高中數(shù)學(xué)試題及答案

1、、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 設(shè)Py | yx21，xR，Qy | y2x，xR，則(A) P Q(B) Q P (C)Q (D) Q (2) 已知i是虛數(shù)單位，則(A) (B) (C) 3i (D) 3i(3) 若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若a，b都是實數(shù)，則“ab0”是“a2b20”的(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件(5) 已知直線l平面，P，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的

2、直線(A) 只有一條，不在平面內(nèi) (B) 有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)(C) 只有一條，且在平面內(nèi) (D) 有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)(6) 若實數(shù)x，y滿足不等式組 則xy的最小值是(A) (B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則a0a1a3a5(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是(A) (B) (C) (D) (9) 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值是(A) 8 (B) 1 (C) 1 (

3、D) 8(10) 如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)記集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點(diǎn)，則稱 (A，B) 為一個“有序集合對”(當(dāng)AB時，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對)，那么M中 “有序集合對”(A，B) 的個數(shù)是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。(11) 若函數(shù)f (x)，則f (x)的定義域是 (12) 若sin cos ，則

4、sin 2 (13) 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3(14) 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X051020P0.10.2若數(shù)學(xué)期望E (X)10，則方差D (X) (15) 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，已知a11，anSnSn1 (n2)，則Sn (16) 若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x5)2y21上，點(diǎn)R在曲線C3：(x5)2y21上，則 | PQ | PR | 的最大值是 (17) 已知圓心角為120 的扇形AOB半徑為，C為 中點(diǎn)點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上若CD 2CE 2DE 2，則ODOE的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，

5、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 (18) (本題滿分14分) 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan (AB)2() 求sin C的值；() 當(dāng)a1，c時，求b的值Zxxk(19) (本題滿分14分) 設(shè)等差數(shù)列an的首項a1為a，前n項和為Sn() 若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；() 證明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K(20) (本題滿分15分) 四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，BAD120，PAAB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動點(diǎn)，且滿足(

6、0，1)() 求證：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值為(21) (本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x 23 y 23b2 (b0). () 求橢圓C的離心率；() 若b1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且 | AB | ，求AOB面積的最大值.來源:Z*xx*k.Com來源:學(xué)*科*網(wǎng)(22) (本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)ln x在 (0，) 內(nèi)有極值() 求實數(shù)a的取值范圍；() 若x1(0，1)，x2(1，)求證：f (x2)f (x1)e2注：e是自然對數(shù)的底數(shù) 臺州中學(xué)2011學(xué)年高三第一學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)答案二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算

7、。每小題4分，滿分28分。三、解答題：本大題共5小題，共72分。(18) () 解：由題設(shè)得tan C2，從而sin C 6分() 解：由正弦定理及sin C得sin A，再由正弦定理b 14分(19) () 解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna，(2) 當(dāng)d2a時，an(2n1)a 6分() 證明：采用反證法不失一般性，不妨設(shè)對某個mN*，Sm，Sm1，Sm2構(gòu)成等比數(shù)列，即因此a2madm(m1)d20， 綜上所述，對任意正整數(shù)n，Sn，Sn1，Sn2都不構(gòu)成等比數(shù)列 14分(20) 方法一：() 證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)PA2，則，來源:學(xué)。科。網(wǎng)由，得，來源:學(xué)_科_網(wǎng)，設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則，得 可取=(，1，2)，于是設(shè)平面的法向量，則，所以，解得或(舍去)，ABCPE（第20題）DGFQMN故 15分方法二：() 證明：延長交于，連，得平行四邊形，則/ ，所以又，則，所以/則，為二面角的平面角，不妨設(shè)，則，由 得 ，即 15分(21) ()解：由x23y23b2 得 ，()解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面積為S如果ABx軸，由對稱性不妨記A的坐標(biāo)為(，)，此時S；即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2m24(13k2) (3m23)0，所以