量子計算機介紹(PPT).ppt

1、A,1,量子計算機介紹,A,2,量子計算機是一類遵循量子力學規(guī)律進行高速數(shù)學和邏輯運算、儲存及處理量子信息的物理裝置。當某個裝置處理和計算的是量子信息，運行的是量子算法時，它就是量子計算機。,量子計算機是基于量子比特，即q-bit為存儲單元的,什么是量子計算機,A,3,從薛定諤貓談起,薛定諤設想在一個封閉盒子里面有個放射源，它在每一秒時間內(nèi)以12幾率放射出一個粒子。按照量子力學的疊加性原理，一秒鐘后體系處于無粒子態(tài)和一個粒子態(tài)的等幾率幅疊加態(tài)。一旦粒子發(fā)射出來，它將通過一個傳動機構將毒藥瓶打開，毒氣釋放后會使盒子里面的貓立刻死亡。當然，如果無粒子的發(fā)射，這一切均不會發(fā)生，貓仍然活著.,A,4,

2、現(xiàn)在要問：一秒鐘后盒子里的貓是死還是活？既然放射性粒子是處于和1的疊加態(tài)，那么這只貓理應處于死貓和活貓的疊加態(tài)。這是常理無法理解的 量子理論認為：如果沒有揭開蓋子，進行觀察，我們永遠也不知道雌貓是死是活，她將永遠到處于半死不活的疊加態(tài)。這與我們的日常經(jīng)驗嚴重相違，要么死，要么活，怎么可能不死不活，半死半活？,A,5,然而,自然界是否確實按照量子理論的規(guī)律運行?量子力學的解釋是否站得住腳, 自20 世紀20 年代量子力學建立以來一直是頗有爭議的。以愛因斯坦為代表的一批科學家始終認定量子力學不是完備的理論, 而以玻爾為代表的哥本哈根學派則堅信量子理論的正確性。,愛因斯坦等人構思了一個由兩個粒子組成

3、的一維系統(tǒng)相互遠離的思想實驗, 用反證法對量子力學的完備性提出質(zhì)疑。,從EPR談起,A,6,設由粒子1 和粒子2 組成的一維系統(tǒng), 對于共軛的力學變量x1 和p1, x2 和p 2, 根據(jù)不確定關系有:,A,7,對于這四個變量, 可以用x1+ x2, p1+ p 2, x1- x2, p1 - p 2來代替, 其中兩對共軛力學量, 有:,由于(x1- x2) 和(p 1+ p 2) 不是一對共軛的力學量, 不受不確定關系的限制, 它們可以有共同的本征態(tài), 可以同時準確測量。由此我們可以制備一個量子態(tài)使得x1- x2 的本征值為a, p1+ p 2 的本征值為0, 設想距離a 非常之大, 如粒子

4、1在北京, 粒子2 在紐約, 或者更遠, 可以認為對粒子1 進行任何物理操作, 不會立即對粒子2 產(chǎn)生干擾。,A,8,那么如果在北京測量粒子1 的位置為x, 就意味著粒子2 的位置為x- a, 如果在北京測得粒子1 的動量為p , 就意味著粒子2 的動量為- p。由對粒子1 的測量而推知的粒子2 的x2 和p2 是不對粒子2 作任何干擾而獲得的值。,A,9,愛因斯坦等人由此得出結論: 與粒子2 的x2 和p 2 相對應, 存在兩個獨立的物理實在要素。但是量子力學理論的不確定關系, 不能對x1和p1 同時進行精確的測量, 則在測量x1 的同時, 我們連p 2也不能精確測量了, 而x2 和p2 不

