江西省師范大學附屬中學2020高三數學上學期期末測試試題 理（通用）

1、江西省師范大學附屬中學2020高三數學上學期期末測試試題 理一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合，則=( ) A B C D 2復數 (為虛數單位)，則復數的共軛復數為( ) A B C D 3如圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是( )A B C D 4已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于( )A25 B.24 C D. 5設，則( )A B C D 6已知命題，命題，則( )A命題是假命題 B命題是真命題C命題是真命題 D命題是假命題7某幾何體的三視圖如圖（其中側視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積

2、為( )A B C D 8已知，則 ( ) A B C 或D 9在區(qū)間上任取兩點，方程有實數根的概率為，則( ) A B C D 10在等腰三角形中，在線段上，（為常數，且），為定長，則的面積最大值為( ) A B C D 11已知表示不超過實數的最大整數()，如：，定義，給出如下命題：使成立的的取值范圍是；函數的定義域為，值域為；其中正確的命題有( ) A 0個 B 1個 C 2個 D 3個12已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為、，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是( ) A B C D 二、填空題：本題

3、共4小題，每小題5分，共20分.13的展開式中僅有第5項的二項式系數最大，則它的常數項是 14已知實數，滿足約束條件則的最大值等于 15設集合，集合，滿足且，那么滿足條件的集合的個數為 16若一個四棱錐的底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球的體積最小時，它的高為 三、解答題:本大題共6小題，共70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知函數，數列的前項和為，點均在函數的圖象上.（I）求數列的通項公式；（II）令，證明：.18（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，已知，且.（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值

4、19 （本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為，如果，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗假設這批產品的優(yōu)質品率為50，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都是，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立（）求這批產品通過檢驗的概率；（）已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數學期望20（本小題滿分12分）平面直角坐標系中，橢圓

5、的離心率為，焦點為、，直線經過焦點，并與相交于、兩點（）求的方程；（）在上是否存在、兩點，滿足/，？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知函數，三個函數的定義域均為集合（）若恒成立，滿足條件的實數組成的集合為，試判斷集合與的關系，并說明理由；（）記，是否存在，使得對任意的實數，函數有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數，若不存在，請說明理由（以下數據供參考：，）請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 已

6、知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合直線的極坐標方程為：，曲線C的參數方程為：為參數） （I）寫出直線的直角坐標方程； （）求曲線C上的點到直線的距離的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設函數， （I）解不等式； （）當，時，證明：2020學年度江西師大附中高三上學期期末數學（理）答案1 D2A3C4C5C6C7A8. A9B10C 11B12A13 11214 121555 16 17解析：（1）點在的圖象上，當時，；當時，適合上式，；（2）證明：由，又，成立18.【解析】（1）證明：連接，在平行四邊形中，由得平行四邊形為菱形，所以，又，所以，所以，

7、又，所以，所以平面平面（2）取的中點為坐標原點，建立空間直角坐標系，則的法向量為，設面的法向量為，因為，所以由，令，則設所求二面角為，則，故二面角的余弦值為19解：（）設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品的事件為A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有，且與互斥，所以.（）可能的取值為400，500，800，并且，所以的分布列為X400500800P期望20解：（）直線經過焦點，即； 又，橢圓的方程為； （2）（方法一）若存在滿足條件的直線，kCD=kAB=1，設直線的方程為，由，得，；（*） 設C（x1，y1），D（x2，y2），則，； 由已知，若線段的中點為E，則F1ECD，； 又，； 故，解得； 當時，這與（*）矛盾，不存在滿足條件的直線CD 21（），已知在上單調遞減，存在，使得，函數在上單調遞增，在上單調遞減，由得，（）令，由于，由零點存在性定理可知，函數在定義域內有且僅有一個零點，同理可知，函數在定義域內有且僅有一個零點假設存在，使得，消，得令，單調遞增，此時，滿足條件的最小正整數22【解析】（）