大學(xué)力學(xué)總結(jié)復(fù)習(xí)

1、三、一個(gè)費(fèi)曼噴水滅火,也稱為費(fèi)曼逆灑水車或作為一個(gè)反向?yàn)⑺?是一個(gè)噴頭裝置浸沒在流體罐中,吸收周圍的流體。這樣的一個(gè)裝置是一個(gè)激烈的話題,非常長壽的爭論。 一個(gè)普通噴頭有噴嘴布置在一個(gè)自由的角度的旋轉(zhuǎn)輪上,當(dāng)水被泵出時(shí),導(dǎo)致車輪旋轉(zhuǎn)即是一個(gè)凱瑟琳輪和汽轉(zhuǎn)球(“英雄引擎”)的工作原理一樣。一個(gè)“反向”噴頭將按照吸入周圍流體將以何方向運(yùn)動(dòng)。問題是理論物理學(xué)家理查德費(fèi)曼提出,這個(gè)問題深受歡迎。你肯定是在開玩笑,費(fèi)曼先生!。問題并非源于費(fèi)曼,他也沒有發(fā)布一個(gè)解決的辦法。,簡化的費(fèi)曼噴頭,馬里蘭大學(xué)的“反轉(zhuǎn)噴頭”的視圖和側(cè)視圖,(1)可將“正轉(zhuǎn)噴頭的問題”轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)輪椅演示實(shí)驗(yàn)：一個(gè)實(shí)驗(yàn)者，兩手各持一

2、個(gè)啞鈴，坐在一張轉(zhuǎn)椅上，兩臂伸出，由于實(shí)驗(yàn)者和啞鈴被看作是一個(gè)不受外部轉(zhuǎn)矩作用的封閉系統(tǒng)，所以角動(dòng)量必然守恒，因此當(dāng)他向某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)啞鈴時(shí)，他的身體就會(huì)連同轉(zhuǎn)椅向相反方向旋轉(zhuǎn)。水和噴頭也同樣是一個(gè)未受外部轉(zhuǎn)矩作用的封閉系統(tǒng)。因此，當(dāng)水向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，噴頭就必須向相反方向運(yùn)動(dòng)。在沒有大阻力(或來自軸承或粘性)的情況下，人們都可觀察到這一旋轉(zhuǎn)。噴頭在正轉(zhuǎn)的情況就如同實(shí)驗(yàn)者沿水平方向扔出啞鈴時(shí)的情形，他每扔出一個(gè)啞鈴就獲得一定的角動(dòng)量。,(2)可將“反轉(zhuǎn)噴頭的問題”轉(zhuǎn)換為淹水的易拉罐的演示實(shí)驗(yàn)：用一個(gè)打開的罐裝容器來證明反轉(zhuǎn)噴水運(yùn)動(dòng)原理，如一只無蓋的易拉罐，在其靠近底部的柱面上連接一些與實(shí)驗(yàn)中類似

3、的彎頭噴嘴。把這個(gè)容器放入水中時(shí)，水就涌入噴嘴，可看到罐慢慢地超前轉(zhuǎn)，直到水到達(dá)它的頂部罐被完全淹沒。這時(shí)水將停止流入噴嘴，而這罐也將突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)罐碰到底時(shí)，罐中水的慣性使水流出噴嘴，使嘴象正轉(zhuǎn)噴水時(shí)那樣猛地一動(dòng)。,四、水平光滑桌面中間有一光滑小孔，輕繩一端伸入孔中，另一端系一質(zhì)量為10g的小球，沿半徑為40cm的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)從孔下拉繩的力10-3N。若繼續(xù)向下拉繩，而使小球沿半徑為10cm的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。,以光滑小孔為參考點(diǎn)，因作用于小球的合力對(duì)參才點(diǎn)的力矩為0，則小球?qū)υ擖c(diǎn)的角動(dòng)量不變。椐質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考

4、點(diǎn)的角動(dòng)量守恒律，有：,根椐質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，可得拉力的功：,五、均質(zhì)桿可繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)與桿垂直的沖力作用某點(diǎn)A時(shí)，支點(diǎn)O對(duì)桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點(diǎn)稱為打擊中心。設(shè)桿長為L，求打擊中心與支點(diǎn)的距離。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。,設(shè)打擊中心與支點(diǎn)的距離為x，則根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理；,于是,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,六、斜面傾角為,位于斜面頂端的卷揚(yáng)機(jī)鼓輪半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,受到驅(qū)動(dòng)力矩,通過繩索牽引斜面上質(zhì)量為m的物體,其與斜面間的摩擦系數(shù)為,求重物上滑的加速度.繩與斜面平行,不計(jì)繩質(zhì)量.,解:建立坐標(biāo)系,受力分析: 重物:,鼓輪:,由于a=R,T=T,于是,方向沿x正方向,七、鏡框

5、貼著墻立在有摩擦的釘子上,稍受擾動(dòng)即向下傾倒,當(dāng)?shù)竭_(dá)一定角度時(shí),此鏡框?qū)⑻x釘子,求。,解：能量守恒，,得：,思路一：在鏡框的方向上沒有力的作用。因此g在徑向的分量與向心加速度相等，有,所以,思路二：鏡框在水平方向上沒有受到力的作用，因此，水平方向上加速度為0。,所以,思路三：鏡框在垂直方向上加速度即為g。,三個(gè)思路，三個(gè)不同模型，檢驗(yàn)判斷其結(jié)果的正確性。,思路一：判斷依據(jù)是g在徑向的分量與向心加速度相等，只能說明鏡框無徑向上改變速度的趨勢(shì)，在與鏡框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味鏡框和釘子無相互作用力，釘子對(duì)鏡框的摩擦力和支撐力可能合成現(xiàn)這一作用力。這一模型顯然有誤。,

