【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.4知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教版選修2-3（通用）

1、1設(shè)隨機(jī)變量N(2,2)，則D()的值為()A1B2C. D4解析：選C.N(2,2)，D()2.DD()2.2如圖是當(dāng)取三個(gè)不同值1、2、3的三種正態(tài)曲線N(0，2)的圖象，那么1、2、3的大小關(guān)系是()A11230B01213C12130D01213解析：選D.當(dāng)0，1時(shí)，正態(tài)曲線f(x)e在x0處取最大值，故21.由正態(tài)曲線的性質(zhì)，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，當(dāng)越小，曲線越“瘦高”，反之越“矮胖”，故選D.3(2020年高考福建卷)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：選C.P(4)10.80.2.由題意知圖象的

2、對(duì)稱軸為直線x2，P(4)0.3.P(04)1P(4)0.6.P(02)P(0c1)P(p2 Bp1p2Cp1p2 D不確定解析：選C.由題意知0，1，所以曲線關(guān)于x0對(duì)稱，所以p1p2.3已知隨機(jī)變量XN(，2)，則YaXb服從()AYN(a，2) BYN(0,1)CYN(，) DYN(ab，a22)解析：選D.由XN(，2)知E(X)，D(X)2，E(aXb)aE(X)bab，D(aXb)a2D(X)a22，從而YN(ab，a22)4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，2)，P(X4)0.84，則P(X0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：選A.由XN(2，2)，對(duì)稱軸為

3、x2，密度函數(shù)曲線如圖所示，可知P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.5設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，則P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975解析：選C.服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(1.96)1P(1.96)，從而P(|1.96)P(1.961.96)P(1)p，則P(10)()A.p B.pC12p D1p解析：選B.P(10)P(11)P(1)p.二、填空題7已知正態(tài)分布落在區(qū)間(0.2，)上的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x_時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)解析：由于正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱且其落在區(qū)間(0.

4、2，)上的概率為0.5，得0.2.答案：0.28設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，若P(3)P(1)，則E()_.解析：N(，2)，1，E()1.答案：19某種零件的尺寸X(cm)服從正態(tài)分布N(3,1)，則不屬于區(qū)間(1,5)這個(gè)尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的_解析：屬于區(qū)間(2，2)即區(qū)間(1,5)的取值概率約為95.4%，故不屬于區(qū)間(1,5)這個(gè)尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的195.44%4.56%.答案：4.56%三、解答題10在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于XN

5、(2，2)，對(duì)稱軸x2，畫出示意圖如圖：P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.11某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(4,0.52)，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外直徑為5.7 cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？解：由于X服從正態(tài)分布N(4,0.52)，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)總體在區(qū)間(430.5,430.5)即(2.5，5.5)之外取值的概率只有0.0026，而5.7(2.5,5.5)，說明在一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，據(jù)此可認(rèn)為該批零件是不合格的12水滸書業(yè)在2020年上半年對(duì)優(yōu)化方案同步系列叢書，在河南某校調(diào)查了1200人，其調(diào)查的分?jǐn)?shù)服從(95,52)的正態(tài)分布，該書業(yè)公司準(zhǔn)備在下半年對(duì)于評(píng)分為85分95分的人再作詳細(xì)調(diào)查，那么水滸書業(yè)應(yīng)準(zhǔn)備多少人的問卷？解：設(shè)每人