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1、3.5導(dǎo)數(shù)的綜合運用(專題)【考綱目標】了解與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的綜合問題,能利用導(dǎo)數(shù)解決與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的圖象、最值、不等式等相關(guān)問題一、合作,探究,展示,點評題型一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像例1已知f(x)x2sin(x),則yf(x)的圖像大致是() 思考1:設(shè)函數(shù)f(x)x2sinx,則函數(shù)f(x)的圖像可能為()題型二 導(dǎo)數(shù)與不等式例2設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求證:當aln21且x0時,exx22ax1.思考2:設(shè)函數(shù)f(x)aexlnx,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a,b;(2)證明:f(x)1.題型三
2、 導(dǎo)數(shù)與方程例3設(shè)函數(shù)f(x)lnx,mR.(1)當me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值;(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點的個數(shù);(3)若對任意ba0,1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍思考3:已知函數(shù)f(x)lnxx,h(x).(1)求h(x)的最大值;(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)2x2ax12對一切x(0,)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(x)x32ex2bx0恰有一解,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)b的值題型四 導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問題例4一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形ABCD(如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上),設(shè)BOC,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2) (1)求V關(guān)于的函數(shù)表達式;(2)求的值,使體積V最大;(3)問當木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由思考4:某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩端橋墩相距m米余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測算,一個橋墩的工程費用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素記余下工程的費用為y
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