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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升典型例題例1 已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)若yf(x)圖象上的點(1，)處的切線斜率為4，求yf(x)的極大值解：(1)f(x)x22axb，由題意可知：f(1)4且f(1)，即解得f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值極小值當x1時，f(x)取極大值.例2 已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)m0(mR)的解的個數(shù)解：(1)f(x)的定義域

2、為(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0，得x.當x(0，)時，f(x)，f(x)的變化情況如下：xf(x)0f(x)極小值所以，f(x)在(0，)上最小值是f.(2)當x時， f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當x時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.下面討論f(x)m0的解：當m時，原方程無解；當m或m0時，原方程有唯一解；當m0)，求函數(shù)在1,2上的最大值 參考答案 (2)證明：不妨假設(shè)x1x2.由(1)知當a2時，f(x)在(0，)上單調(diào)減少，所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，則g(x)2ax4.于是g(x)0.從而g(x)在(0，)上單調(diào)減少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故對任意x1，x2 (0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.分析：通過求導(dǎo)先判斷單調(diào)性再求最值在求最值時，對a的情況要進行討論2.【解析】f(x)x2eax(a0)，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)令f(x)

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