四川省棠湖中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（通用）（通用）

1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘 滿分150分鐘本卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時120分鐘 注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級信息填寫在答題卡上2回答第卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在試卷上的無效3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效4考試結(jié)束后，只交答題卡第卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.函數(shù)的最小正

2、周期是 A. B. C. D. 2.已知，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 3.已知向量，且，則A. B. C. D.4.的內(nèi)角所對的邊分別為, , ,則 A B C 或 D或 5在，內(nèi)角，的對邊，滿足，那么這個三角形一定是A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形6已知船在燈塔北偏東且到的距離為， 船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為 A. B. C. D. 7.在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若且 ,則 A. B. C. D. 8.已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個區(qū)間內(nèi) A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩

3、個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為 A B C. D10.函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 A B C. D11我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隔，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若，則面積S的最大值為A BC D12已知函數(shù)f (x)=f (),且當(dāng)時，f (x)=x+sinx,設(shè)a=

4、f (1),b=f (2),c=f (3),則A.abc B.bca C.cba D.cab第II卷（非選擇題90分）二填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13. 14在中，則 .15.已知，則 .16已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動點(diǎn)， 則|3|的最小值為 三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第1822題每題12分,共70分,解答題必須有解題過程）17. （本大題滿分10分）在ABC 中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設(shè)a=4，c=3，cosB=（I）求b的值 （II）求ABC 的面積18（本大題滿分12分）在中，內(nèi)

5、角，的對邊，滿足（I）求的大小；（II）若， ，C角最小，求的面積S.19.（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.20（本大題滿分12分）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃. 年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（I）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的

6、函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（II）2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.22.（本大題滿分12分）在對應(yīng)的邊分別為,且,（I）求角A,（II）求證：（III）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。 2020年春四川省棠湖中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D二填空題13. 14.1 15. 16.5三解答題17. 解：（1）a=4，c=3，cosB=由余弦定理可得：b=5分（2

7、）a=4，c=3，cosB=sinB=，SABC=acsinB=10分18 解析：(1)由正弦定理，得 2分所以sin Bcos Acos Csin Asin Ccos A， 3分即sin Bcos Asin(AC)sinB.因為B(0，)，所以sin B0.所以cos A. 5分因為A(0，)，所以A. 6分(2)由余弦定理及a10，b8，得102(8)2c228c. 10分解之得c14（舍）或c2.所以Sbcsin A8. 12分19.（1）f(x)的最小正周期T= 6分 （2），則 當(dāng)即時，當(dāng)即時，.12分20解析：（1）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；. 6分（2）當(dāng)時， ，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時， ；當(dāng)時，即年生產(chǎn)百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元. 12分21.解：（1）由，得， 2分 5分（2）. 6分設(shè)，