2020年高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué) 第23課時平面向量教材分析教案 湘教版必修2（通用）

1、第五章 平面向量教材分析這一章主要介紹平面向量的基礎(chǔ)知識，包括平面向量的概念、運(yùn)算以及簡單應(yīng)用等本章教學(xué)時間約25課時，具體安排如下： 5.1向量 約1課時 5.2向量的加法與減法 約2課時 5.3實(shí)數(shù)與向量的積 約2課時 5.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 約2課時 5.5線段的定比分點(diǎn) 約l課時 5.6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 約2課時 5.7平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 約1課時 5.8平移 約1課時 5.9正弦定理、余弦定理 約4課時 5.10解斜三角形應(yīng)用舉例 約2課時 5.11實(shí)習(xí)作業(yè) 約2課時 5.12研究性課題向量在物理中的應(yīng)用 約3課時 小結(jié)與復(fù)習(xí) 約2課時 (一)本章內(nèi)容 向量這一概念是

2、由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題 向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用因此，本章在介紹向量概念時，重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運(yùn)算法則，包括加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等之后，又將向量與坐標(biāo)聯(lián)系起來，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量(向量的坐標(biāo))的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關(guān)幾何問題又提供了兩種方

3、法向量法和坐標(biāo)法 本章共分兩大節(jié)第一大節(jié)是“向量及其運(yùn)算”，內(nèi)容包括向量的概念、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平移等 第二大節(jié)是“解斜三角形”這一大節(jié)可以看成是向量知識的應(yīng)用，內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形應(yīng)用舉例，實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題等 正弦定理、余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角之間關(guān)系的兩個重要定理，教科書通過向量的數(shù)量積把三角形的邊與角聯(lián)系起來，推導(dǎo)出了這兩個定理，并運(yùn)用這兩個定理初步解決了測量、工業(yè)、幾何等方面的實(shí)際問題 為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，啟發(fā)學(xué)生能夠

4、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題，本節(jié)中安排了一個實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題教學(xué)中要加以實(shí)施 為擴(kuò)大學(xué)生的知識面，本章中還安排了兩個閱讀材料，即“向量的三種類型”和“人們早期怎樣測量地球的半徑” 本章重點(diǎn)是向量的概念，向量的幾何表示和坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移公式，解斜三角形等本章的難點(diǎn)是向量的概念，向量運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用等 (二)本章教學(xué)要求 1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念 2.掌握向量的加法與減法 3.掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概

5、念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 5.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件 6.掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用，掌握平移公式 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決斜三角形的計(jì)算問題，通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力通過實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究探索的能力本章一開始，從帆船航行的距離和方向兩個要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介

6、紹了向量的幾何表示、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念 向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積，實(shí)際是向量的線性運(yùn)算知識教科書先講了向量的加法、加法運(yùn)算律，然后用相反向量及向量的加法定義向量的減法，這樣把向量的加法與減法統(tǒng)一了起來教科書又通過向量的加法引入了實(shí)數(shù)與向量的積的定義，接著給出了實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，最后介紹了向量共線的充要條件和平行向量基本定理，這樣為后面介紹平面向量的坐標(biāo)表示奠定了理論基礎(chǔ)在“向量及其表示”中，主要介紹有向線段，向量的定義，向量的長度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量 在“向量的線性運(yùn)算”中，介紹向量加法的定義，向量加

7、法的運(yùn)算律；向量減法的定義，向量方程，向量長度的三角不等式；數(shù)乘向量的定義，單位向量，數(shù)乘向量的運(yùn)算律 在“向量的共線與共面”中，介紹平行向量，共線向量，共面向量，兩個向量共線的充要條件，直線的向量方程，三個向量共面的充要條件 在“向量的內(nèi)積”中，介紹兩個向量的夾角，向量內(nèi)積的定義，向量內(nèi)積的幾何意義，向量內(nèi)積的運(yùn)算律，向量內(nèi)積的性質(zhì)通過建立直角坐標(biāo)系，給出了向量的另一種表示式-坐標(biāo)表示式，這樣就使得向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，然后給出了向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算，這就為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁在向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，還導(dǎo)出了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和線

