2020年高中數(shù)學(xué)暑假總動員 6數(shù)列的綜合運用（通用）

1、數(shù)列的綜合運用 一、填空題1若數(shù)列中 則的值為 ；2把數(shù)列中各項劃分為：（3），（5，7）, (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27)，(29,31,33) , (35,37,39,41),照此下去，第100個括號里各數(shù)的和為 ；3已知數(shù)列滿足：且，則；4已知數(shù)列的通項公式為(nN)，則在數(shù)列的前50項中最大項是第 項,最小項是第 項。5計算機信息是按二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如 (1101)表示二進(jìn)制的數(shù), 將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是,那么二進(jìn)制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是 ；6已知數(shù)列滿足，則 ；7若為的各位數(shù)字之和，

2、如：，則;記_ _。8在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項和，則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有 ；9一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆 (結(jié)果用表示)；第4件第3件第2件第1件10將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中：每一個自然數(shù)“放置”在一個整點（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）上；0在原點，1在；2在；3在；4在；5在；6在；即所有自然數(shù)按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上.則“放置”數(shù)字的整點坐標(biāo)為 。二、解答題11設(shè)，正數(shù)數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對一切正整數(shù)都成立，求數(shù)列的通項公式。12設(shè)數(shù)列的前項和為,且，（）求（）證明： 是等比數(shù)列；（）求的通項公式13在一次人才招聘會上，甲、乙兩家公司開出的工資標(biāo)冷分別是：甲公司：第一年月工資1500元，以后每年月工資比一年月工資增加230元；乙公司：第一年月工資2000元，以后每年月工資在一年月工資基礎(chǔ)上遞增5%.設(shè)某人年初想從甲、乙兩公司中選擇一家公司去工作。（1） 若此人分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作年，則他在兩公司第年的月工資分別為多少？（2） 若此人在一家公司連續(xù)工作10年，