任意角的概念公開課PPT課件

1、.,1,第5章 三角函數(shù),.,2,.,3,.,4,5.1 角的概念的推廣,.,5,復(fù)習(xí)與回顧,1.在初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么？ 角的范圍呢？ 從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。 0至360 2.你以前學(xué)過哪些角？,.,6,我們學(xué)過的角,銳角 直角 鈍角,.,7,思考1：時(shí)鐘慢了5分鐘，應(yīng)如何校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過了多少度？,時(shí)鐘快了1.25小時(shí)（1小時(shí)15分鐘），應(yīng)如何校準(zhǔn)？分針轉(zhuǎn)過了多少度？,.,8,轉(zhuǎn)體三周,你知道她旋轉(zhuǎn)了多少度？,.,9,生活中有很多實(shí)例如： 如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體1080”、“轉(zhuǎn)體1260”這樣的解說； 再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手等等按

2、照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角。 這些例子不僅角范圍不在0360 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角。,.,10,1. 任意角,任意角的定義：一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角。 旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)。 小寫希臘字母表示角：、。,始邊,終邊,頂點(diǎn),.,11,2. 角的分類 為了區(qū)別旋轉(zhuǎn)方向： 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角； 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角； 如圖，以O(shè)A為始邊的角=210，=-150，=660 如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角。,.,12

3、,用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了 角有正負(fù)之分 如：=210, = -150, =660。 角可以任意大 體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（3602=720） 、3周（3603=1080） 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)。 注意：正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純屬于習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負(fù)，就好象數(shù)零無正負(fù)一樣。,.,13,用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要注意三個(gè)要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)量,旋轉(zhuǎn)中心：作為角的頂點(diǎn)； 旋轉(zhuǎn)方向：分為逆時(shí)針和順時(shí)針兩種； 旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)旋轉(zhuǎn)超過一周時(shí)，旋轉(zhuǎn)量即超過360，角度的 絕對值可大于360 ，于是就會(huì)出現(xiàn)720 ， -540等

4、角度。,.,14,3象限角,為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角。 角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，那么，角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。 角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，這樣的角叫做界限角。,.,15,x,y,o,40、-330 第一象限角 310、 -60 第四象限角 230、-120 第三象限角 135、-240 第二象限角等 0、90、180、-90 界限角,.,16,想一想 1. 指出它們是第幾象限角： 420、850、-510、-75 一 二 三 四 2. 銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？ 銳角是第一象限角

5、 30、390、-330,.,17,300,3900,-3300,390=30+360=30+1x360,-330=30+(-1)x360 =301x360,750=30+2x360 ; -690=30+(-2)x360 ; 1110=30+3x3600 ; -1050=30+(-3)x3600; . .,與30終邊相同的角的一般形式為： 30k360，（k Z）,30 390 -330,.,18,4. 終邊相同的角,一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的 集合S可表示為， S=|=k360，kZ 即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè) 周角的和。 終邊相同的角不一定相等，但相

6、等的角，終邊一定相同； 終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。,.,19,例題分析：,【例1】在0360間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角。,（1） 640 （2）-950 （3）-1180,解：（1）因?yàn)?40=280+360，所以640的角與280的角的終邊相同， 280是第四象限角，所以640是第四象限角。 （2）因?yàn)?950=130+（-3）360，所以-950的角與130的角的終邊相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。 （3）因?yàn)?1180=260+（-4）360，所以-1180的角與260的角的終邊相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。,.,20,【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在-360720間的角寫出來：(1) 60；(2) -21,解：(1) S=|=k360+60,kZ， S中在-360720間的角是 -1360+60=-280； 0360+60=60； 1360+60=420。,(2) S=|=k36021,kZ， S中在-360720間