




下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、2.1 曲線的參數(shù)方程,1、參數(shù)方程,一、概念的引入,已知該摩天輪半徑為51.5米,逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時20分鐘。 如圖所示,某游客現(xiàn)在P0點(其中P0點和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行)。問:經(jīng)過t秒,該游客的位置在何處?,方程、是否是圓心在原點, 半徑為r的圓方程?為什么?,例一個質(zhì)點P開始時位于x軸正半軸的點P0處,按逆時針方向繞原點O以勻角速度作圓周運動,其中|OP|=r,求此質(zhì)點P的坐標(biāo)與時刻t的關(guān)系。,若要表示一個完整的圓,則t與較為 合適的取值范圍是什么?,變數(shù)t(或 )在以上范圍內(nèi)取值時, 可以表示一個完整的圓。,二、參數(shù)方程的定義,一般地,平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線C上任意一點的坐
2、標(biāo)x,y都是某個變量t的函數(shù), 并且對于t的每一個允許值,由方程組所確定的點P(x,y)都在曲線C上,那么方程組就叫做曲線C的參數(shù)方程。 變量t叫做參變量或參變數(shù),簡稱參數(shù)。,相對地,x,y滿足的方程F(x,y)=0叫做曲線的普通方程.,幾點說明:,普通方程是相對相對參數(shù)方程而言的,反 映的是變量x,y的直接關(guān)系; 參數(shù)方程是在直角坐標(biāo)系下曲線方程的另 一種形式,反映的是變量x,y的間接關(guān)系; 普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不 同形式,他們之間可以互相轉(zhuǎn)化,二、普通方程和參數(shù)方程的互化,例1、將下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程,練習(xí)、將下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程,例2、作下列參數(shù)方程所表
3、示的曲線,練習(xí)、作下列參數(shù)方程所表示的曲線,化為普通方程。,A圓 B雙曲線 C橢圓(無左頂點) D橢圓(無下頂點),例3、將普通方程x2+y2-4y=0化為參數(shù)方程,按下列條件,把x2+y2-2ry=0(r0)化為參數(shù)方程: (1)以曲線上的點與圓心的連線和x軸正方向的夾角為參數(shù) (2)以曲線上的點與原點的連線和x軸正方向的夾角為參數(shù),【例4】 化下列參數(shù)方程為普通方程, 并畫出方程的曲線,【例5】將下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程, 并指出方程所代表的曲線形狀,2.1 曲線的參數(shù)方程,2、幾種曲線的參數(shù)方程,引入?yún)?shù)的目的: 兩個變量轉(zhuǎn)化為一個變量來解決數(shù)學(xué)問題; 刻畫的點比較明顯簡潔; 有些
4、曲線上x,y的直接關(guān)系很難表示出來,1、寫出經(jīng)過定點P(3,1)且該直線的一個方 向向量為(1,-1)的直線的參數(shù)方程。,2、寫出經(jīng)過定點P(3,1)且傾斜角為 的直線l的參數(shù)方程。,一、直線的參數(shù)方程,如果直線經(jīng)過點,且的一個方向向 量為(u,v),設(shè)(x,y)是上任意一點,此時的參 數(shù)方程可寫為,例題:求直線l 上到 點P(-1,2)的距離等于2的點的坐標(biāo)。,例題:直線l的參數(shù)方程為: 求過點P(,-1)且與平行的直線m在y軸 上的截距,一、直線的參數(shù)方程,如果的傾斜角為,且的一個方向向量為 (cos,sin)(0),此時方程 可寫為,例1、寫出經(jīng)過定點P(3,1),且傾 斜角為的直線l的
5、參數(shù)方程。,練習(xí):1、寫出傾斜角為150度,且經(jīng)過點(-1,2)的直線的參數(shù)方程,2、若直線l的參數(shù)方程為 求直線l經(jīng)過的點、參數(shù)、斜率和傾斜角。,二、圓的參數(shù)方程,如果圓C的圓心為(xo,yo),半徑為r則此時方程可寫為,例、已知點A(x,y)在圓C: 上運動,求x+y+的最大值,例1、已知點A(x,y)在圓C: 上運動,求x+y的最大值,2、在圓x2+y2-2x=0上求一點P,使P到 直線x+y+1=0的距離最大。,練習(xí):求橢圓的兩個焦點坐標(biāo),三、橢圓的參數(shù)方程,橢圓的參數(shù)方程為,例3,已知P(x,y)是橢圓 上的一個動點,求 的最大值,例.橢圓上任意一 點P(除短軸端點外)與短軸的兩個端
