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文檔簡介
1、江蘇省大豐市新豐中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、 選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共計 60 分) 1.的值是 ( )A. B. C. D.2.用符號表示“點A在直線上,在平面外”,正確的是 ( ) A B C D 3.在中,已知,則角等于 ( ) A60 B60或120 C30 D30或1504.與直線都垂直的兩條直線的位置關(guān)系是 ( ) A平行 B平行或相交 C平行或異面 D平行,相交或異面5.已知球的半徑為3,則該球的體積為 ( )A. B. C. D. 6.在中,角的所對的邊分別為,若,則的形狀為 ( ) A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D
2、. 不確定 7.在中,如果,那么等于 ( ) A B C D8.若則 ( ) A-2 B C2 D 9.若的周長等于20,面積是,,則邊BC的長為 ( )A5 B 6 C7 D8 10.當(dāng)時,函數(shù) 取得最大值,則 ( ) A B C D11.鈍角三角形的三邊長為,其最大角不超過,則的取值范圍()A B C D12. 的值為 ( ) A3 B C1 D二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共計 20 分)13.已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是,則該正四棱錐的體積為_ 14.= 15.已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,若滿足,則A_.16. 在中,若該三角形有兩解,則的取值范圍為_
3、三、解答題(本大題共 6 小題,第17題10分,18至22題每題12分)17.( (本小題滿分10分)在中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB邊 所在直線為軸,三角形面繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。18. (本小題滿分12分)已知.(1) 求的值;(2) 求的值 19. (本小題滿分12分)在四棱柱中,, 求證:(1)AB平面 (2) 20. (本小題滿分12分)如圖,在中,已知點D在邊AB上,.(1) 求的值;(2) 求CD的長21. (本小題滿分12分)如圖,在三棱錐ABCD中,E,F(xiàn)分別為棱BC,CD上的點,且BD平面AEF.(1) 求證:EF平面ABD;(2)
4、 若AE平面BCD,BDCD,求證:平面AEF平面ACD.22. (本小題滿分12分)如圖所示,為美化環(huán)境,擬在四邊形空地上修建兩條道路和,將四邊形分成三個區(qū)域,種植不同品種的花草,其中點在邊的三等分處(靠近點),百米, 百米,.(1)求區(qū)域的面積;(2)為便于花草種植,現(xiàn)擬過點鋪設(shè)一條水管至道路上,求當(dāng)水管最短時的長2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題答案二、 選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共計 60 分)1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B9、C 10、D 11、D 12、D三、 填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共計 20 分
5、)13. 14. 15、 16、四、 解答題17. 解:過C做CD AB交AB 于D點。旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐,底面半徑CD=故,表面積.4分 體積V=.9分答:所得幾何體的表面積為 ,體積為。18. (1)因為,所以.又sin, 所以cos. .2分所以cos coscoscos sinsin .5分 (2) 因為,cos ,所以sin 7分所以sin 22sin cos 2,cos 22cos212 10分所以sinsin 2cos cos 2sin () .12分19. 證:(1)因為是四棱柱,所以, .3分因為平面,平面,所以. .5分(2): 因為是四棱柱, 所以側(cè)面為平行四邊形.又
6、因為,所以四邊形為菱形,因此. .7分 又因為 . .10分 又因為,平面,平面, 所以平面. .12分 20. 解:(1) 在ABC中,cos A,A(0,),所以sin A .2分同理可得sinACB 4分所以cos Bcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcos AcosACB .6分(2) 在ABC中,由正弦定理,得ABsinACB20. 8分又AD3DB,所以BDAB5. 10分在BCD中,由余弦定理,得CD9.12分21.證明:(1) 因為BD平面AEF,BD平面BCD,平面AEF平面BCDEF,所以BDEF. 3分因為BD平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD5分 (2) 因為AE平面BCD,CD平面BCD,所以AECD.7分因為BDCD,BDEF,所以CDEF9分又AEEFE,AE平面AEF,EF平
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