2020高中數(shù)學(xué) 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修5（通用）

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是新教材必修5第三章3.3.1節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容的要求是了解二元一次不等式表示平面區(qū)域，并會(huì)簡單的應(yīng)用。這是新大綱中增加的新內(nèi)容，不僅為傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)注入新鮮的血液，而且給學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了新課程理念。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程，已掌握二元一次方程與平面直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。為研究二元一次不等式與平面區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系做了準(zhǔn)備。這節(jié)內(nèi)容，是介紹直線方程的簡單應(yīng)用（即簡單的線性規(guī)劃）的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：準(zhǔn)確畫出二元一次不等式（組）表示平面區(qū)

2、域；2、能力目標(biāo)：學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力；3、情感目標(biāo)：通過對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，通過自主探索、合作交流，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，提高創(chuàng)新意識(shí)。三教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域；2、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確畫出二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；四、教法與學(xué)法指導(dǎo)及教學(xué)手段1、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、題組教學(xué)法等；2、學(xué)法指導(dǎo)： 這是一節(jié)抽象的概念作圖課，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)認(rèn)知情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、猜想、證明、歸納，幫助學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)上對(duì)新知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，在交流

3、合作中學(xué)習(xí)。、教學(xué)手段：采用坐標(biāo)紙讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用多媒體技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容師生互動(dòng)說明一、創(chuàng)導(dǎo)設(shè)入情新境課1.建立二元一次不等式模型【多媒體展示】北京08年奧運(yùn)會(huì)的主體育場“鳥巢”，它的外形結(jié)構(gòu)是由許多巨大的鋼架夠成的，在當(dāng)時(shí)為了按期完工，每天至少需要50根高質(zhì)量的鋼柱，已知只有兩個(gè)廠有能力生產(chǎn)這樣的鋼柱，一號(hào)鋼廠和二號(hào)鋼廠每間車間的日生產(chǎn)量分別是10根和8根，但是兩個(gè)廠每天總共能投入生產(chǎn)的車間至少6間，那么兩個(gè)鋼廠各提供多少車間才能滿足每天的需求呢？【學(xué)生解答】解：設(shè)一號(hào)鋼廠提供x間車間，二號(hào)鋼廠提供y間車間 則 師：大家知道“鳥巢”嗎？請(qǐng)看多媒體的

4、展示，這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它呢？生：解答創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)造問題懸念，激發(fā)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引出概念二，引入概念2.二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。師：剛才列出的不等式有什么特點(diǎn)？生：兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1.師:我

5、們把這個(gè)不等式稱為什么?生:二元一次不等式師:這里有兩個(gè)二元一次不等式,所以這個(gè)式子稱為二元一次不等式組.師：二元一次不等式的解集具備什么條件？可以用什么來表示？生：用序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）明確概念,為探究實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備三、猜構(gòu)想建探新索知三、猜構(gòu)想建探新索知3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形【共同探究】從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，表示一條直線（學(xué)生在坐標(biāo)紙上作圖）。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：直線上的點(diǎn), 直線右上方, 直線左下方坐標(biāo)滿足：（1,5），（2，4），（3,3）， 坐標(biāo)滿足：（1,6）,(2,5),(3,4),坐標(biāo)滿足：(1,4),(2,

6、3),(3,2),【學(xué)生嘗試】把剛才列出的點(diǎn)描在坐標(biāo)系內(nèi)，觀察?！菊故境晒孔鴺?biāo)滿足的點(diǎn)在直線的右上方坐標(biāo)滿足的點(diǎn)在直線的左下方【提問1】 直線右上方的點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足 直線左下方的點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足【探究實(shí)驗(yàn)】利用幾何畫板P (x0,y0)【總結(jié)】表示直線右上方的平面區(qū)域。表示直線左下方的平面區(qū)域。表示直線是兩區(qū)域的邊界?！咎釂?】二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C0上方的區(qū)域嗎？【舉例驗(yàn)證】x-y-6=0xy(0,0) 0-0-60 (1,0) 1-0-60【一般結(jié)論】一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C0某一側(cè)所有點(diǎn)

7、組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線；不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域，包括邊界直線，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線?！窘Y(jié)論】 直線同側(cè)點(diǎn)同號(hào).師: 表示什么圖形?生:直線師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上作出這條直線.這條直線把直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)分成了幾類?如何描述生:三類,在直線上,直線的右上方,直線的左下方師:直線上的點(diǎn)坐標(biāo)一定滿足。請(qǐng)舉幾個(gè)例子。生: （1,5），（2，4），（3,3），師：坐標(biāo)滿足的點(diǎn)有哪些呢？生：（1,6）,(2,5),(3,4),師：坐標(biāo)滿足的點(diǎn)(1,4),(2,3),(3,2)師：他們落在坐標(biāo)平面內(nèi)的哪些區(qū)域呢？請(qǐng)你們把這些點(diǎn)描在你們所作出的坐標(biāo)系內(nèi)。學(xué)生展

8、示成果師：你們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系式怎樣的？生：（1,6）,(2,5),(3,4)在直線的右上方；(1,4),(2,3),(3,2)在直線的左下方師：直線右上方的點(diǎn)坐標(biāo)是否滿足？用幾何畫板做實(shí)驗(yàn)生：直線的右上方的點(diǎn)坐標(biāo)滿足。師：表示直線右上方的平面區(qū)域。表示直線左下方的平面區(qū)域。表示直線是兩區(qū)域的邊界。師：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C0上方的區(qū)域嗎？生1:是；生2:不是。師：說不是的那位同學(xué)請(qǐng)你舉個(gè)例子。生：比如直線x-y-60直線上方的點(diǎn)(0,0)，(1,0)使 x-y-60師：由此說明二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax

9、+By+C0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)打好基礎(chǔ)。四練習(xí)反饋4.練習(xí)反饋強(qiáng)調(diào)：直線 Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn) (x，y) 把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C所得到的實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以在直線某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)代入，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特

10、殊點(diǎn)。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。概括：“直線定界，取點(diǎn)定域”，特別地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。師：直線 Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn) (x，y) 把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C所得到的實(shí)數(shù)符號(hào)相同，所以在直線某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)代入，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。生：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。通過練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到規(guī)律，概括為口訣，便于操作。五，探索新知五，探索新知5.探索新知【例題示范】（利用口訣“直

11、線定界，取點(diǎn)定域”）畫出不等式2x+y60表示的平面區(qū)域。（強(qiáng)調(diào)畫圖規(guī)范和注意點(diǎn)）變式一：指出不等式-2x+y60(A不等于0）當(dāng)A 0時(shí)，Ax+By+C0表示平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的右方， Ax+By+C0(A不等于0）當(dāng)A 0時(shí)，Ax+By+C0表示平面區(qū)域在直線Ax+By+C=0的右方， Ax+By+C0表示平面在直線Ax+By+C=0的左方。給學(xué)生提供活動(dòng)的時(shí)（思維時(shí)間）空（思維空間），通過問題變式，重組學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而得到規(guī)律，概括為口訣，便于操作。六、小作結(jié)業(yè)提布煉置一，（思考、討論得出小結(jié)，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充）1、這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、如何理解口訣“直線定界，取點(diǎn)定域”和“系數(shù)化正，左小右大”。3、