福建省永安市第三中學2020屆高三數學畢業(yè)班4月份階段測試試題 理（通用）

1、2020年永安三中高三畢業(yè)班階段測試理科數學第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復數z滿足 (i為虛數單位)，則（ ）ABC1+iD1i2若集合（ ）ABCD 3.已知等差數列的公差，是其前項和，若,，則的值是（ ） A B C. D 4.的展開式中的系數為（ ）A-80 B-40 C40 D805. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. （第5題圖）6.已知的內角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，且則=（ ）A6 B7 C.8 D97九章

2、算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（ ）A B C1 D18如圖為函數yf(x)的圖象，則該函數可能為（ ）Ay By Cy Dy （第8題圖） （第10題圖） 9.已知函數，則函數滿足（ ）A最小正周期為 B圖象關于點對稱 C在區(qū)間上為減函數 D圖象關于直線對稱10.如圖，在正方體中,平面a垂直于對角線AC,且平面a截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為,周長為,則（ ）A.為定值,不為定值 B.不為定

3、值,為定值C.與均為定值 D.與均不為定值11.已知函數在區(qū)間上是增函數,且在區(qū)間上存在唯一的使得,則的取值不可能為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數f(x)若函數g(x)f(x)axa存在零點，則實數a的取值范圍為（ ）A B C D 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，若向量與共線，則實數m=_.14. 實數滿足,則的最大值是_.15. 已知拋物線：的焦點為,準線與軸的交點為,是拋物線上的點,且軸.若以為直徑的圓截直線

4、所得的弦長為,則實數的值為_.16.已知分別為雙曲線的左、右焦點，M為雙曲線右支上一點且滿足，若直線與雙曲線的另一個交點為N，則的面積為_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數列滿足=1，.（）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（）求證：.（18）（本題滿分為12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面平面，點為棱的中點（）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；（）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角19（本小題滿分12分）已知橢圓過點，離心率為.（）求橢圓的標準方程；（）若直線與橢圓交于兩點，且，設分別是直線的斜率，試探究是

5、否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20.(本小題滿分12分）某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發(fā)現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過試點統(tǒng)計得到以下表：反饋點數t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經分析發(fā)現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量（千件）與返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數

6、表：返還點數預期值區(qū)間（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)頻數206060302010（）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值的樣本平均數及中位數的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；（）將對返點點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中 “欲望膨脹型”消費者的人數為隨機變量，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：，；21.(本題滿分12分)已知,設,且,記;

7、（1）設,其中,試求的單調區(qū)間;（2）試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;（3）證明：當時,.23選修45：不等式選講（10分）已知函數（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數的取值范圍 高三階段考試答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.題號123456789101112答案ABCCDBCBDBAB二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）.13. 14.21 15. 16.2412.解析：選B函數g(x)f(x)axa存在零點，即方程f(x)axa存在實數根，即函數yf(x)與ya(x1)的圖象有交點，如圖所示，直線ya(x1)恒過定點(1,0)，過點(2,1

8、)與(1,0)的直線的斜率k，設直線ya(x1)與yex相切于(x0，ex0)，則切點處的導數值為ex0，則過切點的直線方程為yex0ex0(xx0)，又切線過(1,0)，則ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得x02，此時切線的斜率為e2，由圖可知，要使函數g(x)f(x)axa存在零點，則實數a的取值范圍是a或ae2，故選B17.18.【詳解】（）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點理由如下：取的中點，連結、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，又平面，平面，所以，平面.6分（）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標原

9、點建立如圖空間直角坐標系，設，則由題意知，設平面的法向量為，則由得，令，則，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.12分19.【詳解】20.易知， ，則y關于t的線性回歸方程為，當時，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件. .6分（2）（i）根據題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數的心里預期值X的平均值，及中位數的估計值分別為：，中位數的估計值為. .8分（ii）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數為，“欲望膨脹型”消費者人數為., ,故隨機變量的分布列為X123P 21. 解：（1）（），若，則，它為上的增函