【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.4知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2（通用）

1、1兩圓x2y29和x2y28x6y90的位置關(guān)系是()A相離B相交C內(nèi)切 D外切解析：選B.圓x2y28x6y90的圓心為(4，3)，半徑為4.兩圓心之間的距離為5，|34|50)外切，則r的值是()A. B5C. D2答案：C4若圓x2y24與圓x2y22axa210相內(nèi)切，則a_.解析：兩圓的圓心和半徑分別為O1(0,0)，r12，O2(a,0)，r21，由兩圓內(nèi)切可得d(O1，O2)r1r2，即|a|1，所以a1.答案：15點(diǎn)P在圓O：x2y21上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：(x3)2y21上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為_答案：11已知0r1，則兩圓x2y2r2與(x1)2(y1)22的位置關(guān)系是(

2、)A外切 B相交C外離 D內(nèi)含解析：選B.設(shè)圓(x1)2(y1)22的圓心為O，則O(1，1)兩圓的圓心距離d(O，O).顯然有|r|r.所以兩圓相交2圓C1：x2y24x4y70和圓C2：x2y24x10y130的公切線有()A2條 B3條C4條 D0條解析：選B.由x2y24x4y70，得圓心和半徑分別為O1(2,2)，r11.由x2y24x10y130，得圓心和半徑分別為O2(2,5)，r14.因?yàn)閐(O1，O2)5，r1r25，即r1r2d(O1，O2)，所以兩圓外切，由平面幾何知識得兩圓有3條公切線3兩圓x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，則m的取值范圍是()A(2,3

3、9) B(0,81)C(0,79) D(1,79)解析：選D.兩圓的方程分別可化為(x1)2(y5)225，(x1)2(y1)2m2.兩圓相交，得|5|45，解之得1m0 ，若AB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_解析：AB中有且僅有一個(gè)元素，圓x2y24與圓(x3)2(y4)2r2相切當(dāng)內(nèi)切時(shí)，|2r|，解得r7.當(dāng)外切時(shí)，2r，解得r3.答案：3或78若圓x2y22axa22和圓x2y22byb21外離，則a、b滿足的條件是_答案：a2b2329已知?jiǎng)訄AM與y軸相切且與定圓A：(x3)2y29外切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程是_解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)，動(dòng)圓的半徑為r，由題意，得|MA|r3且r

4、|x|，|x|3.當(dāng)x0時(shí)，兩邊平方化簡得y212x(x0)；當(dāng)x0時(shí)，兩邊平方化簡得y0(x0)或y0(x0)10求與已知圓x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直線2x3y10，且過點(diǎn)(2,3)，(1,4)的圓的方程解：公共弦所在直線斜率為，已知圓的圓心坐標(biāo)為(0，)，所以兩圓連心線所在直線方程為yx，即3x2y70.設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，則解得故所求圓的方程為x2y22x10y210.11已知兩圓x2y22x6y10和x2y210x12ym0.求：(1)m取何值時(shí)兩圓外切；(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切，此時(shí)公切線方程是什么？解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x1)2(y3)21

5、1，(x5)2(y6)261m.圓心分別為C1(1,3)、C2(5,6)半徑分別為和.(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，.解得m2510.(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，因定圓的半徑小于兩圓圓心間距離5，故有5.解得m2510.因?yàn)閗C1C2，所以兩圓公切線的斜率是.設(shè)切線方程為yxb，則有.解得b.容易驗(yàn)證，當(dāng)b，直線與后一圓相交，故所求公切線方程為yx.即4x3y5130.12已知圓A：x2y22x2y20，若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l：y2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程解：法一：設(shè)圓B的半徑為r，因?yàn)閳AB的圓心在直線l：y2x上，所以圓B的圓心可設(shè)為(t,2t)，則圓B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.因?yàn)閳AA的方程為x2y22x2y20，所以，得兩圓的公共弦所在直線的方程為(22t)x(24t)y5t2r220.因?yàn)閳AB平分圓A的周長，所以圓A的圓心(1，1)必須在公共弦上，于是將x1，y1代入方程并整理得r25t26t652，所以當(dāng)t時(shí)，rmin.此時(shí)，圓B的方程是22.法二：如圖所示，由已知得A(1，1)，B在直線l：y2x上，連接AB，過A作MNAB，且MN交圓A于M，N兩點(diǎn)，所以MN為圓A的直徑因?yàn)閳AB平分圓A的周長，所以只需圓B經(jīng)過M，N兩點(diǎn)因?yàn)閳AA的半徑是2，設(shè)圓B的半徑為r，連