6、 點的連線交x軸于點M,N, 求證:,*四、雙曲線的參數(shù)方程,雙曲線的參數(shù)方程為,練習(xí):求直線 與雙曲線 的交點的坐標(biāo),例,求雙曲線 的焦點坐標(biāo)和漸近線方程。,*五、拋物線的參數(shù)方程,拋物線的參數(shù)方程為,例,拋物線y2=4x上求一點,使點P到直線 l:4x-3y+3=0的距離最短,并求此時 距離的最小值,2.1 曲線的參數(shù)方程,3、參數(shù)方程的建立,例:以原點為圓心、R為半徑做一個 圓,設(shè)定點A的坐標(biāo)是(2R,0), B為圓上任意一點,M為線段AB的 中點,求點M軌跡的參數(shù)方程。,六、參數(shù)方程的建立,例、一木棒AB的兩端A、B各在相互垂直 的兩桿上滑動,且AB=8cm,求AB的中點 P的軌跡的參
7、數(shù)方程。,在三角形AB中,ABC=90o,|AB|=|BC|=4, 頂點A、B分別在y軸、x軸的正半軸(包括 坐標(biāo)原點)上移動,求頂點C的軌跡方程 (A、B、C按逆時針方向排列),等邊三角形的邊長為a,當(dāng)它的兩個頂點分別在x軸、y軸的正方向上移動時, 求第三個頂點的軌跡的參數(shù)方程。,例5、設(shè)炮彈的發(fā)射角為,發(fā)射的初速度為v0,求彈道的軌跡方程(不計空氣阻力等因素),6、一物件作斜拋運動,初速度為40米/秒, 拋射方向與水平方向成45o角, 求這物體運動的軌跡的參數(shù)方程 (不計空氣阻力等因素),例4、已知炮彈運動軌跡的參數(shù)方程是 設(shè)vo是定值,可以變動,當(dāng)為何值時, 炮彈的射程最大?最大值是多少
8、,思考,(1)若圓的一般方程為 ,你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎? (2)根據(jù)引例中的實際情況,游客總是從摩天輪的最低點登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時刻記為t0,高度為h0,則經(jīng)過時間t該游客的位置在何處?你能否建立合適的參數(shù)方程,確定游客的具體位置? (3)例題1的直線,你能否建立出其他的參數(shù)方程,在三角形ABC中,ABC=90o,|AB|=|BC|=4, 頂點A、B分別在y軸、x軸的正半軸(包括 坐標(biāo)原點)上移動,求頂點C的軌跡方程 (A、B、C按逆時針方向排列),例2、一木棒AB的兩端A、B各在相互垂直 的兩桿上滑動,且AB=8cm,求AB的中點 P的軌跡的參數(shù)方程。,等邊三角形的邊長為a,
9、當(dāng)它的兩個頂點分別 在x軸、y軸的正方向上移動時,求第三個頂點 的軌跡的參數(shù)方程。,例3、設(shè)炮彈的發(fā)射角為,發(fā)射的初速度為v0,求彈道的軌跡方程(不計空氣阻力等因素),一物件作斜拋運動,初速度為40米/秒, 拋射方向與水平方向成45o角,求這物體 運動的軌跡的參數(shù)方程 (不計空氣阻力等因素),參數(shù)的選擇,求曲線的參數(shù)方程時, 參數(shù)可以選時間,角,斜率,線段長 等能反映出問題的物理意義或幾何意義 一般的,被選作參數(shù)的量,應(yīng)滿足以下兩條 (1)選定的參數(shù)可以確定曲線上所有點的位置 (2)選定的參數(shù)t和x、y的相互關(guān)系比較明顯,能較容易的列出x、y與t之間的函數(shù)關(guān)系,以原點為圓心、R為半徑做一個圓,設(shè)定點A的坐標(biāo)是(2R,0),B為圓上任意一點,M為線段AB的中點,求點M軌跡的參數(shù)方程。,參數(shù)方程化為普通方程的基本方法是“消去參數(shù)”。 再消去參數(shù)時要注意變量x、y的取值范圍,使化成的普通方程和參數(shù)方程等價。,五、參數(shù)方程的應(yīng)用,例2、已知炮彈運動軌跡的參數(shù)方程是 設(shè)vo是定值,可以變動,當(dāng)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二二屆中考數(shù)學(xué)試卷
- 肋骨骨折護理措施
- 2024年10月浙商銀行總行公司銀行部社會招聘筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 配件庫管培訓(xùn)課件
- 鵪鶉養(yǎng)殖培訓(xùn)課件
- 2025至2030城市建設(shè)規(guī)劃行業(yè)市場占有率及投資前景評估規(guī)劃報告
- 2024年紫云縣貓營鎮(zhèn)招聘林管員筆試真題
- 2024年杭州臨安區(qū)專職社區(qū)工作者招聘筆試真題
- 第五漫展數(shù)學(xué)試卷
- 高難度聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
- 暑期社區(qū)教育活動方案
- 法醫(yī)職稱考試試題及答案
- 銀行保密知識培訓(xùn)課件
- 高校學(xué)科重塑路徑研究
- DB12T 1444-2025 博物館消防安全管理導(dǎo)則
- 硫化氫題庫及答案
- 2025年房地產(chǎn)銷售經(jīng)理季度工作總結(jié)及年度計劃
- 2025年中國農(nóng)機流通行業(yè)市場全景評估及發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃報告
- 低壓培訓(xùn)課件
- 2025-2030中國洗胃機產(chǎn)業(yè)運營現(xiàn)狀分析與未來前景趨勢展望報告
- Unit 2 Home Sweet Home 第3課時(Section A 3a-3c) 2025-2026學(xué)年人教版英語八年級下冊
評論
0/150
提交評論