新北師大圖形位似

1、北師大版九年級數學上冊,第四章 圖形的相似,學習目標:,1.了解位似圖形及其有關概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小. 2.學生經歷將一個圖形放大或縮小的方法，并且在學習和運用過程中發(fā)展數學應用意識. 3.培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，以積極進取的思想探究數學學科知識，體會本節(jié)知識的實際應用價值和文化價值.,問題：什么叫相似多邊形？什么叫相似多邊形的相似比？,各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.,相似三角形對應邊的比叫做相似比.,七年級（5）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖

2、樣的方法。,問題導入：,下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法,問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。,以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？,每一組對應點的連線都經過鏡頭中心點P,探究新知：,下圖是兩個相似五邊形，設直線AA與BB相交于點O，那么直線CC，DD，EE是否也都經過點O？ ， ， ， ， 有什么關系？,探究新知：,相似,對應點的連線相交一點,對應邊平行,明確：,如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,且每組對應點與O 點的距離之比都等于一個定值k，對應邊

3、互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心. 相似比又稱為位似比,探究新知：,請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發(fā)現？,要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。,位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比。,探究新知：,位似圖形的性質,請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？,你能把它們分類嗎？你的依據是什么？,圖（2）（3）（5）中對應點在位似中心的同一側，圖（1）（4）（6）中對應點在位似中心的兩側。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。,已知ABC，求作DE

4、F，使它與ABC位似，并且相似比為2。,動手實踐,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一個點作為位似中心O。,若D與A是對應點，D在哪兒？,D點還可以取在哪兒？,D,E,F,DEF即為所求,若D在射線OA上D距離O點多遠？,你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。,A,B,C,動手實踐,下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫助七年級（5）班的同學完成圖樣的放大。,問題回放:,鞏固練習:,2、相似多邊形一定是位似多邊形。,1、位似多邊形一定是相似多邊形。,3、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的

5、距離之比為23，則兩個多邊形的面積之比為49。,一、判斷正誤：,4、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。,二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。,鞏固練習,是,否,如果OAB和 OCD是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似圖形,OAB OCD,OABC,ABCD.,鞏固練習,互動探究：,如圖：如果AC/BD,CE/DF 那么BDF和ACE是位似圖形嗎？,A,B,O,F,E,C,D,證明:ACBD,CEDF,ODBOCA,ODFOCE,BDFACE,BDF ACE, BDF和ACE是位似圖形 位似中心是O, 對應點的連線都過O點,利用橡皮

6、筋將一個圖形放大,試一試：,交流小結，收獲感悟,1. 對自己說，你有什么收獲？ 2. 對同學說，你有什么溫馨提示？ 3. 對老師說，你還有什么困惑？,如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個點叫做位似中心, 這時的相似比又稱為位似比.,1.什么叫位似圖形?,2.位似圖形的性質,位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比,3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小,歸 納：,位似是一種具有位置關系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形 不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可