電路分析中回路分析法和割集分析法.ppt

1、a,1,34 回路分析法和割集分析法,本節(jié)先介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的另外兩種方法-回路分析法和割集分析法，然后對各種電路分析方法作個總結(jié)。,a,2,一、圖論的幾個名詞,先介紹圖論的幾個名詞。 1樹(tree)是圖論的一個重要概念。圖由結(jié)點和支路組成，樹是連通圖中連通全部結(jié)點而不形成回路的子圖。構(gòu)成樹的支路稱為樹支，連接樹支的支路稱為連支。由b條支路和n個結(jié)點構(gòu)成的連通圖有n-1條樹支和b-n+1條連支。 2割集(cut set)是圖論的另一個重要概念，它是連通圖中滿足以下兩個條件的支路集合 1) 移去全部支路，圖不再連通。 2) 恢復(fù)任何一條支路，圖必須連通。,a,3,

2、KCL可以用割集來陳述：在集總參數(shù)電路中，任一時刻，與任一割集相關(guān)的全部支路電流的代數(shù)和為零。,例如，按照圖示割集可以寫出以下KCL方程,a,4,由一條樹支和幾條連支構(gòu)成的割集，稱為基本割集。,基本割集:2,4,1,5,1,3,6,1,3,4,基本割集的KCL方程是一組線性無關(guān)的方程組,2,5,6為樹支,1,3,4為連支,連支電流 i1，i3 ， i4 是一組獨立電流變量,a,5,基本回路:1,2,6,5,3,5,6 ,4,6,2,基本回路的KVL方程是一組線性無關(guān)的方程組,由一條連支和幾條樹支構(gòu)成的回路，稱為基本回路。,2,5,6為樹支,1,3,4為連支,樹支電壓u2，u5 ， u6 是是一

3、組獨立電壓變量。,a,6,基本割集:1,4,2,5,2,4,3,6,2,3,基本回路:2,1,5,6,4,5,1,3,5,6,練習(xí)題：選擇1，5，6為樹支，2，3，4為連支，寫出基本割集和基本回路。,可以證明，n-1條樹支電壓是一組獨立電壓變量(它們不構(gòu)成回路)，由此可以導(dǎo)出割集分析法。b-n+1條連支電流是一組獨立電流變量(它們不構(gòu)成割集)，由此可以導(dǎo)出回路分析法。,a,7,二、回路分析法,與網(wǎng)孔分析法相似，也可用(b-n+1)個獨立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當(dāng)電路存在m個電流源時，假如能夠讓每個電流源支路只流過一個回路電流，就可利用電流源電流來確定該回

4、路電流，從而可以少列寫m個回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普遍的分析方法。,a,8,例317 用回路分析法重解圖35電路，只列一個方程求電流i1和i2。,解: 為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓1A和2A電流源支路只流過一個回路電流。例如圖321(a)和(b)所選擇的回路電流都符合這個條件。假如選擇圖321(a)所示的三個回路電流i1，i3和i4，則i3=2A, i4=1A成為已知量，只需用觀察法列出電流i1的回路方程,圖321,a,9,圖321,用觀察法列出電流i1的回路方程,代入i3=2A, i4=1A，求得電流i1,根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可以求得其它支路電流,a,10,假如選

5、擇圖321(b)所示的三個回路電流i2，i3和i4，由于i3=2A, i4=1A成為已知量，只需用觀察法列出電流i2的回路方程,求解方程得到電流i2,a,11,練習(xí)題1：選擇圖示電路的i3，i4和i5作為三個回路電流，只用一個回路方程求出電流i5； 練習(xí)題2：選擇選擇圖示電路的i3，i4和i6作為三個回路電流，只用一個回路方程求出電流i6。,a,12,三、割集分析法,與結(jié)點分析法用n-1個結(jié)點電壓作為變量來建立電路方程類似，也可以用n-1個樹支電壓作為變量來建立割集的KCL方程。由于選擇樹支電壓有較大的靈活性，當(dāng)電路存在m個獨立電壓源時，其電壓是已知量，若能選擇這些樹支電壓作為變量，就可以少列

6、m個電路方程。結(jié)點分析法只適用連通電路，而割集分析是更普遍的分析方法。,a,13,例318用割集分析法重解圖311電路，只列一個方程求電壓u2。,解: 為了求得電壓u2，作一個封閉面與支路2及其它電阻支路和電流源支路相交，如圖所示，這幾條支路構(gòu)成一個割集，列出該割集的KCL方程,圖322,a,14,代入用電壓u2表示電阻電流的VCR方程,得到以下方程,求解方程得到u2=12V。,a,15,四、電路分析方法回顧,到目前為此，我們已經(jīng)介紹了2b方程法，支路電流法及支路電壓法，網(wǎng)孔分析法及回路分析法，結(jié)點分析法及割集分析法。其核心是用數(shù)學(xué)方式來描述電路中電壓電流約束關(guān)系的一組電路方程，這些方程間的關(guān)

