2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）滿足=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=（）A+iBiC+iDi2（5分）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P33（5分）已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A3B1C1D34（5分）（x2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)是（）A20B5C5D2

2、05（5分）已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2，在命題pq；pq；p（q）；（p）q中，真命題是（）ABCD6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的S屬于（）A6，2B5，1C4，5D3，67（5分）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A1B2C3D48（5分）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）ABCpqD19（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx

3、=Cx=Dx=10（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（）B（）C（）D（）二、填空題（共3小題，每小題5分，滿分10分）（一）選做題（請(qǐng)考生在第11,12,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：，（為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是12（5分）如圖所示，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB=，BC=2，則O的半徑等于13若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集

4、為x|x，則a=（二）必做題（14-16題）14（5分）若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為6，則k=15（5分）如圖所示，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為a，b（ab），原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y2=2px（p0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則=16（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，則|+|的最大值是三、解答題：本大題共6小題，共75分17（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立（）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（）

5、若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的長19（12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都相等，ACBD=O，A1C1B1D1=O1，四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形（）證明：O1O底面ABCD；（）若CBA=60，求二面角C1OB1D的余弦值20（13分）已知數(shù)列an滿足a1=1，|an+1an|=pn，nN*（）若an是遞增數(shù)列，且a1

6、，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（）若p=，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式21（13分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值22（13分）已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）（）討論f（x）在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性；（）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f（x

7、1）+f（x2）0，求a的取值范圍2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2014湖南）滿足=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=（）A+iBiC+iDi【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：=i，z+i=zi，即z=i，故選：B2（5分）（2014湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽

8、樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故選：D3（5分）（2014湖南）已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3【分析】將原代數(shù)式中的x替換成x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1

9、，再令x=1，計(jì)算得，f（1）+g（1）=1故選：C4（5分）（2014湖南）（x2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)是（）A20B5C5D20【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【解答】解：由二項(xiàng)式定理可知：Tr+1=，要求解（x2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)，所以r=3，所求系數(shù)為：=20故選：A5（5分）（2014湖南）已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2，在命題pq；pq；p（q）；（p）q中，真命題是（）ABCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題p，q的真假，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若若xy，則x

10、y成立，即p為真命題，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，滿足xy，但x2y2不成立，即命題q為假命題，則pq為假命題；pq為真命題；p（q）為真命題；（p）q為假命題，故選：C6（5分）（2014湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的S屬于（）A6，2B5，1C4，5D3，6【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：若0t2，則不滿足條件輸出S=t33，1，若2t0，則滿足條件，此時(shí)t=2t2+1（1，9，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t3（2，6，綜上：S=t33，6，故選：D7（5分）（2014湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工

11、成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A1B2C3D4【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8r+6r=，r=2故選：B8（5分）（2014湖南）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）ABCpqD1【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，

12、故選：D9（5分）（2014湖南）已知函數(shù)f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】由f（x）dx=0求得cos（+）=0，故有 +=k+，kz可取=，則f（x）=sin（x）令x=k+，求得x的值，可得函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x），f（x）dx=cos（x）=cos（）cos（）=cossin=cos（+）=0，+=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kZ，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為 x=，故選：A10（5分）（20

13、14湖南）若函數(shù)f（x）=x2+ex（x0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（）B（）C（）D（）【分析】由題意可得ex0ln（x0+a）=0有負(fù)根，函數(shù)h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍【解答】解：由題意可得：存在x0（，0），滿足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有負(fù)根，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0ln（x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范圍是（，），故選：A二、填空題（共3小題，每小題5分

14、，滿分10分）（一）選做題（請(qǐng)考生在第11,12,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11（5分）（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：，（為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是（cossin）=1【分析】由題意可得直線l的方程為y=x+b，曲線方程化為直角坐標(biāo)，表示一個(gè)圓，由于弦長正好等于直徑，可得圓心（2，1）在直線l上，由此求得b的值，可得直線的方程【解答】解：設(shè)傾斜角為的直線l的方程為y=x+b，曲線C：（為參數(shù)），即 （x2）2+（y1）2=1，表示以（2，1）為圓心、半徑

15、等于1的圓由于弦長|AB|=2，正好等于直徑，故圓心（2，1）在直線l上，故有1=2+b，解得b=1，故直線l的方程為 y=x1，即xy1=0再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得cossin1=0，即（cossin）=1故答案為：（cossin）=112（5分）（2014湖南）如圖所示，已知AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB=，BC=2，則O的半徑等于1.5【分析】設(shè)垂足為D，O的半徑等于R，先計(jì)算AD，再計(jì)算R即可【解答】解：設(shè)垂足為D，O的半徑等于R，則AB，BC是O的兩條弦，AOBC，AB=，BC=2，AD=1，R2=2+（R1）2，R=1.5故答案為：1.513（2014湖南）若關(guān)

16、于x的不等式|ax2|3的解集為x|x，則a=3【分析】分a=0、a0、a0三種情況，分別去掉絕對(duì)值求得不等式的解集，再把求得的解集和所給的解集作對(duì)比，從而求得a的值，綜合可得結(jié)論【解答】解：顯然，a=0時(shí)，條件|ax2|3恒成立，不滿足解集為x|x當(dāng)a0時(shí)，由關(guān)于x的不等式|ax2|3可得3ax23，解得x，再根據(jù)的解集為x|x，a無解當(dāng)a0時(shí)，由關(guān)于x的不等式|ax2|3可得3ax23，解得 x，再根據(jù)的解集為x|x，解得a=3，故答案為：3（二）必做題（14-16題）14（5分）（2014湖南）若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為6，則k=2【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域

