頻率響應(yīng)函數(shù)與數(shù)學(xué)濾波器設(shè)計(jì)

1、測控技術(shù)與儀器專業(yè)虛擬儀器指 導(dǎo) 教 師：毛征宇 郭迎福 王靖課 題： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專業(yè)班級(jí)： 所在學(xué)院： 機(jī)電工程學(xué)院測控儀器系2013年12月4日 一丶頻率響應(yīng)函數(shù)與數(shù)字濾波基本原理的概述頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是描述測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)，通過頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行頻率分析也是進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的重要方法。頻率響應(yīng)函數(shù)是系統(tǒng)輸出與輸入的傅里葉變換之比實(shí)驗(yàn)時(shí)用沖激函數(shù)作為系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)，用各種數(shù)字濾波器作為測試系統(tǒng)。沖激函數(shù)具有無限寬廣的頻譜，用沖激函數(shù)做激勵(lì)信號(hào)相當(dāng)于對(duì)測試系統(tǒng)輸入所有頻率的信號(hào)，系統(tǒng)必然有對(duì)應(yīng)的輸出。計(jì)算出系統(tǒng)輸出與輸入的傅里葉變換之比，就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。濾波

2、器濾波是信號(hào)處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。廣義的濾波是在被測試的信號(hào)中選取感興趣的那一部分信號(hào)。它包括利用電的、機(jī)械的和數(shù)學(xué)的等技術(shù)手段濾除信號(hào)的噪聲或虛假信號(hào)。工程測試中常用的濾波是指在信號(hào)頻域的選頻加工。因?yàn)闇y試中獲取的信號(hào)往往含有多種頻率成分，為了對(duì)信號(hào)某一方面的特征有更深的認(rèn)識(shí)，或有利于對(duì)信號(hào)做進(jìn)一步的分析和處理，需要將其中有用的頻率成分提取出來，將其他頻率成分衰減掉。實(shí)現(xiàn)這一功能的環(huán)節(jié)叫選頻濾波器，通常習(xí)慣簡稱為濾波器。濾波器按選頻作用一般分為四類，即低通、高通、帶通和帶阻濾波器。各類濾波器的理想特性曲線如圖1中的虛線所示，它們的實(shí)際特性曲線如圖1實(shí)線所示。圖中稱為下截止頻率，稱為上截止頻率。

3、 圖1濾波器頂部幅值波動(dòng)量稱為波紋幅度。理想濾波器的特性是不可能實(shí)現(xiàn)的，在設(shè)計(jì)制作濾波器時(shí)是用實(shí)際濾波器的可實(shí)現(xiàn)的特性去逼近理想濾波器特性。目前主要有兩種逼近方法。（1）最平幅度逼近法這種濾波器設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮濾波器的通帶和阻帶內(nèi)具有最平直的幅頻特性。這種濾波器稱為巴特沃斯（Butterworth）型濾波器。（2）等波紋逼近法這種濾波器設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮由通帶到阻帶內(nèi)給定的衰減值所需的過渡帶最小，它在濾波器階數(shù)不同時(shí)通帶內(nèi)有幅值相同的波紋。這種濾波器叫切比雪夫（Chebyshev）型濾波器。如果濾波器只對(duì)于它的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，這種濾波器叫有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response

4、， FIR）濾波器。如果濾波器的操作不僅與它的輸入數(shù)據(jù)有關(guān)，還與它的輸出數(shù)據(jù)有關(guān)，這種濾波器叫無限沖激響應(yīng)（Infinite Impulse Response， IIR）濾波器。FIR濾波器設(shè)計(jì)簡單，但是IIR濾波器效率更高。前面介紹的巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器都屬于IIR濾波器。二丶前面板設(shè)計(jì)和規(guī)劃1.連續(xù)執(zhí)行“控件數(shù)值數(shù)值輸入控件”操作，在板面設(shè)計(jì)窗口中放置四個(gè)數(shù)值輸入控件，這些控件分別用于設(shè)定濾波器的相關(guān)參數(shù)，將這些控件的標(biāo)簽分別改為階次，低端截止頻率，高端截止頻率，通帶波紋。2.執(zhí)行“控件圖形波形圖”操作，用于顯示波形，將標(biāo)簽改為時(shí)域信號(hào)，頻率響應(yīng)函數(shù)，拖拽時(shí)域信號(hào)圖例使之成為三個(gè)

5、信號(hào)圖例分別為輸入時(shí)域信號(hào)，巴特沃斯濾波器輸出，切比雪夫?yàn)V波器輸出。拖拽頻率響應(yīng)函數(shù)圖例使之成為二個(gè)信號(hào)圖例分別為巴特沃斯濾波器，切比雪夫?yàn)V波器。3.執(zhí)行“控件數(shù)值旋鈕控件”操作，在前面版放置一旋鈕輸入控件，標(biāo)簽改為時(shí)標(biāo)。4.雙擊前面板分別輸入“頻率響應(yīng)與數(shù)字濾波器”。5.執(zhí)行“控件修飾上凸框”對(duì)前面板進(jìn)行修飾，得到的前面板如圖：三丶程序框圖設(shè)計(jì)上圖為實(shí)驗(yàn)程序的程序框圖，圖中沖激函數(shù)（Impulse Pattern）VI在“信號(hào)處理信號(hào)生成”函數(shù)子選板；巴特沃斯濾波器（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）型濾波器VI在“信號(hào)處理濾波器” 函數(shù)子選板中；傳遞函數(shù)（Transf

6、er Function）VI用來測試兩個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，它的文件目錄在National InstrumentsLabVIEW8.2vi.libanalysis0merasdsp.llb中。沖激函數(shù)設(shè)置了取樣數(shù)（Samples）、幅值（Amplitude）和延遲（Delay）3個(gè)參數(shù)。數(shù)字濾波器的“濾波器類型”參數(shù)指定濾波器的選頻類型。必須設(shè)置高端截止頻率（high cutoff freg）高于低端截止頻率（low cutoff freg）；使用低通和高通濾波器時(shí)高端截止頻率被忽略；低端截止頻率不能小于等于0，不能大于采樣率的1/2。階次（order）是濾波器算式中的一個(gè)參數(shù)，階次越高過渡帶越窄，處理數(shù)據(jù)時(shí)間越長。波紋（ripple）是參數(shù)前面已經(jīng)介紹過，設(shè)置值要大于0。X和“濾波后的X（Filtered X）”參數(shù)是系統(tǒng)的輸入和輸出，即原始時(shí)域信號(hào)和濾波后的信號(hào)。信號(hào)的采樣率參數(shù)設(shè)置為常數(shù)10000。Tr