7、系，如下所示,a,16,2b方程是根據(jù)KCL，KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，它是最基本最原始的一組電路方程，由它可以導(dǎo)出其余幾種電路方程。 當(dāng)電路由獨立電壓源和流控電阻元件組成時，將流控元件的VCR方程u=f(i)代入KVL方程中，將支路電壓轉(zhuǎn)換為支路電流，從而得到用b個支路電流表示的b-n+1個KVL方程。這些方程再加上原來的n-1個KCL方程，就構(gòu)成以b個支路電流作為變量的支路電流法方程。,a,17,由于b個支路電流中，只有b-n+1個獨立的電流變量，其它的支路電流是這些獨立電流的線性組合。假如將這種線性組合關(guān)系代入到支路電流方程組中，就得到

8、以b-n+1個獨立電流為變量的KVL方程(網(wǎng)孔方程或回路方程)。假如采用平面電路的b-n+1個網(wǎng)孔電流作為變量，就得到網(wǎng)孔電流方程；假如采用b-n+1個回路電流作為變量，就得到回路電流方程。,a,18,當(dāng)電路由獨立電流源和壓控電阻元件組成時，將壓控元件的VCR方程i=f(u)代入KCL方程中，將支路電流轉(zhuǎn)換為支路電壓，從而得到用b個支路電壓表示的n-1個KCL方程。這些方程再加上原來的b-n+1個KVL方程，就構(gòu)成以b個支路電壓作為變量的支路電壓法方程。,a,19,由于b個支路電壓中，只有n-1個獨立的電壓變量，其它的支路電壓是這些獨立電壓的線性組合。假如將這種線性組合關(guān)系代入到支路電壓方程組

9、中，就得到以n-1個獨立電壓為變量的KCL方程(結(jié)點方程或割集方程)。假如采用連通電路的n-1個結(jié)點電壓作為變量，就得到結(jié)點電壓方程；假如采用n-1個樹支電壓作為變量，就得到割集方程。,a,20,值得注意的是，當(dāng)電路中含有獨立電流源時，在列寫支路電流方程，網(wǎng)孔方程和回路方程時，由于獨立電流源不是流控元件，不存在流控表達式u=f(i)，這些電流源的電壓變量不能從2b方程中消去，還必須保留在方程中，成為既有電流和又有電流源電壓作為變量的一種混合變量方程。與此相似，當(dāng)電路中含有獨立電壓源時，在列寫支路電壓方程，結(jié)點方程和割集方程時，由于獨立電壓源不是壓控元件，不存在壓控表達式i=f(u)，這些電壓源

10、的電流變量不能從2b方程中消去，還必須保留在方程中，成為既有電壓和又有電壓源電流作為變量的一種混合變量方程。,a,21,從2b分析法導(dǎo)出的幾種分析方法中，存在著一種對偶關(guān)系，支路電流分析與支路電壓分析對偶；網(wǎng)孔分析與結(jié)點分析對偶；回路分析與割集分析對偶。這些方法對應(yīng)的方程也存在著對偶的關(guān)系，即支路電流方程與支路電壓方程對偶；網(wǎng)孔電流方程與結(jié)點電壓方程對偶；回路方程與割集方程對偶。利用這些對偶關(guān)系，可以更好地掌握電路分析的各種方法。,a,22,由于分析電路有多種方法，就某個具體電路而言，采用某個方法可能比另外一個方法好。在分析電路時，就有選擇分析方法的問題。 選擇分析方法時通?？紤]的因素有 (1

11、) 聯(lián)立方程數(shù)目少; (2) 列寫方程比較容易; (3) 所求解的電壓電流就是方程變量; (4) 個人喜歡并熟悉的某種方法。 例如2b方程的數(shù)目雖然最多，但是在已知部分電壓電流的情況下，并不需要寫出全部方程來聯(lián)立求解，只需觀察電路，列出部分KCL，KVL和VCR方程就能直接求出某些電壓電流，這是從事實際電氣工作的人員喜歡采用的一種方法。,a,23,常用網(wǎng)孔分析法和結(jié)點分析法來分析復(fù)雜電路，這些方法的優(yōu)點是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少和可以用觀察電路的方法直接寫出聯(lián)立方程組。一般來說，當(dāng)電路只含有獨立電壓源而沒有獨立電流源時，用網(wǎng)孔分析法顯然更容易；當(dāng)電路只含有獨立電流源而沒有獨立電壓源時，用結(jié)點分析法顯然更容易。必須記住，網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路；結(jié)點分析法只適用于連通電路。,a,24,以上談到