28.2解直角三角形及其應(yīng)用課件2

1、解直角三角形的應(yīng)用,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函數(shù) 關(guān)系式,解直角三角形常用關(guān)系：,如圖，RtABC中，C=90，,（1）若A=30，BC=3，則AC=,（2）若B=60，AC=3，則BC=,（3）若A=，AC=3，則BC=,（4）若A=，BC=m，則AC=,例3： 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km）,分析：從飛船上能最遠直

2、接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點,如圖，O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點 的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算 的長需先求出POQ（即a）,測量中的最遠點問題,解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形, PQ的長為,當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km,讀一讀,在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,仰角和俯角,例4: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為12

3、0m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）,分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30,=60,RtABC中，a =30，AD120， 所以利用解直角三角形的知識求出 BD；類似地可以求出CD，進而求出BC,仰角與俯角,解：如圖，a = 30,= 60， AD120,答：這棟樓高約為277.1m,歸納,仰角、俯角的定義：,在視線與水平線所成的角中，視線 在水平線上方時形成的角叫做仰角，在 水平線下方形成的角叫做俯角。,【例1】如圖，直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一

4、條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為=30，=45，求大橋的長AB .,450米,解：由題意得，在RtPAO與RtPBO中,答：大橋的長AB為,P,A,B,答案: 米,變題1：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和45 ，求飛機的高度PO .,A,B,400米,P,B,A,200米,例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和45，求飛機的高度PO .,L,U,D,答案: 米,P,例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機

5、的仰角為30和45，求飛機的高度PO .,P,B,A,200米,C,P,B,A,200米,C,例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和45，求飛機的高度PO .,例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和45，求飛機的高度PO .,P,B,A,200米,C,200米,P,O,B,A,答案: 米,變題2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45,測得大樓底部俯角為30，求飛機與大樓之間的水平距離.,45,30,450,60,45,200,200,45,3

6、0,30,45,450,小劉想測量學(xué)校操場旗桿頂端到地面的距離，但旗桿底部不能直接到達，請你應(yīng)用今天所學(xué)知識，幫助他設(shè)計一個測量方案，畫出示意圖，相關(guān)數(shù)據(jù)用字母表示，并與同學(xué)交流。,1數(shù)形結(jié)合思想.,方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.,解題思想與方法小結(jié)：,2方程思想.,3轉(zhuǎn)化（化歸）思想.,2.如圖2，在離鐵塔BE 120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE= _ （根號保留）,1.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為 m，則下面

7、結(jié)論中正確的是（ ） A由樓頂望塔頂仰角為60 B由樓頂望塔基俯角為60 C由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為30,C,3.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30，已知CD=200m，點C在BD上，則樹高AB等于 （根號保留）,4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45 ，則折疊后重疊部分的面積為 （根號保留）,思考：有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個三角形場地的面積,作業(yè),1.一架直升機從某塔頂測得地面C、D兩點的俯角分別為30、 45，若C、D與塔底共線，CD200米，求塔高AB？ 2.有一塊三形場地ABC，測得其中AB邊長為60米，AC邊長50米，ABC=30，試求出這個三角形場地的面積,3.學(xué)生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高