17、，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小目標(biāo)函數(shù)為2x+y=6，由，解得，即A（2，2），點(diǎn)A也在直線y=k上，k=2，故答案為：215（5分）（2014湖南）如圖所示，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為a，b（ab），原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y2=2px（p0）經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則=【分析】可先由圖中的點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，寫出C，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入拋物線方程中，消去參

18、數(shù)p后，得到a，b的關(guān)系式，再尋求的值【解答】解：由題意可得，將C，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線方程y2=2px中，得a0，b0，p0，兩式相比消去p得，化簡整理得a2+2abb2=0，此式可看作是關(guān)于a的一元二次方程，由求根公式得，取，從而，故答案為：16（5分）（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，則|+|的最大值是+1【分析】由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cos，sin），求得|+|+|+|，可得|+|的最大值【解答】解：由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

19、（3+cos，sin），則|+|+|+|=+1|+|的最大值是 +1，故答案為：+1三、解答題：本大題共6小題，共75分17（12分）（2014湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立（）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，（）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可【解答】解：（）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事

20、件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和則P（B）=，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為（）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）則數(shù)學(xué)期望E（X）=14018（12分）（2014湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的長【分析】（）利用余弦定理，利用已知條件求得cosCAD的

21、值（）根據(jù)cosCAD，cosBAD的值分別，求得sinBAD和sinCAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC【解答】解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=sinBAC=319（12分）（2014湖南）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都相等，ACBD=O，A1C1B1D1=O1，四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形（）證明：O1O底面ABCD；（）若CBA=60，求二面角C1

22、OB1D的余弦值【分析】（）由已知中，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長都相等，ACBD=O，A1C1B1D1=O1，四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形可得O1OCC1BB1且CC1AC，BB1BD，進(jìn)而OO1AC，OO1BD，再由線面垂直的判定定理得到O1O底面ABCD；（）設(shè)四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長均為2a，設(shè)AB為2，若CBA=60，OA=OC=1，OB=OD=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OO1為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BDD1B1和平面OB1C1的法向量，代入向量夾角公式，求出二面角的余弦值【解答】證明：（）四棱柱ABCD

23、A1B1C1D1的所有棱長都相等，四邊形ABCD為菱形，又ACBD=O，故O為BD的中點(diǎn)，同理O1也是B1D1的中點(diǎn)，又四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形，O1OCC1BB1且CC1AC，BB1BD，OO1AC，OO1BD，又ACBD=O，AC，BD平面ABCD，O1O底面ABCD；解：（）設(shè)四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱長均相等，所以四邊形ABCD是菱形，ACBD，又O1O底面ABCD，OB，OC，OO1兩兩垂直，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)AB=2，CBA=60，OA=OC=1，OB=OD=，則O（0，0

24、，0），B1（），C1（0，1，2）易知，=（0，1，0）是平面BDD1B1的一個(gè)法向量，設(shè)=（x，y，z）是平面OB1C1的一個(gè)法向量，則，即取z=，則x=2，y=2，所以=（2，2，）設(shè)二面角C1OB1D的大小為，易知是銳角，于是：cos=|cos，|=|=，故二面角C1OB1D的余弦值為20（13分）（2014湖南）已知數(shù)列an滿足a1=1，|an+1an|=pn，nN*（）若an是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（）若p=，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【分析】（）根據(jù)條件去掉式子的絕對(duì)值，分別令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差

25、中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于p的方程求解，利用“an是遞增數(shù)列”對(duì)求出的p的值取舍；（）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和式子“|an+1an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1a2n=，再對(duì)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)分類討論，利用累加法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式，再用分段函數(shù)的形式表示出來【解答】解：（）數(shù)列an是遞增數(shù)列，an+1an0，則|an+1an|=pn化為：an+1an=pn，分別令n=1，2可得，a2a1=p，即a2=1+p，a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化簡得3p2p=0，解得或0，當(dāng)p=0時(shí)，數(shù)列an

26、為常數(shù)數(shù)列，不符合數(shù)列an是遞增數(shù)列，；（2）由題意可得，|an+1an|=，則|a2na2n1|=，|a2n+2a2n+1|=，數(shù)列a2n1是遞增數(shù)列，且a2n是遞減數(shù)列，a2n+1a2n10，且a2n+2a2n0，則（a2n+2a2n）0，兩不等式相加得a2n+1a2n1（a2n+2a2n）0，即a2n+1a2n+2a2n1a2n，又|a2na2n1|=|a2n+2a2n+1|=，a2na2n10，即，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，即|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，則a2n+1a2n=當(dāng)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2m（mN*），這2m1個(gè)等式相加可得，=，

27、則；當(dāng)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，令n=2m+1（mN*），這2m個(gè)等式相加可得，+=，則，且當(dāng)m=0時(shí)a1=1符合，故，綜上得，21（13分）（2014湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值【分析】（）由斜率公式寫出e1，e2，把雙曲線的焦點(diǎn)用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合已知條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，

28、b的值，則圓錐曲線方程可求；（）設(shè)出AB所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后得到關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并由橢圓的焦點(diǎn)弦公式求出AB的長度，寫出PQ的方程，和雙曲線聯(lián)立后解出P，Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P，Q到AB的距離，然后代入代入三角形面積公式得四邊形APBQ的面積，再由關(guān)于n的函數(shù)的單調(diào)性求得最值【解答】解：（）由題意可知，且e1e2=，且|F2F4|=1，且解得：橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為；（）由（）可得F1（1，0）直線AB不垂直于y軸，設(shè)AB的方程為x=ny1，聯(lián)立，得（n2+2）y22ny1=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x