遼寧省葫蘆島協(xié)作校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷（含解析）（通用）

1、2020學(xué)年上學(xué)期高一第二次月考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體

2、積是（ ）ABCD或3已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（ ）ABCD4如圖，是的直觀圖，其中，那么是（ ）A等腰三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D直角三角形5函數(shù)，在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于（ ）ABCD7設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A，B，C，D，8已知，則（ ）ABCD9函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（ ）ABCD10某幾何體的三視圖如

3、右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（ ）ABCD11如圖，平面四邊形中，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD12如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（ ）A平面平面B直線與直線是異面直線C直線與直線共面D面與面的交線與平行第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知，則_14一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_15在正方形中，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：；平面；與異面，其中有可能成立的是_16如圖，在矩形中，為邊

4、的中點(diǎn)將沿翻折，得到四棱錐設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：總有平面；三棱錐體積的最大值為；存在某個(gè)位置，使與所成的角為其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明18（12分）（1）求下列代數(shù)式值：，（2）求函數(shù)的最值19（12分）如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面（1）計(jì)算圓柱的表面積；（2）計(jì)算圖中圓錐、球、圓柱的體積比20（12分）如圖，長(zhǎng)方體中，（1）求異面直線和所

5、成的角；（2）求證：直線平面21（12分）如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；22（12分）如圖，四邊形和均是邊長(zhǎng)為2的正方形，它們所在的平面互相垂直，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離2020學(xué)年上學(xué)期高一第二次月考數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】，所以，故選B2【答案】D【解析】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，當(dāng)母線為4時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是，

6、綜上所求圓柱的體積是或，故選D3【答案】B【解析】如果兩個(gè)平面垂直，則：，若一個(gè)平面內(nèi)的已知直線與交線垂直，則垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線，故不成立；，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條與該平面垂直的直線，故成立；，若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不與交線垂直，則不垂直于另一個(gè)平面，故不成立，故選B4【答案】D【解析】因?yàn)樗椒胖玫牡闹庇^圖中，且，所以，所以是直角三角形，故選D5【答案】B【解析】由題意，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸的方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B6【答案】C【解析】延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，

7、則三角形為等邊三角形，故選C7【答案】A【解析】對(duì)于A，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可得A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，若，則，但題目中無(wú)條件，故B不一定成立；對(duì)于C，若，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與平行或異面，則D錯(cuò)誤，故選A8【答案】D【解析】，故答案為D9【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，解得，故選C10【答案】C【解析】根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖，答案選C11【答案】A【解析】設(shè)的中點(diǎn)是，連接，因?yàn)?，由勾股定理得，又因?yàn)?，即三角形為直角三角形，所以為球體的半徑，故選A12【答案】A【解析】由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：折起后圍成的幾何體是正四棱錐，每個(gè)側(cè)面都不與底面垂

8、直，A不正確；由點(diǎn)不在平面內(nèi)，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)異面直線的定義可知：直線與直線異面，所以B正確；在中，由，根據(jù)三角形的中位線定理可得，又，故直線與直線共面，所以C正確；，面，由線面平行的性質(zhì)可知面與面的交線與平行，D正確，故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題意，函數(shù)，所以，所以14【答案】【解析】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，其上半部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個(gè)球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為15【答案】【解析】當(dāng)，分別是線段，的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，則為的中點(diǎn)，在中，分別為和的中點(diǎn)

9、，故有可能成立，平面，平面，平面，故有可能成立，平面，平面，又，故有可能成立當(dāng)與重合，與重合時(shí)，與異面，故有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是，故答案為16【答案】【解析】取的中點(diǎn)為，連結(jié)，可得，可得平面平面，所以平面，所以正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以正確存在某個(gè)位置，使與所成的角為因?yàn)椋云矫妫傻?，即，矛盾，所以不正確；故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）奇函數(shù)【解析】（1）由于，故，由，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由于，它的定義域?yàn)椋睿傻?，故函?shù)為奇函數(shù)18【答案】（1）（2），【解析】（1）（2），令原函數(shù)可變?yōu)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)19【答案】（1）；（2）【解析】（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為（2）由（1）知，20【答案】（1）異面直線和所成的角為（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）解：長(zhǎng)方體中，是異面直線和所成的角，長(zhǎng)方體中，異面直線和所成的角為（2）解：證明：連結(jié)，長(zhǎng)方體中，又平面，平面，直線平面21【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，在中，為中點(diǎn)，為