2020年高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（十一）（含解析）（通用）

1、專題11 高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（十一）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)說法正確的是ABCD【解析】解：由

2、，得，故錯(cuò)；，故錯(cuò)；，故正確；，故錯(cuò)誤【答案】2命題“，”的否定是A，B，C，D，【解析】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：， 【答案】3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A171B342C683D341【解析】解：根據(jù)程序框圖可知：；，；，；，；，；，滿足條件輸出，【答案】4設(shè)，且，則ABCD【解析】解：由，可得，即，又，則，故，即【答案】5已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為ABC2D4【解析】解：作出可行域，的幾何意義表示可行域中點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方，可知當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最小值，最小值為，【答案】6某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是A27B2

3、4C18D12【解析】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為，3，其體積為【答案】7已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】解：函數(shù)是奇函數(shù)，若，則，則，即成立，即充分性成立，若，滿足是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，【答案】8已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，在圖象上，若，且，則A3BC0D【解析】解：由條件知函數(shù)的周期滿足，即，則，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，即，得，則，則，得，即，在內(nèi)的對(duì)稱軸為，若，且，則，關(guān)于對(duì)稱，則，則，【答案】9若直線與圓相交，且兩個(gè)交

4、點(diǎn)位于坐標(biāo)平面上不同的象限，則的取值范圍是ABCD【解析】解：根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑，與軸的交點(diǎn)為，設(shè)為；直線即，恒過經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)、時(shí)，即，若直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)平面上不同的象限，必有，即的取值范圍為；【答案】10在空間直角坐標(biāo)系中，四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，2，2，2，0，則該四面體外接球的表面積是ABCD【解析】解：通過各點(diǎn)的坐標(biāo)可知，四點(diǎn)恰為棱長(zhǎng)為2的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，故此四面體與對(duì)應(yīng)正方體由共同的外接球，其半徑為體對(duì)角線的一半：，故其表面積為：，【答案】11設(shè)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過且與為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則到的距離的最小值的取值范圍是AB，C

5、，D，【解析】解：拋物線上的準(zhǔn)線方程是設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為設(shè)與直線平行的直線方程為代入拋物線方程可得，由，可得故與直線平行且與拋物線相切的直線方程為則到的距離的最小值【答案】12已知函數(shù)若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則的取值范圍是A，B，C，D，【解析】解：，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，不滿足條件，舍去當(dāng)時(shí)，可得時(shí)取得極大值即最大值而（1），（2），必須（3），（4）解得：的取值范圍是，【答案】第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量與的夾角為，且，則實(shí)數(shù)2【解析】解：向量與的夾角為，且；【答案】214若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60【解析】解：若展

6、開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則，則展開式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)為，【答案】6015在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且，則的值是【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，可得：，兩邊平方可得：，可得：，解得：，【答案】16圖（1）為陜西博物館收藏的國寶唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線，圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，如圖（2），分別為的漸近線與，

7、的交點(diǎn)，曲邊五邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理（祖恒原理：冪勢(shì)既同，則積不容異）意思是：兩登高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等那么這兩個(gè)幾何體的體積相等）據(jù)此求得該金杯的容積是（杯壁厚度忽略不計(jì)）【解析】解：由雙曲線，得，則漸近線方程為設(shè)在軸右側(cè)與漸近線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，與雙曲線第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，金杯的容積是【答案】三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在中，角，的對(duì)邊分別為，且（）求角的大小；（）若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，求的面積【解析】解：（1），；（2）中，由余弦定理可得，解可得，（舍，18如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱

8、形，平面平面，（）求證：；（）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值【解析】（）證明：取的中點(diǎn)，連接，由于平面平面，所以：平面，所以：，又，所以：平面，又，為的射影，所以：（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，1，1，2，則：，設(shè)，是平面的法向量，所以：，求得：，由，0，求得：，直線與平面所成的角的正弦值19一家大型超市委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況調(diào)查人員從年齡在20至60的顧客中，隨機(jī)抽取了200人，調(diào)查結(jié)果如圖：（）為推廣移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋若某日該超市預(yù)計(jì)有10000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？

9、（）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)？年齡年齡小計(jì)使用移動(dòng)支付不使用移動(dòng)支付小計(jì)200（）現(xiàn)從該超市這200位顧客年齡在，的人中，隨機(jī)抽取2人，記這兩人中使用移支付的顧客為人，求的分布列附： 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】解：（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由頻率估計(jì)概率，根據(jù)已知可預(yù)計(jì)該超市顧客使用移動(dòng)支付的概率為：，所以超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備的環(huán)保購物袋個(gè)數(shù)為：（）由（1）知列聯(lián)表為：年齡年齡小計(jì)使用移動(dòng)支付 8540125不使用移動(dòng)支付106575小計(jì) 95105200假設(shè)移動(dòng)支付與年齡無關(guān)，則，所以有的把握認(rèn)為

10、使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)（）可能取值為0，1，2，所以的分布列為： 01 2 20已知兩點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)連線的斜率，滿足（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）若是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，則曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說明滿足條件的點(diǎn)、有幾對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樾甭?，存在，故，則，又動(dòng)點(diǎn)與、兩點(diǎn)連線的斜率，滿足，所以，化簡(jiǎn)得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡 的方程為：，（2）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形，其中為，由題意可知，直角邊，不可能垂直或平行于軸，故可設(shè)所在直線的方程為，（不妨設(shè)則所在直線的方程為，由求得交點(diǎn)，（另一交點(diǎn)，用代替上式中的，得，由，得，

11、解得：或當(dāng)斜率時(shí)，斜率；當(dāng)斜率時(shí)，斜率；當(dāng)斜率時(shí)，斜率21設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若對(duì)任意恒成立，求證：實(shí)數(shù)的最大值大于2.3【解析】解：（），在上恒成立，設(shè)，令，解得，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，故的取值范圍為；（）設(shè)，可得；，可得在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由（）可得，的最小值大于2.3，故若對(duì)任意恒成立，則的最大值一定大于2.3請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑極坐標(biāo)與參數(shù)方程22已知直線的參數(shù)方程為，點(diǎn)在直線1上（1）求的值；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn)、，求的值【解析】解：（1）由于點(diǎn)在直線1上直線