8、段的中點(diǎn)公式 向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題平面向量數(shù)量積的概念，教科書是從學(xué)生熟知的功的概念引入的，在介紹了平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義之后，又介紹了平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)、運(yùn)算律及其坐標(biāo)表示特別通過兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，很容易推導(dǎo)出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 本大節(jié)的最后，介紹了平移(這里講的平移是指圖象的平移)接著推導(dǎo)出了平移公式，并舉例說明了平移公式的應(yīng)用 對這一章中概念的處理，是根據(jù)概念在教科書中的地位、作用及特點(diǎn)，對不同的概念采用不同的處理方式一

9、些概念是通過例舉反映概念實(shí)質(zhì)的具體的對象，并充分發(fā)揮幾何圖形的直觀的特點(diǎn)，使學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立概念，并理解概念的實(shí)質(zhì)，像向量的概念等；一些概念則不僅給出嚴(yán)格的定義，還要分析滿足定義的充要條件，要求學(xué)生理解、記憶，并通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生會用，像向量數(shù)量積的概念等 這一章中的一些例題，不是先給出解法，而是先進(jìn)行分析，探索出解題思路，再給出解法解題后，有的還總結(jié)出解決該題時運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，有的還讓學(xué)生進(jìn)一步考慮相關(guān)的問題 關(guān)于向量運(yùn)算，是借助于幾何直觀，并通過與數(shù)的對比引入，這樣便于學(xué)生接受例如，關(guān)于向量的減法，在向量代數(shù)中，常有兩種定義方法，第一種是將向量的減法定義為向量加法的

10、逆運(yùn)算，也就是，如果a+x=b，則 x叫做向量b與a的差這樣，作b-a時，可先在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，再作，則 就是b-a第二種方法是在相反向量的基礎(chǔ)上，通過向量的加法定義向量的減法，即已知a、b，定義b-a=b+(-a)在這種定義下，作b-a時，可先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 則由向量加法的平行四邊形法則知， 由于b+(-a)=b-a，即 就是b-a實(shí)驗(yàn)表明，對中學(xué)生來講，用這一種定義方法，學(xué)生不易理解向量減法的定義，但很容易作b-a而用第二種定義方法，學(xué)生根容易接受b-a=b+(-a)，但作b-a較繁為便于學(xué)生接受，在定義向量的減法時，先給出相反的向量(對比初中代數(shù)中的相反數(shù))，再把b-a定義為b+

11、(-a)，并告訴學(xué)生，作b-a時，只要按教科書圖作出即可 (三)注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 注意對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，對知識的處理，都盡量設(shè)計(jì)成讓學(xué)生自己觀察、比較、猜想、分析、歸納、類比、想象、抽象、概括的形式，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力對于解斜三角形，教科書是這樣引入的：“在初中，我們已會解直角三角形，就是說，已會根據(jù)直角三角形中的邊與角求出未知的邊與角那么，如何來解斜三角形呢?也就是如何根據(jù)斜三角形中已知的邊與角求出未知的邊與角呢?”通過設(shè)問，引起學(xué)生思考 (四)注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透 在這一章中，從引言開始，就注意結(jié)合具體內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法例如，從帆船在大海中航行時的位移，滲透數(shù)學(xué)建模的思想

12、通過介紹相等向量及有關(guān)作圖的訓(xùn)練，滲透平移變換的思想 由于向量具有兩個明顯特點(diǎn)“形”的特點(diǎn)和“數(shù)”的特點(diǎn)，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁，向量的坐標(biāo)實(shí)際是把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來，進(jìn)而可把曲線與方程聯(lián)系起來，這樣就可用代數(shù)方程研究幾何問題，同時也可以用幾何的觀點(diǎn)處理某些代數(shù)問題，因此這部分知識還滲透了數(shù)形結(jié)合的解析幾何思想 (五)突出知識的應(yīng)用 (1)加強(qiáng)向量在數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用 ，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量來推導(dǎo)，如線段的定比分點(diǎn)公式、平面兩點(diǎn)間距離公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等 (2)加強(qiáng)向量在物理中的應(yīng)用 為培養(yǎng)學(xué)生用向量知識解決有關(guān)物理問題的能力，在這一章的最后，安排了一個研究性課題，即向量在物理中的應(yīng)用對于一個物理問題，首先要把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即用數(shù)學(xué)知識建立物理量之間的關(guān)系，也就是抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再用建立起的數(shù)學(xué)模型解釋相關(guān)物理現(xiàn)象 (3)注意聯(lián)系實(shí)際 在這一章中，把聯(lián)系實(shí)際分成三個層次： 第一層次，在知識的引入上聯(lián)系實(shí)際例如，向量的概念從帆船航