廣東省2020屆高三數(shù)學(xué)一輪單元測(cè)評(píng)訓(xùn)練 第二單元 理（通用）

1、單元能力檢測(cè)(二)考查范圍：第二單元函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)a，則使函數(shù)yxa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,32已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x時(shí)，f(x)log(1x)，則f(2020)f(2020)()A1 B2 C1 D23若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B.C. D.4已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x)，且在x(1,1時(shí)，f(x)2x2x，設(shè)af()

2、，bf(2)，cf(3)，則()Acab BbcaCcba Dabc5函數(shù)f(x)1log2x與g(x)2x1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()圖D216已知函數(shù)f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c27已知函數(shù)f(x)2xlogx，實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足abc，且滿(mǎn)足f(a)f(b)f(c)0，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是()Ax0c Bx0cCx0a Dx0a8已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)asin2a2(a0)若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2

3、)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡相應(yīng)位置)9.1(sinx1)dx_.10若函數(shù)yf(x)(xR)滿(mǎn)足f(x2)f(x)，且x1,1時(shí)，f(x)|x|，則函數(shù)yf(x)的圖象與ylog4x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)11曲線yx2與曲線y8所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)12設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1|，則使f(x)2的x的取值范圍是_13已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x1)21，滿(mǎn)足ff(a)的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)14給出定義：若m0時(shí)，f(x)2.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)當(dāng)f(3)5時(shí)，解不等

4、式f(a22a2)2，判斷f(x)在(2，)上的單調(diào)性；(2)討論f(x)的極值點(diǎn)19(14分)已知函數(shù)(x)，a為正常數(shù)(1)若f(x)lnx(x)，且a，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若g(x)|lnx|(x)，且對(duì)任意x1，x2(0,2，x1x2，都有1，h(x)e3x3aex，x0，ln2，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0mn)，且滿(mǎn)足2x0mn，問(wèn)：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0)處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由單元能力檢測(cè)(二)1A解析 分別驗(yàn)證a1,1，3知當(dāng)a1或a3時(shí)，函

5、數(shù)yxa的定義域是R且為奇函數(shù)2A解析 f(2020)f(2020)f(1)f(0)f(1)1.3D解析 當(dāng)m0時(shí)，分母為3，定義域?yàn)镽；當(dāng)m0時(shí)，由題意mx24mx30對(duì)任意xR恒成立，0，0m，綜上0m，故正確選項(xiàng)為D.4D解析 f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)af()f(2)，bf(2)f(22)f(0)，cf(3)f(32)f(1)，又當(dāng)x(1,1時(shí)，f(x)2x2x，a22220，bf(0)0，cf(1)20.abc，故選D. ks5u5C解析 函數(shù)f(x)1log2x的圖象是把函數(shù)ylog2x的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，此時(shí)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

6、選項(xiàng)B、C、D中的圖象均符合；函數(shù)g(x)2x1x1，是把函數(shù)yx的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，此時(shí)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)，選項(xiàng)C中的圖象符合要求故正確選項(xiàng)為C.6D解析 作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實(shí)線所示，又abc，且f(a)f(c)f(b)，結(jié)合圖象知f(a)1，a0，c0，02a1，f(a)|2a1|12a0，函數(shù)y，x的值域是，函數(shù)yx，x的值域是，故函數(shù)f(x)的值域是0,1函數(shù)g(x)在0,1上的值域是.根據(jù)題意，0,1，故只要02a21或021或即可，解得a1或a，即只要a即可92解析 1(sinx1)dx(xcosx)2.103解析 畫(huà)出函數(shù)yf(x)的圖象與

7、ylog4x的圖象，發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.11.解析 兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(4,16)，兩曲線所圍成的封閉圖形的面積是(8x2)dx8.12.解析 f(x)2|x1|x1|當(dāng)1x1時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)222x222x2，因此x，即x.138解析 如圖所示，f(x)有四個(gè)解：1，1，1，1. ks5u所以f(a)1或f(a)1或f(a)1，當(dāng)f(a)1時(shí)，a有2個(gè)值對(duì)應(yīng)；當(dāng)f(a)1時(shí)，a有2個(gè)值對(duì)應(yīng)；當(dāng)f(a)1時(shí)，a有4個(gè)值對(duì)應(yīng)綜上可知滿(mǎn)足ff(a)的實(shí)數(shù)a有8個(gè)14解析 可設(shè)xmt，t(0.5,0.5，則f(x)|xx|t|，函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋_；xmt

8、x1m1t，x1m1，則f(x1)|t|f(x)，所以正確，xmtkxkmt，kxkmtkm，則f(kx)|t|f(x)，所以正確15解答 (1)證明：設(shè)x10，f(x2x1)2，f(x)f(y)f(xy)2，f(xy)f(x)f(y)2，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)22f(x1)2f(x1)f(x)在R上是增函數(shù)(2)由題意知f(xy)f(x)f(y)2.5f(3)f(12)f(2)f(1)2f(1)f(1)2f(1)23f(1)4.f(1)3.不等式f(a22a2)3等價(jià)于f(a22a2)f(1)又f(x)在R上為增函數(shù)，a22a21，即a22a30，1a3.即原不

9、等式的解集為a|1a316解答 (1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的兩實(shí)根解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2，當(dāng)x1時(shí)，mf(1)1，當(dāng)x2時(shí)，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由題意知，方程ax2(b1)xc0有兩相等實(shí)根，x1，即f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其對(duì)稱(chēng)軸方程為x1，又a1，故1.Mf(2)9a2，mf1，g(a)Mm9a1，又g(a)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a1時(shí)，g(a)min.17.解答 (1)R(7.5)17.523.2，所以生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)3.2萬(wàn)元(2)由題意，每

10、生產(chǎn)x(百套)該品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本函數(shù)G(x)x2，所以利潤(rùn)函數(shù)f(x)R(x)G(x)當(dāng)05時(shí)，f(x)9.73.7，故當(dāng)x6時(shí)，f(x)的最大值為3.7，所以生產(chǎn)600套該品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大，是3.7萬(wàn)元18解答 函數(shù)f(x)定義域是(2，)，函數(shù)f(x)2x.(1)當(dāng)k2時(shí)，式的168k8(2k)0，又x20，f(x)0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)k2時(shí)，由知f(x)0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，故f(x)無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)k2時(shí)，由2x24xk0解得x，此時(shí)f(x)0，當(dāng)x時(shí)，2x24xk0，當(dāng)x時(shí)，2x24xk0.()當(dāng)k0時(shí)，2，故2x時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0.f(x)在上單

11、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，x為極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)()當(dāng)0k2，故2x時(shí)，f(x)0，x時(shí)，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，x為極大值點(diǎn)，x為極小值點(diǎn)綜上，k0時(shí)，x為極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)；0k0，得x2或0x，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，(2，)(2)1，10，0，m(x)在1,2上是增函數(shù)，則當(dāng)x2時(shí)，m(x)有最大值為，a.當(dāng)0x0，ks5ut(x)在(0,1)上是增函數(shù)，t(x)0,2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立故min2，所以a2.(2)由(1)知，1a2.令ext，則t1,2，則h(x)H(t)t33at.H(t)3t23a3(t)(t)由H(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，若1t，則H(t)0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln也單調(diào)遞減；若0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在ln，ln2也單調(diào)遞增故h(x)的極小值為h(ln)2a.(3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0)處的