高中物理電磁學(xué)-棒軌模型

1、（一）動(dòng)-電-動(dòng)（1）如圖15（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場B（t），如圖15（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t0滑到圓弧頂端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？求0到時(shí)間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。探討在金

2、屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。（2）（14分）如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F0.5v0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足

3、vv0x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？（4）若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線。（3）（12分）如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為2R、R和R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d。 （1）當(dāng)ab以速度v0勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大小

4、。 （2）ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運(yùn)動(dòng)。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化。（設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸。）（4）如圖左所示，邊長為l和L的矩形線框、互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C，末端并在一起接到滑環(huán)D，C、D彼此絕緣.通過電刷跟C、D連接.線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場中，磁場邊緣中心的張角為45，如圖右所示（圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場沿半徑方向，如圖箭頭所示）.不論線框轉(zhuǎn)到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框平面.磁場中長為l的線框邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，設(shè)線框和的電阻都是r，兩個(gè)線框以角

5、速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R=2r. （1）求線框轉(zhuǎn)到圖右位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?（2）求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電阻R上的電壓最大值； （3）從線框進(jìn)入磁場開始時(shí)，作出0T（T是線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期）時(shí)間內(nèi)通過R的電流 iR隨時(shí)間變化的圖象； （4）求外力驅(qū)動(dòng)兩線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功。（5）如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距 離為L、電阻忽略不計(jì)。在導(dǎo)軌的上端接電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒以ab水平放置于導(dǎo)軌下端e、g處，并與導(dǎo)軌始終接觸良好。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌、電源、開關(guān)構(gòu)成閉合回路，整個(gè)裝置所處平面與水平勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂

6、直于紙面向外。已知接通開關(guān)S后，導(dǎo)體棒ab由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)。求： （1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度以及導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度； （2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率； （3）分析導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時(shí)間t內(nèi)，整個(gè)同路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?并證明能量守恒。（6）如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌MN、MN和OP、OP間距都是l，二者之間固定兩組豎直半圓形軌道PQM和PQM，兩軌道間距也均為l，且PQM和PQM的豎直高度均為4R，兩個(gè)半圓形軌道的半徑均為R。軌道的QQ端、MM端的對(duì)接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)

7、軌系統(tǒng)位置固定。將一質(zhì)量為m的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層金屬導(dǎo)軌的最左端OO位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。當(dāng)金屬桿通過4R距離運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌末端PP位置時(shí)其速度大小vP=4。金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì)。（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求金屬桿所受恒力F的大??；（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到PP位置時(shí)撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道PQ和PQ，又在對(duì)接狹縫Q和Q處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道QM和QM的內(nèi)側(cè)，求金屬桿

8、運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高位置MM時(shí)，它對(duì)軌道作用力的大?。唬?）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為r，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置MM處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行。求金屬桿在上層導(dǎo)軌上能滑行的最大距離。 圖15PMrMPQQOONNF（7）如圖甲所示，CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌，CD=DE=L，CDE=60，CD和DE單位長度的電阻均為r0，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。MN是絕緣水平面上的一根金屬桿，其長度大于L，電阻可忽略不計(jì)?，F(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上勻

9、速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C、E所確定的直線平行。（1）求MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí)，C、D兩點(diǎn)電勢(shì)差的大?。唬?）推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過程中，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式；（3）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中我們學(xué)過：通過物體運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間的關(guān)系圖線（v-t圖）可以求出物體運(yùn)動(dòng)的位移x，如圖乙中物體在0t0時(shí)間內(nèi)的位移在數(shù)值上等于梯形Ov0Pt0的面積。通過類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關(guān)系圖線（F-x圖）也可以通過圖線求出力對(duì)物體所做的功。請(qǐng)你推導(dǎo)MN在CDE上滑動(dòng)過程中，MN所受安培力F安與MN的位移x的關(guān)系表達(dá)式，并用F安與x的關(guān)系圖線求出MN在CDE上整個(gè)滑行

10、的過程中，MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱。CDEMNB甲乙Ovtt0v0P（8）如圖所示，間距為L、電阻為零的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質(zhì)量為2m，可以在軌道上無摩擦滑動(dòng)，開始時(shí)被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在bc的正上方高H處，自由落下一質(zhì)量為m的絕緣物體，物體落到金屬條上之前的瞬問，卡環(huán)立即釋改，兩者一起繼續(xù)下落。設(shè)金屬條與導(dǎo)軌的摩擦和接觸電阻均忽略不計(jì)，豎直軌道足夠長。求： （1）金屬條開始下落時(shí)的加速度； （2）金屬條在加速過程中，速度達(dá)到v1時(shí)，bc對(duì)物體m的支持力； （3）金屬

11、條下落h時(shí)，恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)，求在這一過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。（9）如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的l/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。 開始時(shí)棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為1:3。求： （1）棒ab和棒c

12、d離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；來源:Z#xx#k.Com （2）棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度； （3）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。（10）如圖所示，M1N1、M2N2是兩根處于同一水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離是d=0.5m，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R=2，質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊垂直于導(dǎo)軌，可在導(dǎo)軌上左右滑動(dòng)并與導(dǎo)軌有良好的接觸，滑動(dòng)過程中滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細(xì)線與質(zhì)量為M=0.2kg的重物連接，細(xì)線跨過光滑的定滑輪，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=2T，將滑塊由靜止釋放。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計(jì)導(dǎo)軌和滑塊的電阻。g=10m

13、/s2 ，求：（1）滑塊能獲得的最大動(dòng)能（2）滑塊的加速度為a=2m/s2時(shí)的速度RmM1N1M2N2MdB（3）設(shè)滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度的過程中，電流在電阻R上所做的電功是w=0.8J，求此過程中滑塊滑動(dòng)的距離（11）（20分）隨著越來越高的摩天大樓在世界各地的落成，而今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代生活的需求。這是因?yàn)殇撍鞯拈L度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這些鋼索會(huì)由于承受不了自身的重力，還沒有掛電梯就會(huì)被拉斷。為此，科學(xué)技術(shù)人員開發(fā)一種利用磁力的電梯，用磁動(dòng)力來解決這個(gè)問題。如圖10所示是磁動(dòng)力電梯示意圖，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面交替排列的

14、勻強(qiáng)磁場B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，兩磁場始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣。已知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量 圖10為4.75103kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長相同，金屬框整個(gè)回路的電阻，g取10m/s2。假如設(shè)計(jì)要求電梯以的速度勻速上升，求：（1）金屬框中感應(yīng)電流的大小及圖示時(shí)刻感應(yīng)電流的方向； （2）磁場向上運(yùn)動(dòng)速度的大??； （3）該磁動(dòng)力電梯以速度向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，提升轎廂的效率。（二）電動(dòng)電（12）(22分)磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具它的驅(qū)

15、動(dòng)系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為L平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿O x方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v(vv0)(1)簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；(2)為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；(3)計(jì)算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小（13）磁懸浮列車動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著