廣東省廣州市花都區(qū)第二中學(xué)2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科試卷（通用）

1、廣東省廣州市花都區(qū)第二中學(xué)2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合A=x| y=ln（1x），集合B=y| y=x2，則AB=（ ）A0，1BCD2復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若平面向量的夾角是180，且等于（ ）A（3，6）B（3，6）C（6，3）D（6，3）4如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 第4題圖A1BCD5設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?

2、，5，若當(dāng)時，的圖象如右圖，則不等式，0的解集是 （ ）AB（0，2）CD6動點(diǎn)在圓上移動時，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD7函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為 （ ）ABCD8如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列an：1，3，3，4，6，5，10，則a21的值為 （ ）A66B220C78D286二、填空題：本題共6小題，共30分，把答案填在題中的橫線上9. 已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是 。102,4,6點(diǎn)P（x, y）在直線x+y4=0上，則的最小值是 .11設(shè)則不等式的解集為 .12已知

3、x、y滿足約束條件的取值范圍為 .第13至15題，從3題中選答2題，多選按前2題記分13已知,則的最小值為 14如圖，在四邊形ABCD中，EF/BC，F(xiàn)G/AD，則 15在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 三、解答題：本大題共6個小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.17（本小題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù) （1）若求函數(shù)上的最大值和最小值； （2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍.18（本題滿分14分）箱中裝有15張大小、重量一樣的卡片，每張

4、卡片正面分別標(biāo)有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n212n+40（卡片正反面用顏色區(qū)分） （1）如果任意取出一張卡，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率； （2）如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率.19（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F. （1）證明PA/平面EDB； （2）證明PB平面EFD； （3）求二面角CPBD的大小.20（本小題滿分14分）本公司計劃2020年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣

5、告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？21（本小題滿分14分）設(shè)A、B分別是直線上的兩個動點(diǎn)，并且記動點(diǎn)P的軌跡為C. （1）求軌跡C的方程； （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題:題號12345678答案BBADCCCA二、填空題:9 2,4,6108 可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時最短：11解：當(dāng)（舍去）12解：作出可行區(qū)域可得，當(dāng)

6、x=0，y=1時，z取得最小值1當(dāng)x=2，y=0時，z取得最大值2，所以取值范圍為1，213141157三、解答題16解：（1）由，可得2分4分所以.6分 （2），9分 ，所以，最小正周期為10分單調(diào)增區(qū)間為12分17解：（1）2分4分由因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為取得極大值為取得極小值為由上的最大值為f（1）=6，最小值為8分 （2）函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，=0有實(shí)數(shù)解.10分因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分18解：（1）由不等式2分由題意得, . 4分即共有2張卡片正面數(shù)字大于反面數(shù)字，故所求的概率為 6分答: 所求的概率為 7分(2)設(shè)取出的是第號卡片和號卡片(

7、),則有 8分即 10分符合條件的取法為1,11;2,10;3,9;4,8;5,7; 12分故所求的概率為答：所求的概率為 14分19解:方法一：(1) 證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，在中，EO是中位線，PA / EO，而平面EDB且平面EDB，所以，PA /平面EDB5分(2) 證明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊 PC的 中線， 同樣由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD 10分（3

8、） 解：由(2)知，故是二面角CPBD的平面角由(2)知，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則， ，在中，在中，所以，二面角CPBD的大小為 14分方法二(理科選擇)：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG依題意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且，這表明PA/EG而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB(2)證明：依題意得，又，故由已知，且，所以平面EFD(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則從而所以由條件知，即，解得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，即，故是二面角CPBD的平面角，且， 所以，二面角CPBD的大小為(或用法向量求)20解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，1分 由題意得4分目標(biāo)函數(shù)為5分二元一次不等式組等價于6分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(圖占3分)0100200300100200300400500yxlM如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值11分聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為13分答: 公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為100分鐘和200分鐘，總收益為70萬元。14分2120解：(I) 設(shè)P(x，y)，因?yàn)锳、B分別為直線和上的點(diǎn)，故可設(shè)，4分又，5分即曲線C的方