新北師大圖形位似

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),第四章 圖形的相似,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小. 2.學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或縮小的方法，并且在學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值.,問(wèn)題：什么叫相似多邊形？什么叫相似多邊形的相似比？,各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.,七年級(jí)（5）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開(kāi)一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖

2、樣的方法。,問(wèn)題導(dǎo)入：,下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法,問(wèn)題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。,以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類(lèi)似規(guī)律嗎？,每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)P,探究新知：,下圖是兩個(gè)相似五邊形，設(shè)直線(xiàn)AA與BB相交于點(diǎn)O，那么直線(xiàn)CC，DD，EE是否也都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O？ ， ， ， ， 有什么關(guān)系？,探究新知：,相似,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊平行,明確：,如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離之比都等于一個(gè)定值k，對(duì)應(yīng)邊

3、互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. 相似比又稱(chēng)為位似比,探究新知：,請(qǐng)問(wèn)此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？,要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。,位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。,探究新知：,位似圖形的性質(zhì),請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？,你能把它們分類(lèi)嗎？你的依據(jù)是什么？,圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。,已知ABC，求作DE

4、F，使它與ABC位似，并且相似比為2。,動(dòng)手實(shí)踐,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。,若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？,D點(diǎn)還可以取在哪兒？,D,E,F,DEF即為所求,若D在射線(xiàn)OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？,你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。,A,B,C,動(dòng)手實(shí)踐,下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開(kāi)篇時(shí)的問(wèn)題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助七年級(jí)（5）班的同學(xué)完成圖樣的放大。,問(wèn)題回放:,鞏固練習(xí):,2、相似多邊形一定是位似多邊形。,1、位似多邊形一定是相似多邊形。,3、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的

5、距離之比為23，則兩個(gè)多邊形的面積之比為49。,一、判斷正誤：,4、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線(xiàn)上。,二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。,鞏固練習(xí),是,否,如果OAB和 OCD是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似圖形,OAB OCD,OABC,ABCD.,鞏固練習(xí),互動(dòng)探究：,如圖：如果AC/BD,CE/DF 那么BDF和ACE是位似圖形嗎？,A,B,O,F,E,C,D,證明:ACBD,CEDF,ODBOCA,ODFOCE,BDFACE,BDF ACE, BDF和ACE是位似圖形 位似中心是O, 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都過(guò)O點(diǎn),利用橡皮

6、筋將一個(gè)圖形放大,試一試：,交流小結(jié)，收獲感悟,1. 對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？ 2. 對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？ 3. 對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？,如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心, 這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.,1.什么叫位似圖形?,2.位似圖形的性質(zhì),位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,3.利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小,歸 納：,位似是一種具有位置關(guān)系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形 不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可