等腰動點大題

1、一次函數(shù)等腰動點專題1已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點a（2，4），點b（6，0）為x軸正半軸上的一點（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）點p為正比例函數(shù)圖象上的一個動點，若abp為等腰三角形，求點p的坐標2如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于a、b兩點，點p是線段ab的動點，若使得oap為等腰三角形，求點p的坐標3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點a（3，0），與y軸交于點b（0，4）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當函數(shù)值y0時，求x的取值范圍；（3）在x軸上找一點c，使得abc為等腰三角形，求點c的坐標4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（4，0）和點b（0，3）（1）求一次函數(shù)的

2、解析式；（2）點c在x軸上，若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，求點c的坐標5正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點a（3，4），兩圖象與y軸圍成的三角形面積為（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）o為坐標原點，在x軸上找一點p，使oap是以oa為腰的等腰三角形，求點p的坐標6如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點a和b，以ab為邊作正方形abcd（1）求點a、b、d的坐標（2）設點m在x軸上，如果abm為等腰三角形，求點m的坐標7如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x，y軸分別交于a（2，0）和b（0，8）點c，d分別在oa，ab上，且c（1，0），d（1，m）（1）直接

3、寫出該函數(shù)的表達式和m的值（2）若p為ob上的一個動點，試求pc+pd的最小值（3）連接cd，若p為y軸上的一動點，pcd為等腰三角形，試求點p的坐標8如圖，直線y=2x+2與x軸交于點a，與y軸交于點b，點p是x軸正半軸上的一個動點，直線pq與直線ab垂直，交y軸于點q如果apq是等腰三角形，求點p的坐標9直線y=x+2與x軸，y軸分別交于a，b兩點，在y軸上有點c（0，4），動點m從點a以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左移動（1）求com的面積s與m的移動時間t之間的函數(shù)關系式；（2）當t為何值時，abm是等腰三角形，并求此時點m的坐標2017年10月18日海旺學*中數(shù)學1的初中數(shù)學組卷參

4、考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點a（2，4），點b（6，0）為x軸正半軸上的一點（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）點p為正比例函數(shù)圖象上的一個動點，若abp為等腰三角形，求點p的坐標【解答】解：（1）把a（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2，所以正比例函數(shù)的解析式為y=2x；（2）設p（t，2t），ap2=（t2）2+（2t4）2，pb2=（t6）2+（2t）2，ab2=（62）2+（04）2=32，當ap=pb時，（t2）2+（2t4）2=（t6）2+（2t）2，解得t=2，此時p點坐標為（2，4）；當ap=ab時，（t2）2+（2t4）2=

5、32，解得t=，此時p點坐標為（，）或（，）；當pb=ab時，（t6）2+（2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此時p點坐標為（，）綜上所述，滿足條件的p點坐標為（2，4）或（，）或（，）或（，）2如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于a、b兩點，點p是線段ab的動點，若使得oap為等腰三角形，求點p的坐標【解答】解：由直線y=x+3可知a（4，0），如圖2，oap為等腰三角形，op=pa，作pex軸于點e，則oe=ae=2，把x=2代入y=x+3得，y=，p點的坐標是（2，）若使得oap為等腰三角形，p（2，）3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點a（3，0），與y軸交于

6、點b（0，4）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當函數(shù)值y0時，求x的取值范圍；（3）在x軸上找一點c，使得abc為等腰三角形，求點c的坐標【解答】解：（1）把a（3，0）、b（0，4）分別代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x+4；（2）當x3時，y0；（3）如圖，oa=3，ob=4，ab=5，當bc=ba時，c1（3，0）；當ac=ab=5時，c2（8，0）或c3（2，0）；當ca=cb時，作ab的中垂線交x軸于c4，垂足為d，則ad=ab=，dac4=oab，rtdac4rtoab，=，即=，ac4=，oc4=3=c4（，0），綜上所述，滿足條件的c點坐標為（3，0）、（8，

7、0）、（2，0）、（，0）4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（4，0）和點b（0，3）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點c在x軸上，若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，求點c的坐標【解答】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過點a（4，0）和點b（0，3），解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+3；（2）當c和a關于y軸對稱時，c（4，0）；當ab=ac，點c在a的左邊時：ac=ab=5，c（9，0），點c在a的右邊時：c（1，0），當c在ab的垂直平分線上時，設co=x，則ac=bc=4x，x2+32=（4x）2，解得：x=，c（，0）綜上：點c的坐標（4，0）；（9，0）；（1

