，且橢圓的長(zhǎng)軸與焦距之差為4，則該橢圓的方程為 （ ）ABCD5公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是：3.14159263.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”,這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓

2、同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6隨機(jī)選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分3不變，那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為 （ ）ABCD6運(yùn)行如圖所示的程序,輸出的結(jié)果為 （ ）A8B6C5D47已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ）ABCD8已知直線l1:與l2:之間的距離為2，則直線l2被圓截得的弦長(zhǎng)為 （ ）A4B3C2D19已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ）A1B5CD10在邊長(zhǎng)為1的正中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是中點(diǎn)，若，則 （ ）ABCD11已知定義在上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，圖象如圖所示，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD12已知函數(shù)的最小正周期為，且

3、，則 （ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上）13在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則與所成角的正切值為 .14已知雙曲線的離心率為2，過雙曲線的右焦點(diǎn)垂直于x軸的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為，則 .15已知函數(shù)，若，且的最小值為，則 .16已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且,，則 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知等比數(shù)列滿足：，且.（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）若，求的前項(xiàng)和.18（12分）如圖，三棱錐中，平面平面，且.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.19（12

4、分）某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征；（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：,）.20（12分）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)，與拋物線交于，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)分別與x軸交于點(diǎn).（1）若，求拋物線的方程；（2）若，求外接圓的方程.21（1

5、2分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.（1）把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù).（1）關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最小值，及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.2020屆模擬08文科數(shù)學(xué)答案與解析1【答案】C【解析】由條

6、件可知為偶數(shù)集，故.2【答案】B【解析】.3【答案】A【解析】.4【答案】D【解析】設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，故，由橢圓的長(zhǎng)軸與焦距之差為4可得，即，所以，故，故該橢圓的方程為.5【答案】A【解析】從1,4,1,5,9,2,6這7位數(shù)字中任選兩位數(shù)字的不同情況有：14,11,15,19,12,16,41,45,49,42,46,59,52,56,92,96,26,51,91,21,61,54,94,24,64,95,25,65,29,69,62，共31種不同情況，其中使得到的數(shù)字不大于3.14的情況有3種不同情況，故所求概率為.6【答案】D【解析】所給程序的運(yùn)行過程如下：b=1,a=3;

7、b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31，不滿足，輸出b的值為4.7【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱的，故表面積為.8【答案】A【解析】由條件可知，直線過圓心，則圓心到直線l2的距離等于直線與l2之間的距離2，故直線l2被圓截得的弦長(zhǎng)為.9【答案】B【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示：且點(diǎn)，易得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值5.10【答案】C【解析】設(shè),，則,則，故，即.11【答案】B【解析】由條件可知，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合可得，而，即，解之得，由可得，當(dāng)時(shí)，由，解之得，所以，再結(jié)合對(duì)稱性可得的取值范圍是.12【答案】B【解析】，其中，由可得，即關(guān)于

8、對(duì)稱，而與的距離為個(gè)周期，故，所以，.13【答案】2【解析】即為與所成角，取中點(diǎn)，連接，則，則.14【答案】6【解析】設(shè)雙曲線的焦距為，則，即，則把代入雙曲線可得，故，所以，.15【答案】3【解析】由可得，即,，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2，故.16【答案】【解析】由及正弦定理可得，即，而,.由可得，由余弦定理可得，即，解之得(舍去負(fù)值).17【解析】（1）設(shè)的公比為q，由可得，,.（5分）（2）由（1）可得.則 所以， 由可得，所以，.（12分）18【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接.,，平面，平面，又OC平面,，而是的中點(diǎn),.（6分）（2）平面平面,平面，平面平面，平面，由條件可得,.則，三

9、棱錐的體積為：.（12分）19【解析】（1）由題圖可知，甲公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的平均數(shù)為：，乙公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的平均數(shù)為： 甲公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的方差為：;乙公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的方差為：，由計(jì)算已知，甲、乙公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的均值相同，但是甲的方差較小，所以，甲公司每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)更加穩(wěn)定.（6分）（2）根據(jù)折線圖可得數(shù)據(jù)如下：點(diǎn)擊次數(shù)y24687點(diǎn)擊價(jià)格x12345則，則,所求回歸直線方程為：.（12分）20【解析】（1）由可得，設(shè)點(diǎn)，則，即.，故.由可得（舍去負(fù)值），

10、拋物線的方程為.（5分）（2） 設(shè)直線的斜率分別為，.，直線的方程為：，直線的方程為：，則，則，由可得,，,，且，故，即BMN是等腰三角形，且，則BMN的外接圓的圓心一定在y軸上，設(shè)為，由圓心到點(diǎn)的距離相等可得，解之得，外接圓方程為.（12分）21【解析】（1）,，由條件可得，解之得，,，令可得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有極大值，無(wú)極小值；（5分）（2），則.設(shè).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，是開口向下的拋物線，方程有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)較大實(shí)根為.當(dāng)時(shí)，有，即,在上單調(diào)遞減，故不符合條件；（8分）當(dāng)時(shí)，由可得在上恒成立.故只需或，即或，解之得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（12分）22【解析】（1）方程可化為，即，把代入可得