6、思路二：依據(jù)是鏡框跳離釘子時(shí)摩擦力為0，此時(shí),鏡框垂直向的加速度,顯然釘子對(duì)鏡框有支撐力，橫向加速度為0，不能得出。,思路三：進(jìn)行類似分析。,所以,這個(gè)加速度由誰提供？鏡框跳離釘子沒有？如何解釋？,解法三中，此時(shí)，沿著鏡框方向的向心加速度為,而重力和水平方向的摩擦力沿著鏡框方向的合力，則,說明確實(shí)是向左的摩擦力與重力一起提供了向心力。,此時(shí)，重力和水平方向的摩攛力在切向的合力為,與a相同，應(yīng)該是第三種思路得到結(jié)果是正確的。,為何出現(xiàn)水平方向加速度不為0？關(guān)鍵是建模時(shí)將摩擦力作用簡化過度！對(duì)整個(gè)過程中鏡框受力分析：,(1),(2),(3),隨著增加，N持續(xù)減??；但f先增加再減小, 在=arcco

7、s2/3時(shí)反號(hào),即在此之前,鏡框底端相對(duì)于釘子有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),在此之后又有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)。,至于何滑動(dòng)，則由f/N比值及實(shí)際靜摩擦系數(shù)決定： 0.40左右時(shí),鏡框在較大角度就會(huì)向右滑動(dòng)、倒下。,繪出隨角度變化的圖,十、豎直懸掛的彈簧振子，若彈簧本身質(zhì)量不可略，試推導(dǎo)其周期公式： 式中m為彈簧質(zhì)量,k為彈性系數(shù),M為系于其上物體的質(zhì)量(假定彈簧伸長量由上到下與長度成正比關(guān)系)。,十一、一沿x方向傳播的波,在固定端B點(diǎn)處反射,如圖所示.A點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)由入射波引起的振動(dòng)方程yA=Acos(t+0.2)。已知入射波的波長為,OA=0.9 ,AB=0.2 .設(shè)振幅不衰減,試求OB間有多少個(gè)波腹和波節(jié).若

8、介質(zhì)是線密度為1.0g.cm-1的弦線,振幅A=2.0cm, =40 s-1, =20cm,求相鄰兩波節(jié)間的總能量。,十二、設(shè)有一處于激發(fā)態(tài)的原子以速率v運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其發(fā)射一能量 為E的光子后衰變至其基態(tài),并使原子處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)原子靜質(zhì)量為m0。若激發(fā)態(tài)比基態(tài)能量高E0，試證明：,十三、為了避免高速行駛的汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)容易發(fā)生翻車現(xiàn)象,可在車上安裝一高速自旋的大飛輪。(1)試問：飛輪應(yīng)安裝在什么方向上,飛輪應(yīng)沿什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？(2)設(shè)汽車的質(zhì)量為m0,其行駛速度為v。飛輪是質(zhì)量為m,半徑為R的圓盤。汽車(包括飛輪)的質(zhì)心距離地面的高度為h。為使汽車在繞一曲線行駛時(shí),兩面車輪的負(fù)重均等,試求飛輪的轉(zhuǎn)

9、速。,22,十四、一條長為 2l，質(zhì)量為 m 的柔軟細(xì)繩，掛在一光滑的水平軸釘(粗細(xì)可忽略)上。當(dāng)兩邊的繩長均為 l 時(shí)，繩索處于平衡狀態(tài)。若給其一端加一個(gè)豎直方向的微小擾動(dòng)，則細(xì)繩就從軸釘上滑落。試求：當(dāng)細(xì)繩剛脫離軸釘時(shí)，細(xì)繩的速度；當(dāng)較長的一邊細(xì)繩的長度為 x 時(shí)，軸釘上所受的力。,鄭永令書后所附參考答案：,力學(xué) 習(xí)題分析,23,右邊一段長為 x，質(zhì)心在 x/2 處。,左邊一段長為 2lx，質(zhì)心在 (2l x)/2 處。,系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo),質(zhì)心下降,根據(jù)機(jī)械能守恒，,所以，,x = l：u = 0； x = 2l：u = 。,力學(xué) 習(xí)題分析,24,換種思路：,下面計(jì)算質(zhì)心運(yùn)動(dòng)：,力學(xué) 習(xí)題分析,25,對(duì)于體系的質(zhì)心：,另一種思路：,對(duì)于右側(cè)長為 x 的部分，,力學(xué) 習(xí)題分析,26,所以，,變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入主體的微元速度究竟是多大？,力學(xué) 習(xí)題分析,27,如果，,力學(xué) 習(xí)題分析,28,十五、一質(zhì)量為42u(u為原子質(zhì)量單位，u=1.66053910-27kg)的靜止粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)碎片，其一靜質(zhì)量為12u，速率為3c/4，求另個(gè)碎片的動(dòng)量、能量和靜質(zhì)量。,十六、半人馬座星與地球相距4.3光年，兩個(gè)孿生兄弟中的一個(gè)A 乘坐速度為0.8c的宇宙飛船去該星旅行。他在往程和返程途中每隔0.01a的時(shí)間發(fā)出一個(gè)無線電信號(hào)