5、能同時確定, 也就不可能具有與之相對應的兩個獨立的物理實在元素, 只能有一個物理實在的元素。因此顯然存在兩個結論二者必居其一: (1) 存在著即時的超距作用, 在測量粒子1 的位置的同時, 立即干擾了粒子2 的動量; (2) x2 和p2 本來同時是有精確值的, 只是量子力學的描述不完備。,量子力學?,A,10,玻爾則持完全相反的看法, 他認為粒子1 和2 之間存在著量子關聯(lián), 不管它們在空間上分得多開, 對其中一個粒子實行局域操作(如上述的測量) , 必然會立刻導致另一個粒子狀態(tài)的改變, 這是量子力學的非局域性。,量子力學是完備的!,A,11,EPR 論文發(fā)表后的兩個月, 玻爾在同一年的物理

6、評 論中, 以相同題目能認為量子力學對物理實在的述是完備的嗎?做了回答。玻爾正是針對這個前提進行反駁。他指出:“對粒子1 的測量正是影響了對確定體系未來狀態(tài)所作出的預言類型的條件?！边@句話意味著: 對粒子1 作x1 的測量, 就確定下來對粒子2 未來狀態(tài)作出預言的類型, 該狀態(tài)為x2 而不能為p2, 由于x2 和p 2 是不能同時確定的, 因此只能確切預言這對共軛變量中的一個, 當然不存在量子力學描述不完備的問題。,玻爾與愛因 斯坦在爭論,A,12,玻爾指出: 如果兩個子系統(tǒng)A 和B 形成一個總體系, 這個總體系是由它的波函數(shù)來描述的, 那就沒有理由說, 分別加以考查的子系統(tǒng)A和B是什么互不相

7、干的獨立存在(實在的狀態(tài)),即使這兩個子系統(tǒng)在被考查的特定時間在空間上是彼此分隔開的也不行。因此,認為在后一種情況下,B的實在狀況不會受到任何對A進行量度的(直接)影響,這種論斷在量子理論的框架里是沒有根據(jù)的,而且(正如這個佯謬所表明的)是不能接受的。,玻爾與海森伯在討論,A,13,玻姆(D. Bohm ) 也是主張量子力學只給微觀客體以統(tǒng)計性描述是不完備的。1953 年他提出, 有必要引入一附加變量對微觀客體作進一步的描述。這就是隱變量(h iddenvariable) 理論。,1965 年, 貝爾(J. Bell) 在局域隱變量理論的基礎上推導出一個不等式, 人稱Bell 不等式, 并發(fā)現(xiàn)

8、此式與量子力學的預言是不符的, 因而我們有可能通過對此式的實驗檢驗, 來判斷哥本哈根學派對量子力學的解釋是否正確.,A,14,為物理學界所普遍認同的第一個最具說服力的檢驗Bell不等式的實驗是法國巴黎大學的Aspect和他的助手在1982 年做出的, 實驗構思十分精巧, 以理想的實驗方案測量了鈣原子級聯(lián)輻射光子對的線偏振關聯(lián), 達到從未有過的高精度, 他們的實驗不僅用靜態(tài)裝置實現(xiàn)了EPR 和玻姆的思想實驗, 而且用動態(tài)裝置實現(xiàn)了對愛因斯坦“可分離性”即定域性原則的直接檢驗。實驗結果與量子力學預言極為一致,顯示Bell 不等式被違背, 從而推翻了決定論的局域隱變量理論, 肯定愛因斯坦的觀點是錯誤

9、的。,A,15,Aspect實驗的裝置如下:,之后, 隨著量子光學的發(fā)展, 有更多的實驗支持了這個結論。1997 年瑞士學者更直截了當?shù)卦?0 公里光纖中測量到作為EPR 對的兩個光子之間的量子關聯(lián)。,A,16,因此, 現(xiàn)在我們可得出結論: 量子力學是正確的(起碼迄今完全與實驗事實相自洽);非局域性是量子力學的基本性質(zhì)。現(xiàn)在這種由愛因斯坦等人在其佯謬中首先揭示的量子關聯(lián)效應常被稱為EPR 效應, 它是非局域性的體現(xiàn)。,反對者真的失敗了嗎?,A,17,經(jīng)典計算機是怎樣工作的？,經(jīng)典計算機是用晶體管來記錄信息的，一個個晶體管可以看成是一個個開關，每個開關只有開和關兩種狀態(tài)。我們把“開”的狀態(tài)記為“