8、，0）；（，0）5正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點a（3，4），兩圖象與y軸圍成的三角形面積為（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）o為坐標原點，在x軸上找一點p，使oap是以oa為腰的等腰三角形，求點p的坐標【解答】解：（1）如圖，設一次函數(shù)與x軸交點坐標為（0，m）由題意：|m|3=，m=5，b（0，5），b（0，5），正比例函數(shù)oa的解析式為y=x，一次函數(shù)的解析式為y=x+5或y=3x5（2）a（3，4），oa=5，當oa=op時，p（5，0）或5，0）當ao=ap時，p（6，0），綜上所述，oap是以oa為腰的等腰三角形時點p的坐標（5，0）或（5，0）或（6，0）6如圖，一次函數(shù)

9、y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點a和b，以ab為邊作正方形abcd（1）求點a、b、d的坐標（2）設點m在x軸上，如果abm為等腰三角形，求點m的坐標【解答】解：（1）當y=0時，2x+4=0，x=2點a（2，0）當x=0時，y=4點b（0，4）過d作dhx軸于h點，四邊形abcd是正方形，bad=aob=ahd=90，ab=adbao+abo=bao+dah，abo=dahabodahdh=ao=2，ah=bo=4，oh=ahao=2點d（2，2）（2）a（2，0），b（0，4），oa=2，ob=4，ab=2，當ab=mb時，obam，om=oa=2，m（2，0）；當ab=am時，則

10、om=oa+am=2+2，m（22，0）；當ab=am時，則am=ab=2，om=amoa=22，m（22，0）當mb=ma，可得m（3，0），綜上，m點的坐標為（2，0）或（22，0）或（22，0）或（3，0）7如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x，y軸分別交于a（2，0）和b（0，8）點c，d分別在oa，ab上，且c（1，0），d（1，m）（1）直接寫出該函數(shù)的表達式和m的值（2）若p為ob上的一個動點，試求pc+pd的最小值（3）連接cd，若p為y軸上的一動點，pcd為等腰三角形，試求點p的坐標【解答】解：（1）把a（2，0）和b（0，8）代入一次函數(shù)y=kx+b得：解得：則一次函數(shù)解析

11、式為y=4x+8，把d（1，m）代入y=4x+8得：m=4+8=4（2）如圖1，點c的坐標為（1，0），則c關于y軸的對稱點為c（1，0），又點d的坐標為（1，4），連接cd，設cd的解析式為y=kx+b，有，解得，y=2x+2是dc的解析式，x=0，y=2，即p（0，2）pc+pd的最小值=cd，cd=3，cc=2，由勾股定理得cd=（3）pcd為等腰三角形時，分三種情況討論：當pc=pd時，p在cd的垂直平分線上，與y軸交點即為點p，坐標為（0，2）；當cp=cd時，cp=4，以c為圓心，4為半徑畫弧，與y軸交于兩點，坐標分別為（0，），（0，）；當dp=cd時，以d為圓心，4為半徑畫弧，

12、與y軸交于兩點，坐標分別為（0，4+），（0，4）；綜上所述：當pcd為等腰三角形時，點p坐標為（0，1）或（0，），或（0，），或（0，4+），或（0，4）8如圖，直線y=2x+2與x軸交于點a，與y軸交于點b，點p是x軸正半軸上的一個動點，直線pq與直線ab垂直，交y軸于點q如果apq是等腰三角形，求點p的坐標【解答】解：直線y=2x+2與x軸交于點a，與y軸交于點b，a（1，0），b（0，2）當aq=pq時，oa=1，op=1，即p（1，0）；設p（2a，0）；由poqboa可得，=2，po=2oq，q（0，a），pq=，aq=，pa=1+2a，當pq=ap時，則有；求得a=此時p（，0）當aq=ap時，解得a=0（舍去）或a=（舍去）綜上所述，p點坐標為（1，0）或（2+4，0）9直線y=x+2與x軸，y軸分別交于a，b兩點，在y軸上有點c（0，4），動點m從點a以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左移動（1）求com的面積s與m的移動時間t之間的函數(shù)關系式；（2）