球的體積和表面積

1、1.3.2 球的體積和表面積,1.3 空間幾何體的體積與表面積,問題提出,1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？,2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,球的體積和表面積,知識探究（一）:球的體積,思考1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？,思考2:底面半徑和高都為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？,思考3:如圖，對一個(gè)半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？,思考4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？,思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的 體積 ，這是一

2、個(gè)正確的結(jié)論，你 能提出一些證明思路嗎？,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆? 2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,求這個(gè)球的體積.,課堂練習(xí),8倍,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,知識探究（二）:球的表面積,思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？,思考2:把球面任意分割成n個(gè)“小球面片”，它們的面積之和等于什么？,思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？,思考4:你能由此推導(dǎo)出半徑為R的球的表面積公式嗎？,思考5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？

3、它與球的表面積有什么關(guān)系？,球的表面積等于球的大圓面積的4倍,課堂練習(xí),(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁?(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。 (4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。,理論遷移,例2 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.,例3 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長為a，求球O的表面積和體積.,變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切， 則有S=。 變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都

4、相切， 則有S=。,關(guān)鍵：找正方體的棱長與 球半徑之間的關(guān)系,例4 一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為 cm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計(jì)算器算得:,例5、如圖表示一個(gè)用鮮花作成的花柱，它的下面是一個(gè)直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個(gè)半球形體。如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個(gè)花柱大約需要多少朵鮮花（取3.1)？,作業(yè): P28練習(xí):A組：6 B組：1，2，3,例5 已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面積和體積.,O.,1、球的體積,已知球的半徑為R,問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.,球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。,球(即球體):球面所圍成的幾何體。,它包括球面和球面所包圍的空間。,半徑是R的球的體積：,推導(dǎo)方法：,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,球的表面積,第一步：分割,O,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格， 表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積