10、1”，“關”的狀態(tài)記為“0”，這樣，一個晶體管就記錄了一個或為“0”或為“1”的信息，叫做一個比特（bit）的信息。此后通過編碼（例如ASCII碼）就可以將任何信息轉化成由0和1排列的數(shù)字序列。利用晶體管的性質(zhì)，計算機可以進行簡單的邏輯運算，再配合完整的計算機語言，就可以完成數(shù)據(jù)的存儲、讀寫、復制、計算等一系列操作。 這種用0和1兩種符號構成的編碼叫做二進制碼。當然還可以采用更為復雜的編碼方法。例如，生物的信息之源DNA就是采用四種基本堿基編碼，從而構成了豐富多彩變化無窮的生物世界。,A,18,量子計算機是怎樣工作的？,然而，量子計算機是建立在完全不同的存儲元件上，它的邏輯運算和可以使用的算法

11、都與現(xiàn)在的電子計算機存在觀念上的不同。量子計算機的信息存儲單位是量子比特（qubit），也叫量子位，可以用原子基態(tài)和激發(fā)態(tài)來表示。這里的原子基態(tài)和激發(fā)態(tài)可以是電子的上下兩個自旋態(tài)、光子的兩個偏振態(tài)，或者原子的兩個超精細分裂能級等。與現(xiàn)代計算機的二進制不同的是，量子比特除了可以是原子基態(tài)和激發(fā)態(tài)，還可以處于“疊加態(tài)”。量子疊加態(tài)是一種很奇妙的狀態(tài)，一個處于疊加態(tài)的量子比特可以既是0又是1（關于量子疊加態(tài)的奇妙性質(zhì)屬于基本量子力學的范疇，有興趣的讀者可以參看一些關于量子力學的科普讀物）。具體的一個疊加態(tài)可以寫成 其中a、b是滿足 的復數(shù)。為了理解方便，可以直觀的把疊加態(tài)想象成一個直角坐標系中的矢量

12、，a、b分別是這個矢量在 和 兩個軸上的投影值。這樣一個量子比特就需要兩個數(shù)據(jù)才能確定，而多個量子比特存儲的數(shù)據(jù)量將遠遠大于同樣數(shù)目的比特。,A,19,量子計算機概念的來源,量子計算機的概念源于對可逆計算機的研究，而研究可逆計算機是為了克服計算機中的能耗問題。早在六七十年代，人們就發(fā)現(xiàn)，能耗會導致計算機芯片的發(fā)熱，影響芯片的集成度，從而限制了計算機的運行速度。Landauer3最早考慮了這個問題，他考察了能耗的來源，指出：能耗產(chǎn)生于計算過程中的不可逆操作。例如，對兩比待的異或操作，因為只有一比特的輸出，這一過程損失了一個自由度，因此是不可逆的，按照熱力學，必然會產(chǎn)生一定的熱量。但這種不可逆性是

13、不是不可避免的呢？事實上，只要對異或門的操作如圖1所示的簡單改進，即保留一個無用的比特，該操作就變?yōu)榭赡娴?。因此物理原理并沒有限制能耗的下限，消除能耗的關鍵是將不可逆操作改造為可逆操作。 Bennett后來更嚴格地考慮了此問題，并證明了，所有經(jīng)典不可逆的計算機都可以改造為可逆計算機，而不影響其計算能力。,A,20,經(jīng)典計算機的抽象數(shù)學模型,經(jīng)典計算機實際上就是一個通用圖靈機。通用圖靈機是計算機的抽象數(shù)學模型，它由兩部分構成： 1具有無限多個存儲單元的記錄帶，每個存儲單元內(nèi)容的變化是有限的，通常用二進制的“O”和“1”來表示； 2一個具有有限內(nèi)態(tài)的讀寫頭，每步操作中讀寫頭可以在記錄帶上左移或右移

