江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 11 統(tǒng)計與導(dǎo)數(shù)學(xué)案（通用）

1、11統(tǒng)計與導(dǎo)數(shù)一、統(tǒng)計1總體、個體、樣本、，樣本個體、樣本容量的定義；2抽樣方法（1）簡單隨機抽樣（括隨機數(shù)表法，標(biāo)簽法）從個總體中抽取容量為的樣本，則每一個個體被抽到的概率為.（2）分層抽樣. 3樣本平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）：4樣本方差：S2=(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=，作用：估計總體的穩(wěn)定程度5理解頻率直方圖的意義（總坐標(biāo)為），會用樣本估計總體的期望值和方差，用樣本頻率估計總體分布。二、導(dǎo)數(shù)多項式函數(shù)的求導(dǎo)法則：（1）(c)/=0，這里c是常數(shù)，即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為. （2）(xn)/=nxn1，特別地：(x)/=1.2導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）(f(x)g(x)/=

2、 f/(x)g/(x) （2）(kf(x)/= kf/(x)（k為常數(shù)）3導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：（1）幾何意義：kf/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)的切線的斜率。（2）Vs/(t)表示即時速度，a=v/(t) 表示加速度。4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）求切線的斜率。注意“曲線在點P處的切線”還是“曲線過點P的切線”的區(qū)別?。?）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系（較高要求，供參考）與為增函數(shù)的關(guān)系：能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時，與為增函數(shù)的關(guān)系：若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有.當(dāng)時，是為增函數(shù)的充分必

3、要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系： 為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知分析的定義域；求導(dǎo)數(shù) ；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。（或用列表法，見課本）我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時

4、一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。（3）求極大、極小值：已知分析的定義域；求導(dǎo)數(shù) ；求解方程（設(shè)有根）；列表判斷個區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號，判斷是否為極值，如果是，是極大還是極小值。注意：f/(x0)0不能得到當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值；但是，當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值 f/(x0)0（4）求函數(shù)在某閉區(qū)間a,b上的最大、最小值同上；比較、，最大的為，最小的為.注意：極值最值；最值問題一般僅在閉區(qū)間上研究（實際應(yīng)用題除外，即應(yīng)用題中有開區(qū)間問題）.5.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次