福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（通用）

1、福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理總分：150分 考試時(shí)間：120分鐘一選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，共12題）1.已知集合，集合，則AB= ( )A. B. C. D. 2.在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D. 3.已知函數(shù)f(x)=23x-x23，且滿(mǎn)足f(2a-1)f(3)，則a的取值范圍為（ ）A. a2 B. -1a2 D. a24.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 5. 命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 6.命題“”的否定形式是( )A. B.C. D.7.設(shè)函數(shù)

2、對(duì)任意的滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.函數(shù)f(x)=sinxln|x|的圖象大致是( )A. B. C. D. 9.若，則的值是（ ）A BCD10下列函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì)“(1)最小正周期是；(2)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)；(3)在上是減函數(shù)”的是( )A ysin BysinCycos Dysin11.17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割. 如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.” 黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最

3、美的三角形，它是一個(gè)頂角為36的等腰三角形（另一種是頂角為108的等腰三角形). 例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，. 根據(jù)這些信息，可得（ ）A. B. C. D. 12.己知關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，則整數(shù)m的最小值為( )A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題（每題5分，共4題）13. 已知且 則= 14.已知曲線yx+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線yax2+（a+2）x+1相切，則a= 15.設(shè)函數(shù) ()，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下述4個(gè)結(jié)論： 在有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)；在有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)；在單調(diào)遞增； 的取值范圍是:其中所

4、有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi) _ 16.若函數(shù)的圖象上有且僅有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題17.已知；q:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.已知函數(shù)f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定義域與最小正周期；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性19.已知函數(shù)f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函數(shù)y=f（x）在1，1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+52b，bR，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍20.在中，內(nèi)角所

5、對(duì)的邊分別為且 ，（1）求的值； （2）求的值21. 已知函數(shù).求函數(shù)的極值;若不等式，對(duì)恒成立，求的取值范圍.22.請(qǐng)考生在第（22）（23）兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)題號(hào)(22)已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.(23)已知函數(shù).（1）求的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一選擇題DDBCA DCABD CB二.填

6、空題（每題5分，共4題）13. 14.8 15. 16. 三、解答題17.已知；q:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17.若為真，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故若為真，則，或 (1)若為假命題，則均為假命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)若為真命題，為假命題，則一真一假若真假，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，即；若假真，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，即綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為18.已知函數(shù)f(x)4tanx sincos.（1）求f(x)的定義域與最小正周期；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性18(1)f(x)4tan xs

7、incos4sin xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.定義域，最小正周期T.(2)x，2x，設(shè)t2x，因?yàn)閥sin t在t時(shí)單調(diào)遞減，在t時(shí)單調(diào)遞增由2x，解得x，由2x，解得x，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減19.已知函數(shù)f（x）=x24x+a+3，aR；（1）若函數(shù)y=f（x）在1，1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+52b，bR，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍19解：（1）f（x）=x24x+a+3的函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，f（x）在1，1上是減函數(shù)

8、，函數(shù)y=f（x）在1，1上存在零點(diǎn)，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3時(shí)，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上單調(diào)遞減，在2，4上單調(diào)遞增，f（x）在2，4上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6即f（x）在2，4上的值域?yàn)?，6設(shè)g（x）在1，4上的值域?yàn)镸，對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），M2，6當(dāng)b=0時(shí)，g（x）=5，即M=5，符合題意，當(dāng)b0時(shí)，g（x）=bx+52b在1，4上是增函數(shù)，M=5b，5+2b，解得0b當(dāng)b0時(shí)，g（x）=bx+52b在1，4上是減函數(shù)，M=5+2b，5b，解得1b0綜上，b的取值

9、范圍是20.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且 ，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.20【解析】（1）在中，由正弦定理，得，又由，得，即又因?yàn)椋玫?，由余弦定理可得?）由（1）可得，從而，故21. 已知函數(shù).求函數(shù)的極值;若不等式，對(duì)恒成立，求的取值范圍.21. ，的定義域?yàn)椋?當(dāng),即時(shí),在上遞減,在上遞增,，無(wú)極大值. 當(dāng)，即時(shí)，在和上遞增，在上遞減， ，即時(shí), 在上遞增, 沒(méi)有極值. 當(dāng)即時(shí), 在和上遞增，在上遞減， 綜上可知：時(shí),，無(wú)極大值;時(shí)，沒(méi)有極值；時(shí)，.設(shè)，設(shè)，則，在上遞增，的值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù)， ,符合條件. 當(dāng)時(shí)，不符合條件. ，對(duì)于，令，存在，使得時(shí)，在

10、上單調(diào)遞減，即在時(shí)，不符合條件.綜上，的取值范圍為.22.請(qǐng)考生在第（22）（23）兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)題號(hào)(22).已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.【答案】（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.22【解析】試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）在直角坐標(biāo)系下，恰好過(guò)的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點(diǎn)，極坐標(biāo)下，設(shè)，分別代入中，有和 ，則，即(23).已知函數(shù).（1）求的