14、一格或不動。圖靈機在操作中，讀寫頭根據(jù)其內(nèi)態(tài)和當前存儲單元的內(nèi)容，按既定的規(guī)則，改變其內(nèi)態(tài)和存儲單元的內(nèi)容。并決定下一步讀寫頭的移動方向。 上述圖靈機的模型是不可逆的，例如，對如下圖靈機操作“寫存儲單元- 左移一格”，其逆就變成了“左移一格-寫存儲單元”，該逆操作不再是一個有效的圖靈機操作。但Bennett證明了一個基本結果：對所有不可逆的通用圖靈機，都可以找到一個對應的可逆圖靈機，使得兩者具有完全相同的計算能力和計算效率。 因為計算機中的每步操作都可以改造為可逆操作，在量子力學中，它就可以用一個么正變換來代表。Benioff最早用量子力學來描述可逆計算機。在量子可逆計算機中，比特的載體成為二

15、能級的量子體系，體系處于|0和|1上，但不處于它們的疊加態(tài)。量子可逆計算機的研究，其核心任務為，對應于具體的計算，尋找合適的哈密頓量來描述。,A,21,量子計算機的構造及實驗方案,正如經(jīng)典計算機建立在通用圖靈機基礎之上，量子計算機亦可建立在量子圖靈機基礎上。量子圖靈機可類比于經(jīng)典計算機的概率運算。上面提到的通用圖靈機的操作是完全確定性的，用q代表當前讀寫頭的狀態(tài)，s代表當前存儲單元內(nèi)容，d取值為L,R,N,分別代表讀寫頭左移、右移或不動，則在確定性算法中，當q,s給定時，下一步的狀態(tài)q，s及讀寫頭的運動d完全確定。我們也可以考慮概率算法，即當q,s給定時，圖靈機以一定的概率 （q,s,q,s”

16、,d）變換到狀態(tài)q,s及實行運動d。概率函數(shù) (q,s,q,s,d）為取值0,1的實數(shù)，它完全決定了概率圖靈機的性質(zhì)。經(jīng)典計算機理論證明，對解決某些問題，慨率算法比確定性算法更為有效。 量子圖靈機非常類似于上面描述的經(jīng)典概率圖靈機，現(xiàn)在q,s,q,s相應地變成了量子態(tài)，而概率函數(shù) （q,s,q,s,d）則變成了取值為復數(shù)的概率振幅函數(shù)x(q,s,q,s,d），量子圖靈機的性質(zhì)由概率振幅函數(shù)確定。正因為現(xiàn)在的運算結果不再按概率疊加，而是按概率振幅疊加，所以量子相干性在量子圖靈機中起本質(zhì)性的作用，這是實現(xiàn)量子并行計算的關鍵。,A,22,如何在物理上構造出量子計算機,量子計算機可以等效為一個量子圖靈

17、機。但量子圖靈機是一個抽象的數(shù)學模型，如何在物理上構造出量子計算機呢？理論上已證明9，量子圖靈機可以等價為一個量子邏輯電路，因此可以通過一些量子邏輯門的組合來構成量子計算機。量子邏輯門按其輸入比特的個數(shù)可分為單比特、二比特、及三比特邏輯門等。 因為量子邏輯門是可逆的，所以其輸入和輸出比特數(shù)相等。量子邏輯門對輸入比特進行一個確定的幺正變換，得到輸出比特。Deutsch10最早考慮了用量子邏輯門來為造計算機的問題，他發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的三比特量子邏輯門都是通用邏輯門。通用邏輯門的含義是指，通過該邏輯門的級聯(lián)，可以以任意精度逼近任何一個么正操作。后來不少人發(fā)展了Deutsch的結果，最后Deutsch和

