湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第33課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案（通用）

1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第33課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案例1已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn對(duì)nN*，均有an1成立，求c1c2c2 012.思考題1已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列(1)求q3；(2)求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列題型二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)logkx(k為常數(shù)，k0且k1)，且數(shù)列f(an)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若

2、bnanf(an)，當(dāng)k時(shí)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；(3)若cnanlgan，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由思考題2已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)p，q都滿足f(pq)f(p)f(q)，且f(1).(1)當(dāng)nN*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式(2)設(shè)annf(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，求證：Sn；(3)設(shè)bn(nN*)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試比較與6的大小題型三數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合應(yīng)用例3已知在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn)An(，)在雙曲線y2x21上，數(shù)列bn中，點(diǎn)(bn，Tn)在直線yx1上，其中Tn是數(shù)列b

3、n的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)若cnanbn，求證：cn1cn.思考題3已知函數(shù)f(x)x24，設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(xn，f(xn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn1,0)(nN*)，其中x1為正實(shí)數(shù)(1)用xn表示xn1；(2)若x14，記anlg，證明數(shù)列an成等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式題型四數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例4為了增強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，鄭州市計(jì)劃用若干年更換10 000輛燃油型公交車(chē)，每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊車(chē)，更換的新車(chē)為電力型車(chē)和混合動(dòng)力型車(chē)今年初投入了電力型公交車(chē)128輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)40輛，計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入a輛(1)求經(jīng)過(guò)n年，該市被更換的公交車(chē)總數(shù)S(n)；(2)若該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換，求a的最小值思考題4某林場(chǎng)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹(shù)造林的兩個(gè)五年計(jì)劃，第一年植樹(shù)16a畝，以后每年植樹(shù)面積都比上一年增加50%，但從第六年開(kāi)始，每年植樹(shù)面積都比上一年