18、Lloyd各自獨立地證明11，幾乎所有的二比特量子邏輯門都是通用的，這里“幾乎”是指，二比特通用量子邏輯門的集合是所有二比特邏輯門的集合的一個稠密子集。,A,23,實驗上用具體的量子邏輯門來構造計算機,Barenco等人12證明，一個二比特的異或門和對一比特進行任意操作的門可構成一個通用量子門集。相對來說，單比特邏輯門在實驗上比較容易實現(xiàn)，現(xiàn)在的不少實驗方案都集中干制造量子異或門。量子異或門和經(jīng)典異或門非常類似，它有2個輸入比待：控制比特和受控比特。當控制比特處于|1態(tài)，即在上能級時，受控比特態(tài)發(fā)生反轉。用記號C12代表量子異或操作，其中1，2分別代表控制和受控比特，則有 其中n1,n2取值

19、0或 1， 表示模2加。已有的用來實現(xiàn)量子異或門的方案包括：利用原子和光腔的相互作用13；利用冷阱束縛離子14；或利用電子或核自旋共振15。在已實現(xiàn)的方案中，以冷阱束縛離子方案最為成功,A,24,量子存儲器,我們把原子基態(tài)記為|0，把激發(fā)態(tài)記為|1從傳統(tǒng)的電子信息的角度考慮，則一個粒子有|0和|1兩個狀態(tài)但是從量子理論出發(fā)，粒子除了處于以上兩個狀態(tài)外，還可以處于|0和|1的疊加態(tài)|=a|0+b|1，其中a、b分別代表原子處于兩種態(tài)的幾率幅由此為基礎的一個q-bit不僅可以表示單獨的|0和|1 ，而且可以同時既表示|0，又表示|1 ,A,25,直觀的空間結構,于是，由三個比特構成的存儲器可以像經(jīng)

20、典比特一樣表示000,001,010,011,100,101,110,111這樣八個二進制數(shù) 此外，若假設三個q-bit都是處于 (2)1/2(|0+|1)態(tài)，則由此，該q-bit還可以有|0|0|0+ |0|0|1+ |0|1|0+ |0|1|1+ |1|0|0+ |1|0|1+ |1|1|0+ |1|1|1 這樣個狀態(tài)的疊加也就是說，在某一時刻一個量子存儲器可以表示8個數(shù),A,26,推論結果,由上可知： 一個q-bit可以同時儲存0和1兩個數(shù)字， 三個q-bit可以同時儲存8個數(shù)字， 個q-bit可以同時儲存2N個數(shù)字 則，一個250量子比特的存儲器可存儲的數(shù)達2250,比現(xiàn)有已知的宇宙中

21、全部原子數(shù)目還要多。,集成了16個量子比特的計算機,A,27,量子信息的運算量子算法,下來我們看看量子計算機如何對這些態(tài)進行運算。假設現(xiàn)在我們想求一個函數(shù)f(n)，(n07)的值，采用經(jīng)典計算的辦法至少需要下面的步驟： 存儲器清零賦值運算保存結果再賦值運算再保存結果 對每一個n都必須經(jīng)過存儲器的賦值和函數(shù)f(n)的運算等步驟，而且至少需要8個存儲器來保存結果。如果是用量子計算機來做這個題目則在原理上要簡潔的多，只需用3個量子存儲器，把各q-bit制備到( |0+ |1) / (2)態(tài)上就一次性完成了對8個數(shù)的賦值，此時存儲器成為態(tài) |，然后對其進行相應的幺正變換以完成函數(shù)f(n)的功能，變換后

22、的存儲器內(nèi)就保存了所需的8個結果。這種能同時對多個態(tài)進行操縱，所謂“量子并行計算”的性質(zhì)正是量子計算機巨大威力的奧秘所在。,A,28,量子存儲器與傳統(tǒng)存儲器,量子 同時存儲2N個數(shù)字 同時賦值2N個數(shù)字 同時對狀態(tài)操縱2N個數(shù)字 函數(shù)計算通過幺正變換 對1000位的大數(shù)進行因數(shù)分解需幾分之一秒 ,傳統(tǒng) 同時存儲2N個數(shù)字 同時賦值2N個數(shù)字 同時對狀態(tài)操縱2N個數(shù)字 函數(shù)計算通過經(jīng)典 循環(huán)方法 對1000位的大數(shù)進行因數(shù)分解需1025年 ,A,29,量子計算機研究進展,量子算法 S.Hor于1994年發(fā)現(xiàn)第一個量子算法，它可以有效地用來進行大數(shù)因子分解 Grover于1997年發(fā)現(xiàn)了量子搜尋算

23、法它適用于解決從 N個未分類的客體中尋找出某個特定的客體。經(jīng)典算法只能是一個接一個地搜尋，直到找到所要的客體為止，這種算法平均地講要尋找 N/2次，成功幾率為1/2,而采用Grover的量子算法需要的時間是以1/k冪次遞減的,A,30,2000年8月15日IBM公司宣布做出了5個原子做處理器和存儲器的實驗性量子計算機，這預示著在不遠的將來實用性的量子計算機將可能走進我們的生活舞臺。 2004 年 9 月 ,NTT 物性科學基礎研究所試制出最有希望成為量子計算機基本組件的“超導磁束量子位”,在通過微波照射大幅度提高比特控制自由度的同時 ,組件的工作頻率也成功地提高到了原來的 10 倍100 倍。

24、與其它基本單元相比 ,超導磁束量子位具有量子狀態(tài)容易持續(xù)保持、易于集成等優(yōu)勢。這樣一來 ,就有望實現(xiàn)利用多個組件同時處理多項信息的量子糾纏 ,進而實現(xiàn)構成與或等基本電路的控制非門。此次用于比特控制的是能量比光更低的微波 ,但仍能很好地控制能量躍遷的幅度 ,因此也為光控制的應用開辟了道路。即將光通信與此次開發(fā)的單元組合起來 ,如通過光纖網(wǎng)絡就可以實現(xiàn)量子計算機間的協(xié)作。,A,31,在2007年2月15日加拿大公司D-Wave Systems揭開了“全球第一臺商用實用型量子計算機”的神秘面紗，展示了這臺新型計算機“Orion”如何運行商用程序，及其在解決特定問題上相比傳統(tǒng)電子計算機的巨大優(yōu)勢。,承

25、載16個量子位的硅芯片,硅芯片上16個量子位的光學照片,A,32,量子計算機的前景,量子計算機可以進行大數(shù)的因式分解和Grover搜索可以破譯密碼，同時也提供一一種新的保密方式 量子通信：將原物的信息分成經(jīng)典信息和量子信息兩部分，它們分別經(jīng)由經(jīng)典通道和量子通道傳送給接收者 未來的計算機將是由光技術、分子技術、生物技術、量子技術等新技術綜合運用而構成的這些技術將在如軍事、金融各種領域，各盡其長,A,33,參考文獻,1 S.Lloyd, Science 26l(1993), 1569; S.Lloyd, Science, 263(1994), 695. 2 D. DiVincenzo, Scien

26、ce, 270(1995), 255. 3 R.bouer, IBM J. Res. Dev.,5(1961), l83. 4 C.H.Bennett, IBM J. Res. Dev.,6(1973),525. 5 P.Benioff, Phys. Rev. Lett., 48(1982), 1581. 6 R.P.Feymann, Int. J. Theor. Phys., 21(1982),467. 7 D.Deutsch, R. Jozsa, Proc. R. Soc. London A. 439(1992), 553. 8 P.W.Shor, in Procedeeings of the 35th Annual Symposium of Foundation of Computer Science. (IEEE Computer Society, Los Alamitos, CA) l994, 124. 9 A.Yao, in Pr